试卷代号：2441 座位号■■ 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2009年7月 题号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式 积分基本公式 c'=0 [odz=c (x)'=ax1 +z+ca≠-1） z'dz=-I (log.)n (a>0,a≠1) (Inz)'=1 dx=In|x +c (a)'=ana(a>0,a≠1) dz =a" (a>0,a≠1) (e)'=e e*dz=e*+c (sinz)=cosz cosxdx sinx+c (cosz)'=-sinx sinxdx =-cosx+c (tanz) cos2z ∫o=tanr+c sin'x ∫nzd=-cotr+d 1988
试卷代号:2441 座位号口 口 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 1 试题 zoos年 7月 题 号 四 总 分 分 数 导数基本公式 积分基本公式 (c)‘二0 丁。 “一 (x0 )‘二ax“一1 「 _， 1 、， }x-ax = 一- ,一,.x-’一卞 c la井 - 11 } a ‘卞 1 (logax) 1 xlna }a} },a护 1) (lnx)‘=卫 0,a护1) 。，。、1) 介二d二一+。 丁一dx = sinx+。 丁sinxdx-一 +· 丁co1 st xd二一tanx、。 丁众d二一cotx、。 1988
得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1,下列函数中为偶函数是( A.Inx B.xcosz C.sinx D.x十x2 2.当x→十∞时，变量( )是无穷小量 A马 B.Inz C.e= n婴 3.曲线y=一是在x=2处的切线斜率是( A-子 B治 c是 D.-1 4.若f(x)存在且连续，则[df(x)门'=( A.f(x) B.f(z)+c C.f(x)+c D.f'(z) 5.下列等式成立的是( A2rdz=点d(2) B.Inzdr-d() C.sinxdx=d(cosx) D.dd 1989
得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，共 20分) 下列函数 中为偶函数是( A. lnx C. x2 sinx 当 工~ +co时 ，变量( B. x2 cosx D. x + x2 )是无穷小量. Inx 业。 B. D. ) x ’x一 1 C. e= 3·曲线，一- }12在x=2处的切线斜率是( 1 -2 1 ‘.·- 一 1 一4 C. 4·若厂(x)存在且连续，则「丁df(x)]‘一() A. f(x) B. f (x)十“ C. f (x)+。 D. f'(x) 5.下列等式成立的是( ). 。_， 1 ，，__、 乙‘dx今 ;.，丈dc乙‘少 1nL 。 ， 、 ，/1\ t5. lnxdx=d气丁) C. sinxdx二d<cosx) 1 履xdx一 d石 1989
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数fx)=ln(x+5)-1 =的定义域是 √2-x 2.函数y-零的间斯友是 3.设某产品的需求量q为价格力的函数，且g=1000e。.5P,则需求量对价格的弹性为 4.设曲线在任意一点x处的切线斜率为2x,且曲线过点(2,5)，则曲线方程为 5.设「f(x)dx=F(x)+c,且a≠0，则f(ax+b)dz= 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限lim x2-6x+8 x24 2.设y=2sinx十ln(1-x),求y 3.计算不定积分 3-E+xsindz. 4.计算定积分 ['Inzdz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分】 生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=100一2x(万元/ 百台)，其中x为产量，问 (1)产量为多少时，利润最大？ (2)从利润最大时的产量的基础再生产2百台，利润将会有什么变化？ 1990
得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分，共20分) 函数 .f (x)“ln(x十5)一 1 ，，一 ‘，， ， 气二二二二}J正 关 狱 足 斌2一x 2.函数 y=丫x2 -f l x+ 2 的间断点是 3.设某产品的需求量 9为价格p的函数，且 q =1000e-o. sp，则需求量对价格的弹性为 4.设 曲线在任 意一点 x处的切线斜率为 2x，且 曲线过点 (2, 5)，则 曲线方程为 5·设丁f(二)d二一F(二，+一且·}0，贝“丁f(a二十b) dx= 得 分 评卷人 三、计算题 (每小题 11分，共 44分 ) 1.计算极限 l rim.2 扩一6x十8 xz一 4 2.设 y=2}sinx-}ln(1一x)，求 y 3.计算不定积分 f1—3一 x3 -I-xsin.zu」x J x 4.计算定积分丁:ln.zdx . 得 分 评卷人 四、应用题 (本题 16分) 生产某产品的边际成本为C (x) =8x(万元/百台)，边际收入为R'(x)=100-2x(万元/ 百台)，其中 二为产量 ，问 (1)产量为多少时，利润最大? (2)从利润最大时的产量的基础再生产 2百台，利润将会有什么变化? 1990
试卷代号：2441 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.B 2.D 3.C 4.D 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.(-5,2) 2.x=-2 3.-0.5p 4.y=x2+1 5.IF(ax+6)+c 三、计算题（每小题11分，共44分） .四实-四告8合 11分 2 x2-41 2.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y=2*In2 sinz+2*cosz-1 3.解： 「3P匹-∫是女-a+∫sa -3lnz-子V反-cosx+c 4,解：由分部积分法得 Inxdx=nd(lnz） -e-fdr-1 11分 1991
试卷代号:2441 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 1 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 7月 一、单项选择题(每小题 4分.共20分) 1. B 2.D 3. C 4. D 5. A 二、填空题《每小题 4分，共20分) 1.(一5,2) 2.x 3.一 0 一 2 .5p 4. y =扩 +1 5.与 (ax~f-b)+: 三、计算题(每小题 11分，共 44分) 1.解 :lim 扩 一6x-8 xZ一 4 lim (x一4)(x一2) (x-2)石不2) 1 2 11分 2.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y‘二2}1n2·sinx}-2zcosx一 1 1一 x 11分 3一 一Vx} +xsinxU」工 一 J {与x 二一J 「万dx十 J 〔sinxdx 尸I J 3. 解 一31n}x}一普刀- cosx十· 11分 4.解:由分部积分法得 }e lnx dx一lnx一:J}xd(，一， 一e一{:dx一‘ 11分 1991
四、应用题（本题16分） 解：(1)L'(x)=R'(x)-C(x) =(100-2x)-8x=100-10x 令L'(x)=0得x=10(百台) 又x=10是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值，故x=10是 L(x)的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大. 10分 2aL=JR'z)证=∫ao0-10xaz =(100x-5x)0=-20 即从利润最大时的产量基础上再生产2百台，利润将减少20万元 16 1992
四、应用题(本题 16分) 解:<1)L'(x)=R'(x)一C'(x) =(100一2x)一8x=100一 lOx 令 L'(x)=0得x=10(百台) 又 x=10是 L(x)的唯一驻点，根据 问题 的实际意义可知 L(x)存在最大值 ，故 x=10是 L(x)的最大值点，即当产量为 10<百台)时，利润最大. 10分 <2)0“一丁“‘<x)dx一丁<100一 lOx)dx = <100x一 5xZ){ =一20 即从利润最大时的产量基础上再生产 2百台，利润将减少 20万元. 16分 1992