试卷代号：2244 座位■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础 试题 2011年1月 题 号 二 三 总 分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.若函数f(x十1)=x2+2x一5，则f(x)=(). A.x2-7 B.x2-6 C.x2-5 D.x2-4 2.设A,B,C均为n阶方阵，则下列等式或结论正确的是(). A.(AB)T=BTAT B.若AB=O,且A≠O,则B=O C.(A-B)2=A2-2AB+B2 D.若AB=AC,且A≠O,则B=C 3.下列关系中只有()不是整数集合Z上的等价关系， A.R={(x,y)川x,y∈Z且5整除x-y》 B.R={(x,y)|x,y∈Z且5整除y一x} C.R={(x,y)|x,y∈Z且5整除x十y} D.R={(x,y)|x,y∈Z且5整除|x|-|y} 1489
试卷代号 2 2 4 4 座位号 中央广播电视大学 11学年度第一学期"开放专科"期末考试(半开卷) 软件数学基础试题 2011 年1 |题号|一|二|三|总分| |分数 I I I I |得分|评卷人| I I I 一、单项选择题{每小题 1.若函数 + D ). A. r-7 B. x 2 - 6 C. x 2 - 5 D. x 2 - 4 2. 则下列 结论 ). A. (AB)T=BTA T B. :;t: C. (A-B)2= A2 一2AB+B D. :;t: 3. )不是整数集合Z上的等价关系. A. R={(x ，Y)lx ，y 除x-y} B. R={(x ，Y)lx ，y 除y-x} C. R={(x ，y) ，y 除x+y} D. R={(x ，y) ，y 1489
4.设S表示“他吃饭”，P表示“他看电视”.那么命题：“他一边吃饭，一边看电视”可符号 化为(). A.S∧P B.S∧P C.S∧P D.S∧P 5.若随机变量X~N(5,16),则Y=()~N(0,1) A.X-16 5 B.X-16 √5 C.X-5 16 D. 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.lim(1+x)是= 工0 7.sinxdx= 3] 8.设A= ,A1 2 5 9.设A={3,6,8},B={2,4,12},R={(x,y)|x∈A,y∈B,且y-x>2}是从A到B的二 元关系，则R所包含的有序对为」 10.若事件A,B互不相容，则P(AB)= 1490
4. 设S 表示 P表示"他看电视"那么命题"他一边吃饭，一边看电视"可符号 化为( ). A. 八P B. ---, 八P c. ---， D. ---, ---， 5. 变量 )-N(O , l) A.主二 5 B. - X-16 {5 C. 16 D. - X-5 4 |得分|评卷人| I I I 二、填空题(每小题 6. limO A qJtd n6 A 9. {2,4 ,12} ,R = {(x ,y) Ixε yε ¥J 元关系，则 R所包含的有序对为 10. 事件 不相 1490
得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.设函数y=x√丘十cos2x,求dy. 12.计算积分xsin受dz. 2x1+5x2十x3+15x4=7 13.当b为何值时，线性方程组x1十2x2一x3十4x4=2有解，有解时求一般解. x1+3x2+2x3+11x4=b 14.某班共有60名学生，其中选修程序设计课程的有30人，选修计算方法课程的有28 人，同时选修这两门课程的有8人，这个班有多少个学生这两门课程都没有选？ 15.设连续型随机变量X的密度函数为 kx20≤x≤1 f(x)= \0 其它 求：(1)k;(2)E(X). 1491
得分|评卷人 三、计算题(每小题 4分，共 0分} 1. ';;; +COS2 求dy. 12 算积 (2Xl+5X2+X3 =7 13. 方程组 -X3 +4X4 =2 有解 求一 lXl =b 14. 某班 选 修 设计 有30 计算方 课程 有28 人，同时选修这两门课程的有8人，这个班有多少个学生这两门课程都没有选? 15. 连续型随 量X (kx2 O~x~ f(x)= lo 求: (l) k ; (2)E(X). 1491
试卷代号：2244 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年1月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.A 3.C 4.A 5.D 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.e2 7.-cosx十c 「-531 8. 2- 9.(3,12),(6,12),(8,12) 10.0 三、计算题（每小题14分，共70分】 11.解y=x是十cos2x y=2xt+2osx(-inx） (10分) dy(x-sin2z)dx (14分)》 12.解小xsin音虹=-2zeos受引+2os号z=4s如=4 (14分) 251157卫2-14212 -1421 13.解 因为12-142→01373→01373 1321160137b-20000b-5 (6分) 所以当b=5时，方程组有解，且由 10-7-10-4 →013 7 L000 00 1492
试卷代号 4 4 中央广播电视大学 11学年度第一学期"开放专科"期末考试(半开卷) 软件数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年1 一、单项选择题{每小题 loB 2.A 3.C 4.A 5.D 二、填空题{每小题 6. e2 7. -cosx+c - 1 9. (3 ,12) ,(6 ,12) ,(8 ,12) 10. 0 三、计算题{每小题 11. 专+cos X nx (1 卡-sin2x)dx (1 n AA PLOS dz gu FSEE--w z-2 +nL z FE-OCU z-2," nL Z gu n PEEBEE--w RO qL 'O 'hu nL'inu'inanu • nL 23- LU • qundqd'itinL nd (6 所以当 程组有解 -A 3 O -10 1492
[x1=7x3+10x4-4 得方程组的一般解为 (其中x,x4是自由未知量) (14分) x2=-3x3-7x4+3 14.解设S={本班学生的全体)，A={选修程序设计课程的学生}，B={选修计算方法 课程的学生} 根据已知，1S1=60,1A|=30,1B|=28,1A∩B|=8. 由容斥原理，至少选修一门课程的学生为： 1AUB1=|A|+IB|-|A∩B|=30+28-8=50. (8分) 而这两门课程都没有选的学生为： |AUB1=|S1-|AUB|=60-50=10(人) (14分) 15.解 (1)因为1=fx)dx=x2dz =号。=号 所以k=3 (7分) (2EX)-x3xd=是x-是 (14分) 1493
(8 (1 4 (1 (Xl=7x3+10x4-4 得方程组的一般解为~ (其中岛，且是自由未知量) lX2=-3 14. 解 设 班学 全体 计课 ,B= 选修 方法 课程的学生} . 根据已知， =60 , IAI =30 , IBI =28 , IAn El=8. 由容斥原理，至少选修一门课程的学生为: IAUBI=IAI+IBI =30+28 而这两门课程都没有选的学生为 IAUBI = lSI =60 5 0 15 为1= f: kx =主 ... =.! 3 … 10 3 所以 rt !> 11 !> (2)E(X) = I X • 3x2dx =~x41 =~ J0 - -- - 4 - I 0 4 (7 (1 1493