试卷代号：2332 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2011年7月 题号 二 三 四 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=c (x)=ax-1 x'dx=1 &+1十c(a≠-1) (a*)'=a*lna ara=品+ (er)'=e* erdx =e*+c (og. ∫2dr=lalz+c (sina)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx =sinx+c (tanx)'=- 1 1 s2x coszdx =tanz+c (cotx)'=- 1 sin2x sini,dr --cotz +o (arcsinx)=- 1 1 1x2 -da arcsinx+c V-x (arccosx)'=- 1 √I-x2 (arctanz)'=1十z 1 (arccotz)′= 1 1+x9 1646
试卷代号 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2011 年7 |题号 |分数 I I I I I 附表 导数基本公式: (c)' ==0 (工 ==α ( ax )' == ax 1na (eX)' == eX (10 Xlna (sinx )' == cosx (cosx )' == - sinx (tanx)' ==lq cos- x (co Sln- x (ω 气，， 2 (arccosx)' ==一,,/ 1 - x 2 (arctanx)' ==1-• z (ωωω 1. 寸一工 1646 积分基本公式: == jfdzzJ (α dx == eX f ; dx = In Ix I+c fsinxdx fcos il jcoLJ === = jιd + c jldx ~1-X2 j4194 十C
得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.函数f(x)=1n(x-的定义域是( ) A.(0,2)U(2,+o) B.(0,1)U(1,+o) C.(1,+o) D.(1,2)U(2,+∞) 2.若函数f(x)= {sin2x,x≠0 x ,在x=0处连续，则k=() k, x=0 A.1 B.2 C.-1 D号 3.下列函数中，在（一0，十0）内是单调减少的函数是( ) Ay=(分 B.y=x3 C.y=sinx D.y=x2 4.若f(x)的一个原函数是sinx,则 f'(x)dx = A.cosx+c B.-sina+c C.sinx+c D.-cosx+c 5.下列无穷限积分收敛的是( ). n 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.函数f(x一1)=x2一2x十7，则f(x)= 7.函数y=-2x,-3的间断点是 x-3 8.已知f(x)=ln2x,则[f(2)]丫= 9.函数y=(x+1)2+1的单调减少区间是 10.若f(x)的一个原函数为lnx,则f(x)= 1647
得分|评卷入 一、单项选择题(每小题 2 0 Lnru= nuhv , 1 ' + =j)) ?"qu AY=(÷>z B. y=x3 c. y =sinx D. y=x 2 llX ，贝 A. cosx +c C. sinx B. - sinx D. - cosx 5. 下列 A. f: c.[∞ iF B. [∞ D. [∞寿命 得分 二、填空题(每小题 6. -1) ==x 2 - 2x = - 2x - 3 7. == 的 间 - δ 8. == ln2 J' == 9. == (x )2 10. ，则 == 1647
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11,计算极限lim x2-2x-3 *-1 sin(x+1) 12.设y=x+ln3x,求y. 13.计算不定积分 14.计算定积分 得 分 评卷人 四、应用题(16分) 15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 1648
得分|评卷人 三、计算题(每小题 x 2 -2x-3 11. / z--l sin , y J u z burt!JZ nh1-V-2-h 得分|评卷人 四、应用题 6分) 15. 厂要 生 为V 形 容 半 径 用料最省? 1648
试卷代号：2332 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.D 2.B 3.A 4.C 5.C 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.x2+6 7.x=3 8.0 9.(-0,-1) 10. 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.解：lim 2-2z=3=lim《z+)红3》=-4…（11分） sin(x+1) r--】 sin(x+1) 12.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y'=(x3+ln3x)'=(x)'+(lnx) 3+3 In'z(Inz)' 2 _3v3In'z ………………(1分) 2 x 13.解：由换元积分法得 ∫d=-edk）=-c+c (11分)》 1649
试卷代号 2 3 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年7 一、单项选择题(每小题 4分，共 0分) 1. !) 2. B 3. A 4. C 5. C 二、填空题(每小题 4分，共 0分) 6. 7.x===3 oc nu 9. (一∞，一 10.i x 三、计算题(每小题 1分，共 4分) 11. lim x 2 - 2x - 3== limCx 1 ) == … … … … … … -z sinC.r +1) ;• ':'-1 sinCx 12. 复合 31F=(JF x)' = (♂了)'十 =孚十 ln2 x (1 3.JX • 3 ln2 x 2 x . 11 13. 分法 ;二 =-fe+d == ( 11 1649
14.解：由分部积分法得 ∫八'ndz=号lxi-3∫xrdx) =号-专∫xdk=答+日 …(11分) 四、应用题(16分) 15.解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=2x2+2元h=2π2+2Y S'=4πr- 2V r2 由S=0,得唯一驻点-√器此时-受，由实际间题可知，当底半径=紧和高A= 心Y时可使用料最省，…… (16分) 1650
14. 法得 z nz 1-3ri--J M t-3 Z-G - nI pttEE12d e3 1 re ? 1 2e3 I 1 =一一一 x 3 3 J 1 -- 2dx -- ==一-十一………………………………… 9 I 9 1分) 四、应用题 15. 2V 5 ==2π =2πr r 2V 5' =4πr rQU 3 /4V J~; 料最 … … … … ( 1 1650