试卷代号：2332 座位■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2010年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分】 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等. A.f(x)=√，g(x)=x B.f(x)=Inz3,g(z)=31nx C.f(x)=(E)2,g(x)=x Df)=xt1,8)= x+1 x≥0 2.当k=( )时，f(x)= 在点x=0处连续。 x2+k x<0 A.-1 B.0 C.1 D.2 1661
试卷代号 座位号CD 中央广播电视大学 2 0 0 0学年度第二学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 |题号|一|二|三|四|总分| 数1_ J_ _ 1_ I , I 得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等. A. j(x)=p,g(x)=x B. j(x) = lnx3 ,g ( x ) = 31nx c. j(x) = ('[;)2 ,g ( x ) =x Dfb -- nu Z nU ZJXK 'k ZZ FJ Z , k 9" A. -1 B. 0 c. 1 D.2 2010 1661
3.函数y=x2+2x一3在区间(2,4)内满足(）. A.先单调下降再单调上升 B.单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调下降 4.若f(x)=cosx,则f(x)dx=( A.sinx十c B.-sinx十c C.-cosx十c D.cos+c 5.下列无穷积分收敛的是(). A. B.fcosrdr C.d D. 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.若f(x十1)=x3+2x+4,则f(x)= 2.已知f(x)=1-sin严，当 时，f(x)为无穷小量. 3.曲线f(x)=√x+1在(1,2)处的切线斜率是 4&∫3= 5.若f(x)dx=cosx+c,则f(x)=」 1662
3. 间(2 ). A. 升B. 调上 C. 调上 下降 ) A. sinx B. -sinx 十c C. -cosx+c D. cos 5. 积分 ). AjfJiF B. dx c. .l: D. 得分|评卷人 二、填空题{每小题 1.若 l) )为无穷小量. 3. .[i (l ，2) 切线 4. :x =c 1662
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限im sin(x-2) 2x2-5x+6 2.设y=er+2,求dy. 3.计算不定积分 dz. eF】 4.计算定积分 z2Inxdz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）》 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 最省？ 1663
|得分 l评卷人| I I I 三、计算题{每小题 11分，共 4分} (x-2) 1.计算极限 m寸一一一一 ;::; X 2 -5x+6' 设y=e'nr 十2% ，求 不定积分 算定 分f>21 |得分|评卷人| I I I 四、应用题{本题 6分} 某制罐厂要生产一种体积为 V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 最省? 1663
导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz =c (x)'=ax"-1 a+1+c (a*)'=a*Ina ∫ardr=品atc (e2)'=e e'dz =e+c (log.<)-zlna 1 ∫2=-Inlzl-+c (sinz)'=cosx sinxdz =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdz =sinz+c 1 (tanz)'cos 1，dx=tanx+c cos2x 1 (cotz)'=- sin'z 丁sndz=-cotx+c (arcsinx)'=- (arccosx)'=- 1 √1- (arctanz)=1 1 (arccotz)'=- 1 1+x2 1664
导数基本公式: (c)' =0 积分基本公式 fo• c (x·)' z , d ptBEE-tJW (aX)' =axIna (e X ) / =e (问 f ;dx (sinx)' =eosx fsinxdx = -eosx (eosx)' = -sinx j…Ix =sinx 十c (tandF= eos- x f~ (cou)'=-Jsln~ x j;;iEZdz=-cotz 十c (归re =τL fVI x (areeoω 1 2 … .J I - x ' (aretanxγ= f l~x言dx =aret (areeotx)' 1664
试卷代号：2332 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.C 3.B 4.D 5.A 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 1.x2+3 2.x→+0 3号 4.32 5.-cosz 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.部只器-贤21 sin(x-2) …11分 2.解：dy=d(enr)+d(2) =esin d(sinz)+2In2dx =(esinr cosx+2*In2)dx ……11分 3.解：由换元积分法得 ∫e=eFd@ -2e*du =2e“十c -2e+c ……11分 1665
试卷代号 3 2 中央广播电视大学 2 0 0学年度第二学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年7 -、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) loB 2. C 3. B 4. D 5.A 二、填空题(每小题4分，本题共 0分) 1. x 2+3 2. x-O 3÷ 4. 3 xz 5. 三、计算题{每小题 11分，共 4分} in(x 一2) ,. Sih (x - 2) 1.解 li l i , ~...::-:， -, __ =一 ~2 x 2 -5x+6 ~'2 (x-2)(x …… 11 2. =d(e" +d(2 X ) = e"inx d(sinx)十 = (esinxcosx+2xln2)dx 11 qap--ld =2e"+c =2e.fX+c 'Ei
4.解：由分部积分法得 ∫广nrdr=ilud写-号nx-号dnx) =号-青xdx=号-号 …11分 四、应用题（本题16分】 解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S-2mr+2rh-2n+ S'=4xr-2V 由了=0得唯一驻点=，由实际问题可知，当一时可使用料最省，此时 √厚，即当容器的底半径与高分别为层与严时，用料最爸 …16分 1666
4. 部积分法得 ,, •• nz , G PttffJt-3 nz t-3 = t-qu , M G r---J aLI Z z nzJu FEBEES-AW -SFA d-3 t-9 z dz z 4-3 pttt1d 1 , 2e3 ::::::::::--;--- 9 ' 9 .... "'11 四、应用题{本题 6分} z设容器的底半径为 ，高为 ，则其表面积为 • , ~. , 2V 5=2π 2π r , 2V 5' r .得唯一驻点 .J言，由实际问题可知，当 3fγ3f .J在时可使用料最省，此时 ttn ...., "I'f L L. .......... ...1.1" '" t--.- ~\ N.I...t ::I h=，J 即 当 容器 半径 ···..·..·16 1666