试卷代号：2332 座位号口 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 2009年7月 题号 二 三 四 总 分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等。 A.f(x)=Inz2,g(x)=2 Inx B.f(x)=Inx5,g(z)=5 Inx C.f(x)=(E)2,g(x)=x D.f(x)=√，g(x)=x 2.当x→0时，变量( )是无穷小量. A.sinz B子 C.3x-1 D.In(x+2) 3.设f(x)在点x=0处可导，则imf2h)一f0)=(). h=0 h A.2f(0) B.(o) C.-2f(0) D.-号fo) 4.若f(x)的-个原函数是子，则∫(x)=( A-是 B.Inlz C.Inz D. 1623
试卷代号:2332 座位号巨口 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 Zoos年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，本题共20分) 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等. A. f(x)“1nx2 , g(x) =2 lnx 2.当 f(x)=(石 )’,g(x)=x x}0时 ，变量( )是无穷小量. B. f (x)=lnxs , g (x) =5 lnx D. f(x)= x2 ,g(x)=x 1 -x B. A sin工 . x C. 3}一 1 D. ln(x+2) 3.设 f(x)在点 x=0处可导 ，则lim f h “ ( ) A. 2厂(0) C. -2f'<o) 1 、，_、 一 n 乙 .r }U) 4.若f(二，的一个原函数是士，贝。厂(二)一( A 1 B.ln}x} 2 一护 D. x C. lnx 1623
5.下列无穷限积分收敛的是(). Cd Dfvds 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.若f(x-1)=x2-2x十2，则f(x)= 2函数f心x)=己2的间断点是 3.已知f(x)=sinx2,则[f(W)]'= 4.函数y=2一(x一1)2的单调减少区间是 5.d e*dx 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限im一x一6 -8x2-9 2.设y=cose2-lnx,求dy. 维不定现分∫后出. 4.计算定积分 得分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为1，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体 积最大？ 1624
S.下列无穷限积分收敛的是( A.厂cosx dx C.厂分dx B.厂奋dx D.厂e} dx 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分 ) .若f(x一1) =x2一2x十2，则 f(x)= ~~ ，， 、 1 ，，、 “，。_， .-函一 数~、fJ'<、x一) _1一 2}的~ 间’刁断份 点~ 是~ — .已知f(x)二sinx2，则〔.f石 )〕‘= 4.函数 y=2-<x-1)2的单调减少区间是 5. d丁一’dx- 得 分 评卷人 三、计算题 (每小题 11分 。共 44分 ) 1.计算极限l 工i，m3 x2一x一6 一址xZ二9 2.设 y=cose‘一1二 ，求 dy. 3·计”不定积”丁e- '}dx· ‘·计算定积分仆e3} dx. 得 分 评卷人 四、应用题(本题 16分) 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为2，问当底半径与高分到为多少时，圆柱体的体 积最大? 1624
导数基本公式： 积分基本公式： 0'=0 [odz=C （x)y=ax ∫rd=+ca≠-) (e)'=e e*dz=e*+C (a")'=a"Ina (a>0,a≠1) adz=品a+ca>oa≠1) n)'-2 ∫2dz=inl+C (log. (a>0,a≠1) (sinx)'=cosx sinzdz =-cosz+C (cosx)'=-sinx coszdz=sinz+C (tanx)'=-1 cos2x ∫ozd=iau+c (cotz)- 1 sin2x ∫品z=-oiz+C (arcsinz)'=1 V√I-x ∫=c+c (arccosx)'=- √1-x (arctanz)'= 1 1+x2 ∫1十d=aretans+C (arccotz)=--1 1+x2 1625
导数基本公式 : 积分基本公式 : (c)‘=0 ( x0)‘二ax‘一1 ( e})‘= e} (a})‘=a}lna (a}0,a笋1) 丁Od二一。 脚二一a x-oE+- }1十C(。、一1) 丁ez d二一+。 丁a} dx一lan}a + C(。>。，。、，) 1 U nx) = — 「1 ， ， … 。 」万ax=infix}十}, (logax ) 1 xlna (a>0,a并 1) < sinx)= co sx (cosx) 今 — sin x ( tanx) 1 cost x (cotx)}=一 1 sine x (arcsinx) (arccosx)} 1 丫1一xz 1 丫1一x2 丁sinx dx-一 +C 丁一dx一‘nx+C 丁cos1t 妥xd二一‘anx十C 丁捻dx = - cotx+C 丁万1 -1示x2 dx = arcs‘一十C (arctanx ) 1 1-1-x2 阵早-2 dx一arctanx+C (arccotx)‘=一 1 1-x2 1625
试卷代号：2332 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 1.x2+1 2.x=0 3.0 4.(1,+∞） 5.eda 三、计算题（每小题11分，共44分】 1.号-光 3 x2-9 =limzt2=5 x-3x十36 2.解：由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得 dy =d(cose*-Inx)=d(cose)-d(Inx) --sine'd(e)d =-(e'sine'+)dz 3.解：由换元积分法得 ∫后dk=2aw)=2e+c 4.解：由分部积分法得 1626
试卷代号:2332 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 7月 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 ZO分) 1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 二、填空题(每小题 4分，本题共 20分) 1. x2+1 2. x=0 3. 0 .(1，+co) .e_}z dx 三、计算题(每小题 11分，共44分) 1.解 :lim x2一x一6 x2一 9 二lim <x卫) (x-上丝 弃s (x一3) (x-t-3) j` l分 5 dim三丝2一一 一6 弃丁x十 3 2.解:由微分四则运算法则和一阶微分形式不变性得 dy = d<cose‘一lnx) =d(coses)一d(lnx) 一 sinesd(ez)一生dx 一 (e} sine+生)dx 11分 3.解:由换元积分法得 「e'r、 _「、，二、 _二 】_ J- ax一乙Jal}/x’一乙e0‘十七 11分 4. 1626 解 :由分部积分法得
ze=言-ea -号-er6 =+ 11分 四、应用题（本题16分） 解：如图所示，圆柱体高h与底半径r满足 h2+2=2 圆柱体的体积公式为 V=π产h 将产=2-h2代入得 V=π(-h2)h 求导得 V'=x(-2h2+(2-h2)=π(-3h2) 令V=0得-1，并由此解出=2即当底半径r=写1，高h=号1时，圆柱体的体 3 3 积最大. 16分 1627
1 J(' o1二e3} d二一3 xe3:一3 J 0e3} dx _e3 1，! 一万一万e一 11分 Zes+ 一9 1 -一 -9 四、应用题(本题 16分 ) 解 :如图所示，圆柱体高 h与底半径 r满足 h2+ rz=22 圆柱体的体积公式为 V=n尸h 将 rz二lz一h2代人得 V=}r(l2一h2)h 求导得 V'=}(一2hZ+< ZZ一h2))=}<ZZ一3hZ) 一、7 ，v:，_一 。v‘q}曰rz二_一 涯飞尸},}7、t'二 kqu.}.}L.7} ，}， O 积 最大 . _-} ,。。*，*。_-} 、，-} 、 ，二二二‘二 了一 石 ‘ NN } 1kG-1-'C't }一 .}~ }，f}! }一 } } [1 J，IBI T.t 1q'- kt`J 1平 LJ 口 J 16分 1627