试卷代号：2244 座位号■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题 2008年1月 题 效 三 总分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） V5-I 1.函数fx)=n-的定义域为( A.(-∞，5] B.(1,5] C.(1,2)U(2,5) D.(1,2)U(2,5] 2.设A,B为n阶方阵，则下列等式成立的是(). A.(A+B)T=BT+AT B.(AB)T=(BA)T C.(A+B)2=A2+2AB+B2 D.(A+B)(A-B)=A2-B2 3.下列关系中只有( )是整数集合Z上的等价关系， A.R={(x,y)x,y∈7且x+y能被4整除} B.R={(x,y)x,y∈Z且x十y能被3整除》 C.R=((x,y)|x,y∈Z且x+y能被2整除} D.R={(x,y)|x,y∈Z且x+y能被5整除} 4.设S表示“他上网”，P表示“他看电视”.那么命题：“他既不上网也不看电视”可符号化 为( A.S∧P B.SAP C.S∧nP D.SAP 1503
试卷代号:2244 座位号仁二口 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题 2008年 1月 题 号 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分 :共 15分) 二、 ，，、_ 、丐二万 占、* 、，。二、 1. mica J k x)一而乙不万下pig人-l'A JN、 (1，5] (1，2) U (2，5] B D A.(一二，5] C.(1，2) U (2,5) 2.设 A, B为n阶方阵，则下列等式成立的是( ). A. (A+B)T=BT十AT 13. (AB) T=(BA) T C. (A+B)2=Az+2AB+B2 D. (A+B) (A一B) =A2一B2 3.下列关系中只有( )是整数集合 7上的等价关系. A. R=((x,力 IX,YEZ且 x -{- y能被 4整除} I3. R=((x,y){二，yC-Z且二+y能被 3整除} C. R= ((x, y)}二，yEZ且二+y能被 2整除} D. R= ((x, y) I X,YE Z且 x十y能被 5整除} 4.设 S表示“他上网”,P表示“他看电视”，那么命题:“他既不上网也不看电视”可符号化 为( A.二sA 二P I3.，S八P C. S八 ，P I).5八P 1;503
5.设X~N(50,102),则随机变量( )N(0,1). A o B.X-50 10 C.X-100 D.X10 50 50 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.im(1-)=一 7.若f(x)dx=3r+x3+c,则f(x)= 9.设A=(3,6,8},B={2,4,12},R={(x,y)x∈A,y∈B,且y-x>2}是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A,B互斥，且P(A)=0.2,P(B)=0.3,则P(A+B)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分）】 11.设函数y=x√：十er,求dy. 12.计算积分 11 0 13.已知矩阵A= 121 -1 ,求A1 34 2 14.从300到999的三位数共有700个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15.设随机变量X的密度函数为 kx2,0≤x≤1 f(x)= 0, 其它 求：(1)k:(2)E(X). 1504
5.设 X-N(50,10')，则随机变量( )一 N (0，1) A X一 50 100 X一 50 10 X一 100 50 X一 10 50 二、填空题 (每小题 3分，共 15分 ) x 、上_ um、土一2夕‘一— 7·若{f (x) dx= 3x +x3+一贝”f(x)= 8.设、一: 3 一 2」，贝““一2A= 元 关系 设A={3,6,8},B=(2,4，12},R={(二，妇 {二EA,yC-B，且y一二>2)是从A到B的二 ，则 R所包含 的有序对为 10.若事件 A, B互斥，且 P(A)=0.2,P(B)=0.3，则 P(A十一B) = 三、计算题(每小题 14分 ，共 70分) 设函数 y=二在 +e--zr，求 d y. 十‘算积分{T0xsin X 」 2 u:L . : 1 盆 Q 户 ， 土 一. 上 求 A 几 | . 1 0 1几.1 0 乙 一 1 生 广2 ︼ 门 卜 厂 ..| ﹂ 13.已知矩阵 A= 14. 多少个? 15. 从 300到999的三位数共有 700个，问其中相邻位置 上的数字不相等的三位数共有 设随机变量 X 的密度函数为 k.x' 0簇二镇1 其它 ! 2 | . 子 少 犷 、 一- 求 :(1)k; (2)E(X) 1504
试卷代号：2244 中央广播电视大学2007一2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.A 3.C 4.A 5.B 二、填空题（每小题3分，共15分）》 6.e量 7.3ln3+3x2 9.(3,12),(6,12),(8,12) 10.0.5 三、计算题（每小题14分，共70分）】 11.解y=x十e2 y=2-2e (9分) dy=(2e"dr (14分) 12.解 ∫xin苟dr=-2xos6+2cos受4女=4sin引6=4 (14分) 13.解因为 1 01007 11 0 1007 (A,E)= 21-101 0 0-1 -1 -210 34 2001L01 2-301 1505
试卷代号 :2244 中央广播电视大学2007-2008学年度第一学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 1月 一、单项选择题 (每小题 3分.共 15分) 2_A 3_C 4_ A 5_ B 二、填空题 (每小题 3分 ，共 15分) 1 6.e一丁 7. 3'1n3十3x2 ﹁一 一 1 一 6 一! | | . O0 9. (3，12)，(6，12)，(8，12) 10. 0.5 三、计算题 (每小题 14分 ，共 70分) n.解 ，二二z 3-F- e一Zj ，，一兽 乙 二专一:e一2x (9分) d，一(粤 白 二合一:e )dx (14分) 12·解{ x _ , _ xsin万u. c一 二}‘、。f‘ 乙XCO5万}。一护‘J。Los李dx= Z 4sin x' 2 }} ‘n 一4 (14分) 13.解 因为 ﹁一 一 ||口 八曰 八口 11 0 1 0 (八，1)= 一 1 0 0 一 1. 一 1 一 2 1 厂 1 一 十 .，. .l es 4 2 0 0 J 2 一 3 0 门 ! 1 | e l ll| 十 ︵U () ︺ J 11 9 曰 q自 f ! | 1 .| | L 1505
「1101 007 110 10 0 011 2 -10 +010 7-2-1 10 01-5 1 1 001-51 1 100-6 2 1 010 7 -2-1 (11分) 0 01-5 1 1 T-6 2 17 所以 A1= 7 -2 -1 (14分) L-5 11 14.解对于一个三位数abc,用A表示a=b的三位数，用B表示b=c的三位数，那么 A∩B就是满足a=b=c的三位数. (4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=700-|A|-|B+A∩B|. (8分) 容易看出A|=7×10=70,1B=7×10=70,而iA∩B|=7,所以 N=700-70-70+7=567. (14分) 15.解（因为1=fx)dc=x2dz =r= 所以k=3 (7分) 2)X-小x…3xd=是x=号 (]4分) 1506
门 一 刁11 ，wel 八︺ ，1 1 1 一 1 0 1 0 1 0 7 一 2 0 1 一 5 1 曰 ! .|阳 | 卜 比 t 门 les ra esl ee we wees esl J 门 介 n ︸ 1 上 1 0 1 0 2 一 1 0 1 一 5 0 0 一 6 门廿 | 比 1! 比 t 7 一 2 (11分) ﹃ l es e we e es es es es es es es es J ﹃. 土 ，苦 火 1 1 - 0 1 一 5 八 厂| ﹄四 !| 旧 t 所 以 A 一 2 一 1 (14分) 门|| le| we 几1 || ee J 1 1 叹 U 月1 一为 一 - 厂 l l we es es ra l l . 14.解 对于一个三位数 abc，用 A表示 “=b的三位数，用 B表示 b=。的三位数，那么 A自B就是满足 a =b=。的三位数. (4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=700一}A}一 }B}+ IA自B}. (8分) 容易看出IAI=7X10=70, IBI=7x10=70，而{AnB I=7，所以 N =700一 70一70+ 7= 567. (14分) 灸 X 一一 一3 k -3 (‘ ，因为‘一厂f(x)dx一贝kxzdx k= 3 E(X)= ·3x' dx 二 立4 x' (7分) (l4分) 3 X -一 -4 I C 户 ! J