试卷代号：2441 座位号■■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2008年7月 题 号 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列各函数对中，( )中的两个函数相等， A.f(r)=v,g(x)=x B.f(x)=(E)2,g(x)=x C.f(x)=Inx2,g(x)=21nx D.f(x)=Inz',g(z)=3lnx 2.当x→0时，变量( )是无穷小量， A.sinz B C.In(x+1) D.35 3.下列函数在指定区间（一∞，十∞）上单调减少的是(). A.3 B.dinz C.5-x D.22 4.下列等式中正确的是( ). A.d() B.sinxdx=d(cosx) C) D.Inzdr=d() 5.若fxdx=F(x)+C,则xf(x2dx=(). A.-2F(x2)+C B.7F(x2)+C C.-2F(x2)+C D.2F(x2)+C 1983
试卷代号:2441 座位号巨口 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 1 试题 2008年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分 ，本题共 20分) 1.下列各函数对中 A.了(x)=甲x2 ，( )中的两个函数相等. ,g(x)=x C. f ( x)二1nx2,g(x)=21nx B. f (x)=(万 )"g(x) =x D. f (x)=Inx',gCz)=31nx 2.当 x-0时，变量( )是无穷小量. 1 一扩 B. A.圣inx X C. ln(x+1) D. 3' 3.下列函数在指定区间(一co，+二)上单调减少的是( A.3= B. dinx C. 5一x D. x2 4.下列等式 中正确的是( ). 1 八 .a` dx = - dw ) B. sinxdx=d(cosx) C.鑫dx一d(,rx-) ,/x D. lnxdx一d(与 ) 1 -2 B. 5·若丁f(xdx一:(二)+C，贝。 A. -告F(x ')+C 丁xf(x2)dx= F(x勺斗一C C.一2F(x2)一十C D. 2F(x')-E-C 1983
得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数y=√25工的定义域是」 x十1 2.若函数f(x)在点x连续，则limf(x)= 3.曲线f(x)=ln.x在(1,0)处的切线斜率是 4.若点x0是函数f(x)的一个驻点，则f(x0)= 5. (x'sinx+5)dx= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-25 1.计算极限imz二8z干15 2.设y=2iu+cos√五，求y. sin 1 3.计算不定积分 王d工 4.计算定积分 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 某产品的边际成本为C(q)=2q(单位：万元/吨)，又已知该产品销售的收人函数为 R(q）=160g-1490(单位：万元)，问： ()生产多少吨该产品时获得的利润最大？ (2)在最大利润产量的基础上少生产10吨，利润将会发生什么变化？ 1984
得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分，共 20分) 1.函数 y=丫25一x2 x十 1 的定义域是 2.若函数f (x)在点x。连续，则 rlim zof (x) = 3.曲线f(x)=1nx在(1,0)处的切线斜率是_ 4.若点x。是函数f(x)的一个驻点，则厂(x,)= 5.丁一1(x " sinx+5)dx= 得 分 评卷人 三、计算题(每小题 11分 ，共 44分) 1.计算极限 lim x2一 25 尹 一8x+15' 2.设y二2"-+Cos万 ，求y‘} 3.计算不定积分 1 r sin一 ! 工 」 I一 竺2 u工。 J 工 4.计算定积分 ,厂i I毕了,xdx. 得 分 评卷人 四、应用题(本题 16分) 某产品的边际成本为C(妇=2叮单位:万元/吨)，又已知该产品销售的收人函数为 R(q) =160q-1490(单位:万元)，问: (1)生产多少吨该产 品时获得的利润最大? (2)在最大利润产量的基础上少生产 10吨，利润将会发生什么变化? 1984
试卷代号：2441 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2008年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.[-5,-1)U(-1,5]2.f(x) 3.1 4.0 5.10 三、计算题（每小题11分，共44分） x2-25 x-5）x十5）=5... 1.解：limz二8x十15=inmz-6x-3 11分 2.解：利用导数的四则运算法则和复合函数求导法则 y'=2rln2·cosx- sin√x 11分 2√x 3.解：由换元积分法得 ∫dx=-∫sin2d2)=cos是+c …11分 4.解：由分部积分法得 22/) =2E-2=2-4 =4-2e… ……11分 1985
试卷代号:2441 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 1 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 7月 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 20分) 1. D 2. C 3. C 4. A 5. B 二、填空题(每小题 4分，本题共 20分) 1. [一5，一1) U(一1,5] 2. f(xo) 3. 1 4.0 5. 10 三、计算题(每小题 11分。共 44分) 1.解 :lim 扩 一25 _，· x-,--8 x耳 15一黑 (x一5) (x十5)_， 丁---一六二下，夕----二戈 一 0 (x一 5) (x一 3) 11分 2.解 :利用导数的四则运算法则和复合函数求导法则 .v"= 2"-ln2。co sx — sin石 2石 11分 3.解 :由换元积分法得 1 r sin一 r I 工 ， _ I · J f e，x z一， ux一 一 JI sin 1 .，1、 1 .。 - ak一 )= COs - -t'L x x x 11分 4.解:由分部积分法得 I J X J U 一 口 ︺ 一 一 艾 「·lnx」 ,l万ux =2石 lnx 一2},Fe一丁 2石 d(lnx) =2在 一4万 =4一2在 11分 1985
四、应用题（本题16分） 解：由已知条件可得 R'(g)=160 由关系式L(g)=R(q)一C(q)及导数运算法则得 L'(g)=R'(g)-C(g)=160-2g…5分 令L'()=0得q=80,容易验证g=80是利润函数的最大值点，即生产80吨该产品时获 得的利润最大. ……8分 L(70)-L(80)= 0（160-2g)d0=(160g-q)0 =-100 即在最大利润产量的基础上少生产10吨，利润将减少100万元.…16分 1986
四、应用题 (本题 16分) 解 :由已知条件可得 R'(q)=160 由关系式 L(妇=R(妇-C(妇及导数运算法则得 厂(q)=R'(q)一C(q)二160一2q······················································……5分 令厂(妇=0得q=80，容易验证q=80是利润函数的最大值点，即生产80吨该产品时获 得的利润最大. ....................................................................................·一 8分 L(70)一 L(80)二 (160一2q) dq二(160q一q2 ) 100 即在最大利润产量的基础上少生产 10吨，利润将减少 万 元. 16分 一 o 之 l0 1986