试卷代号：2332 座位号■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2008年7月 题 三 四 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数f(x)的定义域为(-∞，十o∞)，则函数f(x)+f(一x)的图形关于( )对称 A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 sinz ,x≠0 2.函数f(x)= 5x 在x=0处连续，则k=(). k,x=0 A.1 B.5 c D.0 3.下列等式中正确的是(). A.d(d B.d片月)=2vEdr Cdk台)=2rdx D.d(tanx)=cotxdx 4.若F(x)是f(x)的一个原函数，则下列等式成立的是(). A.f(d=F()-F(a) B.[F(z)dz=f(b)-f(a) C.f(x)=F(x) D.f'(x)dr-F(6)-F(d) 1619
试卷代号:2332 座位号巨一口 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2008年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题{每小题 4分，本题共20分) 1.设函数 f(x)的定义域为(一二 ，十00)，则函数 f(x)+f(-x)的图形关于( B. x轴 D.坐标原点 )对称 A. y=x C. y轴 2.函，，(二卜{ tk s5i，nx,x笋0 在 x=0处连续，则 k=( x= 0 A. 1 B. 5 。 1 l,. 二二 匀 D. 0 3.下列等式 中正确的是( A. d (1x2，一1 xdx C. d磊)一2= dx ，，1、 _ 尸 ， ts. ax’一乙'\/x “‘ D. d(tanx)=cotxdx 4.若 F(x)是‘f (x)的一个原函数，则下列等式成立的是( 邝1|八 郎| 九 B. D. A.加二，dx一F(x，一F(a) C.‘厂(x)=F(x) F(x) dx= f}(x)dx= f (b)一_f (a) F(b)一 F(a) 1619
5.下列无穷限积分收敛的是(). edx n.是d 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 1.函数f(x)= n(x一3的定义域是 √5-x 2.已知f(x)=1-sin,当 x 时，f(x)为无穷小量， 3.曲线f(x)=sinx在(r,0)处的切线斜率是 4.函数y=(x一2)2+2的单调减少区间是 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） L.计算极限limtan8z 0sin4x 2.设y=eiu十sinx2,求y'. 3.计算不定积分 sindx. 4.计算定积分 rdz. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 求曲线y=x2上的点，使其到点A(0,2)的距离最短 1620
5.下列无穷限积分收敛的是( ) A.犷法dx C.厂一e' dx 叫:- 1 ， — aX 卜 卜00 1 ， U·Ji歹ax 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分，共 20分) .函数_f(二)一ln 丫 (x 5一-x3)的定义域是 2.已知f(x，一‘一瞥，当— 时，f (x，为无穷小量· 3.曲线 f (x) =sinx在(7C,0)处的切线斜率是 4.函数y=(x-2)2+2的单调减少区间是 5. J 「-1 飞x‘x 十 3_1 d二一 得 分 评卷人 三、计算题(每小题 11分.共 44分) 1.计算极限lim粤牢. 2.设 y= e""- + si nx2，求 y 3.计算不定积分{些业dx. J 六 ‘·计算定#1f犷Vx-lnxdx. 得 分 评卷人 四、应用题(本题 16分) 求曲线 y =xz上的点，使其到点 A(0,2)的距离最短. 1620
试卷代号：2332 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2008年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.C 3.C 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(3,5) 2.x+0 3.-1 4.（-0∞，2) 5.0 三、计算题（每小题11分，共44分） sin8.x l.解：limtan8r=limsin8x._1 =lim 88x 1 0sin4x cos8x o4 sin4x cos8-2 11分 r0sin4x Ax 2.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y=(esin)(sin2)' =esin cosx+2xcosx2 11分 3.解：由换元积分法得 ∫2-小n/d()=-2osE+c 11分 4,解：由分部积分法得 lnrdr=号lax-dnx) =号ei-∫xdr=号et-告月 11分 1621
试卷代号:2332 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 7月 一、单项选择题 (每小题 4分 ，本题共 20分) 1. C 2. C 3. C 4. A 5. D 二、填空题 (每小题 4分，本题共 20分) (3，5) x-+0 3.一 1 4.(一W ，2) 5.0 三、计算题 (每小题 11分，共 44分) 8 1.解 : lim 扣 -4 tan8x sin8x -o sin4x lim 井o sin4x lim 1 cos8x sin8x 8x sin4x 4x 1 . 一 二二二 cos8x 11分 2.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 y / = ( esinx)‘+(sinx2)’ =es'-cosx十2xcosx2 3.解 :由换元积分法得 11分 「I s~esin二万二丁- u」.:_L _一 。L rI _Zs :i_u v/-x -- u_3 / w r.-- i -," _一 一 。‘w ___N v f-;.c -.r l 。J J 方 J 11分 4.解 :由分部积分法得 丁,lx-lnxdx= _23x 3，一1:一3 f'l ,T' d“一， 23 2 片 .二一eZ一 二二 3 J丁x T'dx二 2 3 4 3 - e z 一 = -x 2 3 ， 4, 2 3 = -:，寸 -:一eZ ， ， 11分 1621
四、应用题（本题16分） 解：曲线y=x2上的点到点A(0,2)的距离公式为 d=√x2+(y-2) d与d2在同一点取到最大值，为计算方便求d的最大值点，将y=x2代人得 d2=y+(y-2)2 求导得 (d)'=1+2(y-2)=2y-3 令()y=0得y=是，并由此解出x=土，即曲线y=r上的点（气，多）和点 《一9，号)到点A0,2)的距离最短 16分 1622
四、应用题(本题 16分) 解:曲线y=xz上的点到点A(0,2)的距离公式为 d=丫扩十(y一2砰 d与d2在同一点取到最大值，为计算方便求矛的最大值点，将y=了代人得 d2=y+(y一2)2 求导得 (d2)‘二1+2(y一2)=2y一3 令(d2) f=0得 y=县乙 ，并由此解出二一士誓，即曲线，一上的点(2'普)和点 (一西 2 3、_。。 ‘，_ __，___ _ _ 二乙 )到 息 八ku，L)的距 禺最 短 16分 1622