试卷代号：1173 座位号■■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放本科”期末考试 小教专业 数学思想与方法 试题 2007年1月 题 号 三 四 总 分 分数 得分 评卷人 一、填空题（每题3分，共30分） 1.算法的有效性是指 2.数学的研究对象大致可以分成两大类： 3.所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时， 的一种思想方法。 4.推动数学发展的原因主要有两个： ,数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果。 5.古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表：一 种是长于计算和实际应用，以 为典范。 6,匀速直线运动的数学模型是 7.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现， 它表现为 的趋势。 8.不完全归纳法是根据 ,作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 9.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段： 1078
试卷代号:1173 座位号巨口 中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放本科”期末考试 小教专业 数学思想与方法 试题 2007年 1月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题 (每题 3分 ，共 30分) 算法的有效性是指 2.数学的研究对象大致可以分成两大类 : 所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时 ， 的一种思想方法。 4.推动数学发展的原因主要有两个 : ，数学思想方法的几次突破就是这两种需要的结果 。 5.古代数学大体可分为两种不同的类型 种是长于计算和实际应用，以 :一种是崇尚逻辑推理 ，以《几何原本 》为代表 ; 为典范。 6.匀速直线运动的数学模型是 7.数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现， 它表现为 的趋势。 8.不完全归纳法是根据 ，作出关于该类事物的一般性结论的推理方法。 9.学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段: 1078
10.在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则： 得 分 评卷人 二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否） 1.计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。() 2.抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。() 3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。() 4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。 ( 5.提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。() 得 分 评卷人 三、简答题（每题10分，共30分】 1.为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？ 2.什么是类比猜想？并举一个例子说明。 3.数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说明。 得 分 评卷人 四、解答题(20分) 简述用MM方法解决实际问题的基本步骤，并用框图加以表示。 1079
10.在实施数学思想方法教学时，应该注意三条原则 : 得 分 评卷人 二、判断题(每题 4分，共 20分。在括号里填上是或否) 1.计算机是数学的创造物 ，又是数学的创造者 。( ) ?..抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。( ) 3.一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。( ) 4.贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。 ( 5.提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。( ) 得 分 评卷人 三、简答题(每题 10分 ，共 30分 ) 1，为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系? 2.什么是类 比猜想?并举一个例子说明。 3.数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则?试举例说明。 得 分 评卷人 四、解答题 (20分) 简述用 MM 方法解决实际问题的基本步骤 ，并用框图加以表示。 1079
试卷代号：1173 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放本科”期未考试 小教专业数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2007年1月 一、填空题（每题3分，共30分） 1.如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解 2.数量关系，空间形式 3.由数思形，见形思数、数形结合考虑问题 4.实践的需要，理论的需要 5.《九章算术》 6.一次函数 7.数学的各个分支相互渗透和相互结合 8.对某类事物中的部分对象的分析 9.潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 10。化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则 二、判断题（每题4分，共20分。在括号里填上是或否） 1.是 2.否 3.否 4.是 5.否 三、简答题（每题10分，共30分） 1.答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用 的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引人的概念（除原始概念）也基本上是符 合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演 绎体系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于 社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。 1080
试卷代号:1173 中央广播电视大学2006--200?学年度第一学期“开放本科”期末考试 小教专业 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年 1月 一、填空题(每题 3分.共30分) 1.如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解 2.数量关系，空间形式 3.由数思形、见形思数、数形结合考虑问题 4.实践的需要，理论的需要 ;>.《九章算术》 6.一次函数 7.数学的各个分支相互渗透和相互结合 8.对某类事物中的部分对象的分析 9.潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段 10.化隐为显原则、循序渐进原则、学生参与原则 二、判断题(每题 4分，共 20分。在括号里填上是或否) 1，是 2.否 3.否 4.是 5.否 三、简答题(每题 10分，共30分) 1.答:① 因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外 ，每个定理的证 明所采用 的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引人的概念(除原始概念)也基本上是符 合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演 邹系。 ②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于 社会生活的各个领域来说 ，它也是封闭的。 loso
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 评分标准： (1)①答对，得4分； (2)②答对，得4分； (3)③答对，得2分； (4)完整答出①②③，得10分。 2.答：①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有 这种属性的一种推测性的判断，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。 ②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与 分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。 评分标准： (1)①②每答对-…个，得5分： (2)完整答出①②，得10分， 3.答：①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深人理解 事物之间的本质联系。②学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的， 是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。 ③例如，学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育：在学习数轴时，要 求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。 评分标准： (1)①②每答对-一个，得3分： (2)③答对，得4分： (3)完整答出①②③，得10分。 四、解答题(20分)】 答：①所谓数学模型方法是利用数学模型解决问题的一般数学方法。它的基本步骤为：② 从现实原型抽象概括出数学模型；③在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题 的解；④从数学模型过渡到现实原型，即把研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去， 1081
③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 评分标准: (1)①答对，得 4分; (2)②答对，得 4分; 吸3)③答对，得 2分; <4)完整答 出①②③ ，得 l0分 。 2.答:①人们运用类比法，根据一类事物所具有的某种属性，得出与其类似的事物也具有 这种属性的一种推测性的判断 ，即猜想，这种思想方法称为类比猜想。 ②例如，分式与分数非常相似，只不过是用字母替代数而已。因此，我们可以猜想，分式与 分数在定义、基本性质、约分、通分、四则运算等方面都是对应相似的。 评分标准: (1)(②每答对一个，得 5分; (2)完整答出①② ，得 10分 。 3.答:①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握，它需要学生深入理解 事物之间的本质联系。②学生对每种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的， 是从个别到一般，从具体到抽象，从感性到理性，从低级到高级的沿着螺旋式方向上升的。 ③例如，学生理解数形结合方法可从小学的画示意图找数量关系着手孕育;在学习数轴时，要 求学生会借助数轴来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。 评分标准 : 戈}}o②每答对一个，得 3分; t2)③答对，得 4分; (3)完整答出①⑧③，得 10分。 四、解答题(20分) 答:①所谓数学模型方法是利用数学模型解决间题的一般数学方法。它的基本步骤为:② 从现实原型抽象概括出数学模型;③在数学模型上进行逻辑推理、论证或演算，求得数学问题 的解;选)从数学模型过渡到现实原型，即把研究数学模型所得到的结论，返回到现实原型上去， iasl
便得到实际问题的解答。 ⑤MM方法解题的基本步骤框图表示如下： 实际问题 数学抽象 数学模型 推理或演算 还原 实际问题的解 数学模型的解 说明 图9-1 评分标准： (1)①②③④中每答对一个，得4分； (2)⑤答对，得4分； (3)完整答出①②③④⑤，得20分。 1082
便得到实际问题 的解答 。 ⑤MM 方法解题的基本步骤框图表示如下: 鲡涵剔一 }}}}习 数学模型 推理或演算 实际问题的解 还原 }说明 图 9-1 数学模型的解 评分标准: 0)00③④中每答对一个，得 4分; (2)⑤答对 ，得 4分 ; (3)完整答 出①②③④⑤，得 20分。 1082