试卷代号：2006 座位号■■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础试题 2010年7月 题号 二 三 四 五 总 分 分数 导数基本公式 积分基本公式 (c)'=0 Odz=c (x)'=ax-1 (ogxy=(a>0,a≠1) xlna (inz)'=1 ∫dr=n1x+c (a)'=alna(a>0,a≠1) ar=品+ea>0,a≠1 (e)'=e e'dx =e*+c (sinx)'=cosx cosxdx sinx+c (cosx)′=-sinx sinxdx=-cosx+c (tan.x)'=1 1 -dx tanx+c cos2x (cotx)=- 1 sin2x 品山=-ou+d 30
试卷代号 0 0 座位号 中央广播电视大学 2010 度第二学期 经济数学基础试题 2010 年7 题号 总分 分数 导数基本公式 (c)' =o (x")' =a:xa-l (log.x )' =十 1) xlna (lnx) ' = 1- Z 积分基本公式 jfdz= 十c( 1) I ±dx=In (aX)' > 1) (ezy=ez =￡ (a> O,a =i=- 1) 30 (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)' = cos- x (∞ sln- x J… dx =sinx = -cosx 法zdz=tanz j;;izzdzt-cotz
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列函数在指定区间（一∞，+∞）上单调增加的是( A.sinx B.e* C.x2 D.3-x 2.曲线y= 1 在点(0,1)处的切线斜率为( Va+1 A-司 B号 1 C. 2√(x+1)3 D.- 1 2√(x+1) 3.下列定积分计算正确的是(). 2xdx=2 B. dx=15 1 C.cos.zdz-0 D."sinzd=0 4.设A,B均为n阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(). A.(A+B)1=A-1+B1 B.(AB)1=A-1B1 C.(AB)-1=B-1A-1 D.AB =BA 5.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O(). A.无解 B.有非零解 C.只有零解 D.解不能确定 31
得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，共 5分} 1.下列函数在指定区间(一∞，十∞)上单调增加的是( ). A. sinx B. e C. X 2 D.3-x 2. 点(0 1) 切线斜率 ). 'I 1 A. 2 1 B. • 2 1 ) D.一一一」 /C 1) 3. 定积 正确 A. [12xdx =2 B. nu I -- to FLOQU - , " - 2 - C D. [~ sinxdx = 0 4. 式成 ). A. (A =A B. (AB) 一I=A B-1 C. (AB) =B-1 D. AB =BA 5. 线性方程组 AX 有唯一 则 相 程组 =o( ). A. 无解 c.只有零解 B.有非零解 D. 解不能 31
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分）》 x+2,-5≤x<0 6.函数f(x）= 的定义域是 x2-1,0≤x<2 7.求极限lim工+sinx一 8.若f(x)存在且连续，则[df(x)门'=_ 9.设A,B均为n阶矩阵，则等式(A一B)2=A2一2AB十B2成立的充分必要条件是 10.设齐次线性方程组AX1=O,且r(A)=r<n,则其一般解中的自由未知量的个数 等于 得分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=tanx3十2-r,求dy. 2.计算积分zcos2xd 得分 评卷人 四、代数计算题（每小题15分，共30分） 1 27 13.设矩阵A= 1 0 4 计算(1+A)1. -1 1 x1一x2 +x4=2 14.求线性方程组 x1一2x2十x3十4x4=3的一般解. 2x1-3x2+x3+5x4=5 32
得分 i评卷入 二、填空题(每小题 3分，共 5分) x 2 - 1.0 • 7. 限lim • J' 连续 • 9. - B) 2 = A2 - 2AB + 充 分 必 要 条 • 10. 齐次 程组 =0. =r< 般解 等于 • 得分 l评卷人 三、微积分计算题{每小题 0分，共 0分) 1. =tanx 2 -.r ，求 12 分jjzcosh 得分 j评眷人 四、代数计算题{每小题 5分，共 0分} 13. o 41 .计算 (1 +A)-'. -1 1 1 2 2 -1 -1 X2 +工 14. 方程组 一2 =3 般解 2Xl - 3xz 十x +5x 4 =5 32
得 分 评卷人 五、应用题（本题20分） 15.某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q)=20+4q十0.01g2(元)，单位销售价 格为p=14一0.01g(元/件)，试求：(1)产量为多少时可使利润达到最大？(2)最大利润是多 少？ 33
得分|评卷人 五、应用题{本题 15. 厂生 种产 =20 十4q+0.Ol ，单位销售价 格为 ，试求: (1)产量为多少时可使利润达到最大? (2) 最大 少? ~3
试卷代号：2006 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.B 2.A 3.D 4.C 5.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.[-5,2) 7.1 8.f'(x) 9.AB=BA 10.n-r 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.解：因为 co(+2n2( cos3-2-In2 7分 所以d=（o-21n2dz 10分 5分 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 0 121 13.解：因为 1+A= /1 14 5分 2 -10 0 1210 0 1140107 且(1+AI)=1 14010→0 1 21 00 2-10001 0-3-80-21 34
试卷代号 0 0 中央广播电视大学 0 0 2010 第二 学期 开 放 专 考试 经济数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年7 一、单项选择题(每小题 3分，共 5分) loB 2. A 3. D 4. C 5. C 二、填空题(每小题 3分，共 5分} 6.[-5 ,2) EA JU= 10. n - r 三、微积分计算题(每小题 0分，共 0分) 11 ，十 X)' = 3ι- 2-xln2 cos·X' COS·X 所以 二手 2-Xln2)dx cos" X . Iτ 12. J: xcos2xdx =丁~ xsin2x I; - J: sin2xdx -i ，"， ;一 4 … … … 10 1 2 四、续性代数计算题{每小题 5分，共 0分} o 1 2 13. 14 2 -1 0 o 1 2 1 0 0 1 1 4 0 1 0 1) = 11 140101 •10 1 2 1 0 0 2 -1 0 0 0 1 -8 0 -2 1 34 10 10
1 2-110] 10 02-117 0 1 1 0 0 01 04 -2 1 0 —2 -21 0 -2 3-2 1 1 00 2 一1 1 010 4 -2 1 13分 0 01-3/2 1-1/2 -1 1 所以 (1+A)-= -21 5分 L-3/2 1-1/2 14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形 -1012] 1-1012 1-2143 →0 -1131 2-31550-113.1 27 1-101 [10-1 -2 0-1131-01-1-3 -1 10分 00`0000 0 0 0 故方程组的一般解为： x1=x3+2x4+1 (x3,x4是自由未知量) 15分 x2=x3+3x4-1 五、应用题（本题20分） 15.解：(1)由已知R=qp=q(14-0.01g)=14q-0.01g2 利润函数L=R-C=14q-0.01q2-20-4g-0.01g=10q-20一0.02q2 8分 则L'=10-0.04q, 令L=10一0.04q=0,解出唯一驻点q=250. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大. 15分 (2)最大利润为 L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500一20-1250=1230（元） 20分 35
1 0 2 -1 1 Ol 0 2 -1 1 • 10 1 2 1 0 01 •10 1 0 4 -2 1 o 0 - 2 3 - 2 11 10 0 - 2 3 - 2 1 1 0 0 2 -1 1 • 10 1 0 4 -2 1 o 0 1 - 3/2 1 - 1/2 2 -1 1 所以… 4 -2 1 - 3/2 1-1 14. 将方程 广矩 1 -1 0 1 21 11 -1 0 1 2 1 -2 1 4 31 们o -1 1 3 1 2 -3 1 5 51 们o -1 1 3. 1 - - 1 -1 0 1 21 11 0 -1 -2 1 • 10 -1 1 3 11 们o 1 -1 -3 -1 、， , o 0 0 0 01 10 0 0 0 0 故方程组的一般解为: XI = X3 + 2X4 + 1 (X3. 未知 X2 =X3 13 15 10 15 五、应用题(本题 0分} 15. (1 (1 - O. 01q) = 14q 01 q2 利润函数 =R - C= 14q - O. oll- 20 句-0. 01q2 =10q-20 一0.02 =10-0. 04q. = 10 04q = O. = 250. 因为利润函数存在着最大值，所以当产量为 2 5 0件时可使利润达到最大. 15 (2) 利 润 为 L( 250) = 10 X 250 - 20 - 0.02 X 2502 = 2500 - 20 - 1250 = 1230( 20 35