试卷代号：2332 座位■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2012年1月 题号 一 二 三 四 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dz=C (x2)'=ax2-1 小rd=。TC (a≠-1) (a)'=alna (a>0,a≠1) a'=ina +C(a>0,a≠1) (e*)'=e e*dx=e*+C (1ogx)/=1 (a>0,a≠1) xlna (Inx)'=⊥ x ∫是dr=lalz+c (sinz)'=cosx sinxdx =-cosx+C (cosx)'=-sinx cosxdx =sinr+C (tanz)'=-1 cos'x cos'zdx-tanr+c 1 (cotz)--- 1 n'x ∫zd女=-eotr+c (arcsina)'=- w1- 1dz =arcsinz+C J1-x (arccosx)'=- V-2 (arctanx)'= 1 1+x ∫1dk=+C (arccotz)'=- 1 1十x2 1659
试卷代号 2 3 3 2 座位号CD 中央广播电视大学 0 11 2学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2012 年1 |题号 - 二l l1Y |分数 I I I I I 导数基本公式: 积分基本公式: (c) ' = o (x αx (aX)' (eX)'=eX (a>O 1) jb= jαυ 1 x-ax=-- ' jMz= (α (a> ，a 1) (1ogax )'=--上 1) xlna (lnx ),=lZ (sinx)' =cosx (COSX)' nx (tandF=COS" X (cod=-TLsln- x (盯 nx = _1• vI-x" (arccosx)' =一> Metanz)'=-i- 1+x2 (arccotx)'=一 jtdz=inlz Ic nx Ico~z-- nx + C CO = -cotx + C sm 二ι jtT=arcsim+C I 11l+x nx 1659
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1,下列各函数对中，()中的两个函数相等. A.f(x)=()2,8(x)=x B.f(z)=vx,g(x)=z C.f(x)=Inx',g(x)=3lnx D.f(x)=Inx2,g(x)=2Inz 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量， A.xsin1(x→0) B.er(x-+-o∞) C.ln.x(x-+0+) D.sinz(x-oo) 3.设f(x)在x。可导，则lim f(zo-2h)-f(xo2=( 2h A.f(ro) B.2f'(xo) C.-f'(zo) D.一2f(xo) &fx)=( A.f() B合fx)d C.) D.xf(x2)dx 5.下列无穷限积分收敛的是(). A后 c京ar 1660
得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等. A. f(x) = ("(;)2 ,g ( x ) =x B. f(x)=H,g ( x ) =x C. f(x)=lnx 3 .g(x)=31nx D. f(x)=lnx 2 ,g ( x ) = 21nx 2. 列指 化过程 )是元穷小量. Amint(z• 0 ) B.e~r(x C.lnx(x• 0+ ) D. sinx(x f(x 一2h)- f(xo) 3. 可导 ....:.:; J'vv v / = ( ), h•0 A. j' ( x o) c. - f'(xo) 4. ~Jxf A. xf(x2 ) C÷fω ). B. 21' (xo) D. (xa) B÷fwz D. xf(x2 ) dx 5. 穷限 A. cr 1660 B·f D.J
得分评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） x2-3x≤0 6.若函数f(x)= ,则f(0)= e'+1x>0 (1+x)左x<0 7.若函数f(x)= ·,在x=0处连续，则k= z+k x≥0 8.曲线f(x)=√x十2在(2,2)处的切线斜率是 9.函数y=(x十1)2+1的单调增加区间是 10.(sinz)'dx 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-9 11.计算极限1 isin(x-3) 12.设y=√x-sinx2,求y' 13.计算不定积分 14.计算定积分 Inxdz. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.在抛物线y2=4x上求一点，使其与x轴上的点A(3,0)的距离最短. 1661
得分 l评卷人 二、填空题{每小题 4分，共 0分} (x 2 - 3 x~ 6. lex x>O ro x<O 7. 连续 lx 二三 8. 在(2 ，2) 9. 调增 区 间 10.f(sinx 得分 l评卷人 三、计算题{每小题 11分，共 4分) 11 算极 12. 13 积分 14 积分 f:lnxdx |得分|评卷人| I I I 四、应用题{本题 6分} 15. 上求一 使其 轴上 1661
试卷代号：2332 中央广播电视大学2011一2012学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.A 3.C 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.-3 7.e 8.是 9.（-1,十∞) 10.sinz+C 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解=gn2梦》-6 …11分 12.解：由导数运算法则和导数基本公式得 y=(v-sinz2)'=(v)'-(sinz2) 1 -cosz2(x2)' 2√x 1 2√x -2xcosz2 …11分 13.解：由换元积分法得 ∫层dr=2Faa)=2e+c …11分 1662
试卷代号 2 3 3 2 中央广播电视大学 11 2学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年1 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) I. C 2.A 3. C 4.A 5. C 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分} 6. 一3 7. e 9. (-1 10. sinx 三、计算题(每小题 11分，共 4分} 2-9 ,. ( x - 3) (x+3) 1. 解:lim 一=lim,-'-' • U/ ,....... ,:, U/ 6 ;:"3"sin(x-3) -;::; sin(x-3) ………11 12. 算法 本公 y'= (.,(;-sinx2 ) ' = (.，(;)'一 nx )' =一 -cosx2 (x 2Jx 1-M ………11 13. =2f .rx =2e.rx + C 1662
14.解：由分部积分法得 Ind=zinz-∫zd(Inx) =e-∫d=l …11分 四、应用题（本题16分） 15.解：设所求点P(x,y),则x,y满足y2=4x.点P到点A的距离之平方为 L=(x-3)2+y2=(x-3)2十4x …6分 令L'=2(x一3)十4=0，解得x=1是唯一驻点，易知x=1是函数的最小值点，当x=1 时，y=2或y=一2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1，一2). …16分 1663
14. 积分法得 nz ZI, G KJJef'UPJlJ= M 2GZ Ze 四、应用题(本题 15. 设所 满足 点P 点A L=(x-3)2 十y2=(x-3)2 十4x · · · · = 0，解得 l是唯一驻点，易知 l是函数的最小值点，当 2或 条件 有两 … … · · 6分 1663