试卷代号：1009 座位号■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 离散数学（本）试题 2010年7月 题 号 二 三 四 五 六 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.若集合A={1,{2},{1,2}},则下列表述正确的是(). A.2CA B.(1CA C.1A D.2∈A 2.已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为(). A.6 B.4 C.3 D.5 11117 1001 1 3.设无向图G的邻接矩阵为 1 0 00 0 ,则G的边数为(). 11001 1 1010 A.1 B.7 C.6 D.14 66
试卷代号: 1009 座位号| 中央广播电视大学 0 0 2010 学年度第二学期 开放本科 期末 离散数学(本)试题 2010 年7 题号 /-i- 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 5分) 1.若集合 } ， 1， }，则下列表述正确的是( ). A.2CA B. {l }C A c. 1El A D. 2εA 2. 知一 树T 有8 ，4 、3 、2 ). A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 o 1 1 1 1 10011 图G 邻 接 为100 0 0 ，则 G的边数为( ) 1 100 1 1 1 0 1 0 66 A. 1 C. 6 B. 7 D. 14
4.设集合A={a},则A的幂集为(). A.{a} B.{a,{a} C.{,{a} D.{,a} 5.下列公式中（ )为永真式 A.A∧BAVB B.A∧B(AVB) C.A∧B+AVB D.A∧B+(AAB) 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.命题公式PA一P的真值是 7.若无向树T有5个结点，则T的边数为 8.设正则m叉树的树叶数为t,分支数为i,则(m一1)i= 9.设集合A={1,2}上的关系R={,},则在R中仅需加一个元素 ,就可使新得到的关系为对称的. 10.（Vx)(A(x)→B(x,之)VC(y)中的自由变元有 得 分 评卷人 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11.将语句“今天上课.”翻译成命题公式。 12.将语句“他去操场锻炼，仅当他有时间.”翻译成命题公式. 67
• 4. 集合 则A ). A. {{a}} B. {a , {a}} c. {0', {a } } D. {五岁 5. )为永真式. A. .， V " B. .， .， B~" (A VB) c. .， D. ., A /\ ., B~ ., (A 八B) 得分|评卷人 二、填空题{每小题3分，本题共 5分} 6. 命题 式P .， 7. 若无 树T 有5 个结 则T 边数 8. l) 9. 集合 {l l， 1>,} 在R ，就可使新得到的关系为对称的. 10. ('tJ x)(A(x)•B(x ,z) V C(y» 得分|评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题 6分，本题共 2分) 1 1. 今天上 译成 题公 12. 将语 锻炼 有 时 公式 67
得分 评卷人 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 判断下列各题正误，并说明理由 13.设集合A={1,2},B={3,4},从A到B的关系为f={},则f是A到B的函数： 14.设G是一个有4个结点10条边的连通图，则G为平面图. 得 分 评卷人 五、计算题（每小题12分，本题共36分）】 15.设A={1},1,2},B={1,{2},试计算 (1)A∩B (2)AUB (3)A-(A∩B). l6.图G=,其中V={a,b,c,d},E={(a,b),(a,c）,(a,d),(b,c),(b, d),(c,d)》,对应边的权值依次为1、2、3、1、4及5，试 (1)画出G的图形； (2)写出G的邻接矩阵； (3)求出G权最小的生成树及其权值， 17.试求出(PVQ)→(RVQ)的析取范式， 得 分 评卷人 六、证明题（本题共8分） 18.试证明：若R与S是集合A上的自反关系，则R∩S也是集合A上的自反关系. 68
得分 评卷人 四、判断说明题(每小题 7分，本题共 4分) 判断下列各题正误，并说明理由. 13. {l 从A 到B 是A 到B 14. 设G 有4 点10 条边 则G 得分!评卷人 五、计算题{每小题 2分，本题共 6分} 15. l} 1, 2} , B = { 1, {2}} (l)A n B (2)AUB (3)A一(AnE) 16. E> 中V={ ，b c , d }, E = { (a , b) , (a , c) , ( a, d) c) , (b , d) , (c , d)} 对应边 依次 (1)画出 (2) 出G 邻接矩 (3) 出G 权最小 及其权值 17. 出(PVQ) →(RVQ) 析取 得分|评卷人 六、证明题(本题共 8分) 18. 试证 若R 与S 是集合A 则R 门S 合A 68
试卷代号：1009 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 离散数学（本） 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.B 2.D 3.B 4.C 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 6.假（或F,或0） 7.4 8.t-1 9. 10.2,y 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 11.设P:今天上课， (2分) 则命题公式为：P. (6分) 12.设P:他去操场锻炼，Q:他有时间， (2分) 则命题公式为：P→Q. (6分) 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 13.错误， (3分) 因为A中元素2没有B中元素与之对应，故f不是A到B的函数 (7分) (或：集合A不是f的定义域，故f不是A到B的函数) 14.错误， (3分) 不满足“设G是一个有v个结点e条边的连通简单平面图，若v≥3，则≤3v一6.”(7分) 五、计算题（每小题12分，本题共36分）】 15.(1)A∩B=(1} (4分) (2)AUB={1,2,{1),{2} (8分) (3)A-(A∩B)={1},2} (12分) 69
试卷代号 中央广播电视大学 2 0 2010 年度第二 本科 离散数学(本)试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年7 -、单项选择题{每小题 3分，本题共 5分} I. B 2. D 3. B 4. C 5. B (3分) (7 (2 (6 (2 (6 (4 (8 (1 69 二、填空题{每小题3分，本题共 5分) 6. 或F 7. 4 8. t-l 9. 10. z ,y 三、逻辑公式翻译(每小题 6分，本题共 2分} 1. 则命题公式为 12. 场锻 则命题公式为 四、判断说明题(每小题 7分，本题共 4分) 13. 因为 2没有 素 与 f不是 (或:集合 定义 不是 14. (3 不满足"设 G是一个有 U个结点 连通 平 面 " (7 五、计算题(每小题 2分，本题共 6分) 15. (l)A n B = {l } (2)AUB= {l , 2 , {l}, {2}} (3) 一(A B) {l ，2}
16.（1)G的图形表示如图一所示： 3 图一 分) (2)邻接矩阵： [011 1〉 1011 110 1 1110 (3)最小的生成树如图二中的粗线所示： 3 b 图二 (10分) 权为：1+1+3=5 (12分) 17.(PVQ)→(RVQ)台(PVQ)V(RVQ) (4分) 台(P∧Q)V(RVQ) (8分) 台(P∧Q)VRVQ(析取范式) (12分) 其它解法参照给分 六、证明题（本题共8分） 18.证明：设Hx∈A,因为R自反，所以xRx,即∈R; 又因为S自反，所以xSx,即∈S. (4分) 即∈R∩S (6分) 故R∩S自反. (8分) 70
16. (1 的 图 一所示 3 d 5 C (3 (2) 邻接 o 1 1 1 101 1 1 1 0 1 1 1 1 0 (3) 最小 线所 (6 3 d 5 图二 C 权为 17. (PV Q) →(RVQ) -， (P V Q) V (R V Q) 件(-， -， Q) V (RV Q) 件(-， -， Q) V RV Q( 析取范 (1 (1 (4 (8 (1 其它解法参照给分. 六、证明题(本题共 18. \:f 为R x , x> εR; 又因为 Sx ，x> x , x> R 门 (4 (6 (8 70