试卷代号：2332 座位号■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2010年1月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数f(x)的定义域为（一o∞，十∞），则函数f(x)一f(一x)的图形关于()对称. A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D.y=x 2.当x+0时，变量( )是无穷小量 A是 B.sinc C.In(x+2) D.xsin I 1687
试卷代号:2332 座位号口二] 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2oio年 i月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 20分) 1.设函数 f(x)的定义域为(一。，+})，则函数 .f fix) -' f }-x)的图形关于( )对称. A.坐标原点 轴 轴 X y D, y=x 2.当 x-}0时，变量( )是无穷小量. 1 -x A. B.旦里x x C. ln<x十2) D I x sin — x 1687
3.设f(x)在x可导，则1i fz-h)-fx)=(). 2h A2f(） B.2f'(xo) C3f(ao) D.-2f(x) 4.若∫rx)dk=F(x)tc,则∫2fE)dk=(. A.F() B.2F(V)+c C.上F(WE)+c √x D.号FE)+c 5.j片aoa-2x+2=(》 A.2π B.元 c D.0 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数y=ln(x十5)- 1一的定义域是 √2-x 2.m1+2r= 3.曲线f(x)=x2+2在点(1,3)处的切线斜率是 4.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是 5.若f(x)dz=tanx十c,则f(x)= 1688
3.设 f(x)在 x。可导，则 lim f(x。一h)一.f(xo) 2h 1 n 乙 J }x0) B. 2 f' (xo) 。 1 、， 七. 一 } t Cxn) 乙 “ D.一2 f' < xo) 二 「，， 、， 。，、. 。二「 1 ，，一 、， 4.右.!Jlx)dx = rlx)十c,则 !} Jh/xlctx = C ) J J,/?- A. F(石 ) B. 2F(石 )+。 。 1 _，二 、 . l;.万xt" C}/x， “ _ 1一，一、’ D.令F(,/x)+c 一’2一 、一，._ 5. J Z2x (xcosx-2x '+2)dx=(’· A. 2,r B.北 C.粤 乙 D. o 得 分 评卷人 二、填空题 (每小题 4分 ，共 20分) 1.函数 y=ln(x+5)一 1 ，。一 .、，，、 。 一二二二二二Ii}J正 父 欺 足 了2一 x 1、_ lm Clfi - )‘= ， 。 乙x 3.曲线 f(x)=xZ+2在点(1,3)处的切线斜率是 .函数 y=ln(1+x2)的单调增加区间是 ·若丁f(二，d二一tanx+一贝“f(x，一 1688
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） l.计算极限lim sin(z+3) 3x2十2x-31 2.设y=lnx十e5x,求y'. 3.计算不定积分 王dx 4.计算定积分 x2 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 局出7 1689
得 分 评卷人 三、计算题(每小题 11分，共 44分) 1.计算极限 sin(x-f-3) 黑 xZ-{-2x-3' 2.设 y= lnx-} e一s}，求 y 3.计算不定积分 1 } Slri一 I X 」 !一甲下犷一u工 J .1 ‘·计算定积袱 蟀 dx. 四、应用题 (本题 16分) 某制罐厂要生产一种体积为 V的无盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 县 必 ? 1689
导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz =c (x)'=ax-1 'dz= a+1+c (a*)'=a'Ina (e)'=e 「edr=etc (log.z)'=-1 xlna ∫=linl+c (sinz)'=cosx sinxdx=-cosx十c (cosx）'=-sin.x cosxdx =sinx+c (tan.x)'=_1 cos2x ∫drane (cotx)'=- 1 sin2x ∫zdz=-cotx+c (arcsinx)'=- V1-x2 1dx =arcsinz+c J√1-x (arccosx)'=-- 1-x名 (arctanz)'=-1 1+x2 (arccotz)'=一1fz 1 1690
导数基本公式: (c)'=0 积分基本公式: ( x0)‘=ax0--i (as)‘=a} lna < e} )'=e} (logax)'= 1 xlna (sinx)二二 CO Sx (cosx)= - sinx ( tanx)'= 1 COSZ x (cotx)'=一 1 sine x ( arcsinx)'= (arccosx) 1 丫1一xz 1 了1一xZ 丁。 “一“ 扮dx一黯+· J a dx一lan}a+c 介二d二一’+· 丁奋d二一‘·’二’十“ 丁sinx dx-一 +· 丁一dx一‘nx+c 丁co1 s2xd二一‘anx-} c 丁款dx一cotx+c 丁才旨dx一arcsinx十‘ (arctanx)‘= 1 1-f-x2 {不早=z dx一arctanx+c (arccotx)‘一 1+.22 1690
试卷代号：2332 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考)》 2010年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 1.(-5,2) 2.√e 3.2 4.(0,十∞) 三、计算题（每小题11分，共44分）】 :典码平”- 1.解：lim …11分 2.解：y=1-5e5 …11分 3.解：由换元积分法得 j三-小ng》-jaet-at …11分 4,解：由分部积分法得 学ax=J月nxd-）=-xi--dnx) =-+∫k=-&-日 =1-名 ……11分 1691
试卷代号:2332 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年 1月 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 20分) 1.A 2. D 3. C 4. B 5. A 二、填空题 (每小题 4分，本题共 20分) l.(一5，2) 2.而 3. 2 4. (0，十00 ) 1 cost x 三、计算题(每小题 11分，共 44分) 月.1 一元 ‘·解:rl-im -a x s2n-f<-x2x-f--3)3一}l-im-a 叹 sin(x+3 ) (x-f-3) (x一1) 2.解:y’一士一5一 3.解:由换元积分法得 11分 11分 1 } sIn一 } x 」 I叫一甲『一 ux J 江 一 _一丁sin1 ，，1、 - a }- ) 一丁sinud·一 +·一 1 — 一卜 C 11分 4.解 :由分部积分法得 ('` lnx」 _ le， :， 1、_ 1， I ` }` 1 1 一，} u.z}一 } uix u、一 一 J一 一 一 inx } 一 ! 一 一 alinxJ J 1 工 一 J 1 工 工 li J i 工 一誉+丁: 一1一兰 1 -工 z cLx= 1 1 ”””…n 分 1691
四、应用题（本题16分】 解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=xr+2xrh=xr+2V S'=2xr- 2V 由5=0，得唯一鞋点=，由实际问题可知，当一 时可使用料最省，此日 A一，即当容器的底半径与高均为时，用料最省。 ……16 1692
四、应用题 (本题 16分 ) 解 :设容器的底半径为 S=nr-2 -I-2}trh=}trZ+ r，高为 h，则其表面积为 2V r 2V S'二2二一等 r 由S' =0，得唯一驻点 r_涯，由实际问题可知，当一涯}f7使用”最省， “旧 ;h 一= ,}3n，即当容器的底半径与高均为涯时，用料最省. .。.。二。""16 1692