试卷代号：2437 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步 试题 2008年1月 注意事项 、将你的学号、姓名及分校（工作站）名称填写在答题纸的规定栏内。 二、仔细读懂题目的说明，并按题目要求答题。答案一定要写在答题纸的指 定位置上，写在试题上的答案无效。 三、考试结束后，把试题和答题纸放在桌上，试题和答题纸均不得带出考场。 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x)=1n(x-2的定义域是(I) 2.lim sinz =(2) 2x 3.已知f(x)=x+3,则f(3)=(3) 4.若de2=(4) 5.微分方程(y")3+4xy=ysin.x的阶数为(5) 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列函数中为奇函数是(). A.xsinx B.Inx C.x+x2 D.ln(x+1十x2) 1995
试卷代号 :2437 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步 试题 2oog年 1月 之闷卜 尽 岑 侧 片 丫口; i土 .}孔畏归.J火 ‘、将你的学号、姓名及分校(工作站)名称填写在答题纸的规定栏内。 二、仔细读懂题目的说明。并按题目要求答题。答案一定要写在答题纸的指 定位置上，写在试题上的答案无效。 三、考试结束后，把试题和答题纸放在桌上，试题和答题纸均不得带出考场。 一、填空题(每小题 4分 ，本题共 20分) 1.函数f(x)一二 lll}沈 毛}乙 ,j的定义域是(1) 。 ,. sinx _ /。、 乙.iuu 下弓下了~一 、乙J _ __ 了一，仍 乙x — 一 3.已知f(x)二‘x'十3-`，则 厂(3)=C3) 4·若{de}“一(‘ ， J.微分方程(犷)'十4x少‘)=犷sinx的阶数为(5) 二、单项选择题(每小题 4分 ，本题共 2}分) 下列函数中为奇函数是( A. xsinx 13. lnx C. x-f-x2 D. ln(.x-f- v气-干厂 ) 1997
fe2十l,r≠0 2.当k=()时，函数f(x)= 在x=0处连续. k, x=0 A.0 B.1 C.2 D.e+1 3.函数y=x2+1在区间（一2,2）是( A.单调下降 B.先单调下降再单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为(). A.y=x2+3 B.y=x2+4 C.y=x2+2 D.y=x2+1 5.微分方程y'=y,y(0)=1的特解为( A.y=0.5x B.y=e C.y=et D.y=e2+1 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1.计算极限lim x2-3x+2 x-+2x2十x-6 2.设y=x2e,求y 3.计算不定积分 (2x-1)10dx. 4.计算定积分xedx. )0 四、应用题（本题16分） 设矩形的周长为120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体，试求矩形的边长为 多少时，才能使圆柱体的体积最大· 1996
2.“k=(， “ ，函”f(x，一{ es十1， x共0 在 x=0处连续 . k， x=0 A. 0 B. 1 C. 2 D. e+ l 3.函数 y=xZ + 1在区间(-2,2)是( ). A.单调下降 B.先单调下降再单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 4.在切线斜率为 2x的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为( ). A. y=扩十3 B. y=x2 +4 C. y=犷+ 2 D. y二尹+1 5.微分方程了=y,y(o)=1的特解为( ). A. y=o. 5尹 B. y=e一‘ C. y=es D. y=es十1 三、计算题 (本题共 44分 ，每小题 11分 ) 1.计算极限 l xi~m2 扩 一3x十2 了 +x一6 2.设y=x2 e=，求y 3·计算不定积分丁(2x一‘)'0 dx ‘·计算定积分丁:axes dx . 四、应用题(本题 I6分) 设矩形的周长为 120厘米，以矩形的一边为轴旋转一周得一圆柱体 .试求矩形的边长为 多少时，才能使圆柱体的体积最大 . 1996
试卷代号：2437 座位■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第-…学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步 试题答题纸 2008年1月 题 号 二 三 四 总分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(1) 2.(2) 3.(3) 4.(4) 5.(5) 得 分 评卷人 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1. 2. 3. 4. 5. 得 分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分】 1. 2. 3. 4. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 1997
试卷代号 :2437 座位号巨口 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步 试题答题纸 zoos年 1月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题(每小题 4分，本题共20分) l.(1) 2. (2) .(3) .<4) 5. <5) 得 分 评卷人 二、单项选择题 (每小题 4分 ，本题共 20分 ) 得 分 评卷人 三、计算题(本题共 44分，每小题 11分) 得 分 }评卷人 四、应用题(本题 16分) 1997
试卷代号：2437 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2008年1月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(1)(2,3)U(3,+∞) 2.(2)0 3.(3)27(1+ln3) 4.(4)e2+C 5.(5)4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 三、计算题（本题共44分，每小题11分】 者=器 l.解：lim (x-1)(x-2)左1 11分 2.解：y=2xe+x2e(-) 9分 =e(2x-1) 11分 3.解：J2x-1)“d=2∫2x-1Dd2x-1D-22x-1)"+C 11分 4.解：ed=xer。-edr=e-e=l 11分 四、应用题（本题16分）】 解：设矩形的边长分别为x,y(厘米)，则有2x+2y=120 又旋转成的圆柱体的体积为 V=πz2y=πx2(60-x) 求导得 V'=3πx(40-x) 令V'=0得x=40,(x=0舍去) V”=3x(40一2x),。<0,说明x=40是极大值点，故当x=40,y=20厘米并以矩形短边 为旋转轴时可使圆柱的体积最大. 16分 1998
试卷代号 :2437 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 数控技术专业 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) Zoos年 1月 一、填空题(每小题 4分，本题共 20分) l.(1) (2,3) U (3，-+- oo ) 2. (2)0 3. (3)27(1-1-1n3) 4. (4)e}Z -}- C 5. (5)4 二、单项选择题(每小题 4分，本题共 20分) 1. D 2. C 3. B 三、计算题(本题共 44分，每小题 11分} 4. A 5. C 1.解 2.解 、.x2一3x-I-2_，. :i }tm"z-x了下门一J了—，下v 犷 一u=--r-nz (x一1)<x一2)_ 1 (x斗一3)(x一2) 5 一2xe} -}-x2ez(一步) =e} (2x一1) ·解:{ (2x一‘)'0 dx一告丁(2x一1)'0d(2x一1) ·解:卫xe} dx一引:一只e} dx一 引一 1，。 “}2lzx一工)一+ C 11分 9分 11分 11分 11分 四、应用题(本题 16分) 解:设矩形的边长分别为x,y(厘米)，则有 2x十2y=120 又旋转成的圆柱体的体积为 V=n了v=nx2 (6。一x) 求导得 V，=3rrx<40一x) 令 V'-0得 二“40,(二“。舍去). V"=3二(40一2x) }0，说明二=40是极大值点，故当x 为旋转轴时可使圆柱的体积最大 . =}O,y=20厘米并以矩形短边 16分 1998