试卷代号：2441 座位号 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2010年1月 题号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式 积分基本公式 (c)'=0 Odz=c (x)'=ax-1 (log,z)'=-1 na (a>0,a≠1) (Ine) ∫2d=lalz+c (a)'=a'lna(a>0,a≠1) ardk=品+ca>0a≠1D (e)'=e* e'dz=e'+c (sinz)'=cosx cosxdx=sinx十c (cosx)'=-sinx sinxdx =-cosx+c (tanx)'-_1 cos2z cosdz =tanx +c (cotx)'=-,1 sin'x I-dx =-cotz +c sin2x 2041
试卷代号:2441 座位号巨口 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 1 试题 2oio年 1月 题 号 四 总 分 分 数 导数基本公式 积分基本公式 1 a+ 1 xQ+i十 c (a祥一 1) 厂 血 加 扮 (c)'二0 (x")}=ax“一‘ 。，。、，) 丁e} d二一十。 丁cosxd二一in二十· 丁sin.x dx-一 +· 丁COS1 Z xd二一，anx、。 丁sin1 e xd二一cotx、。 2041
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.下列函数中为奇函数是(). A.Inz B.zcosx C.x2sinx D.x十x2 2.当x→1时，变量( )是无穷小量. A点 B. sinz C.5 D.Inz x2+1,x≠ 3.若函数f(x)= 在x=0处连续，则k=(). k, x=0 A.-1 B.1 C.0 D.2 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过(3,5)点的曲线方程是(). A.y=x2-4 B.y=x2+4 C.y=x2+2 D.y=x2-2 5.设f(x)dx=lnr+c,则f(x）=( ) A.In|Inxl B.Inz C.1-Inz D.In'x 2042
得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分.共 20分) 1.下列函数中为奇函数是( A. lnx B. x2 cosx C. x2 sinx D. x-f-xZ 2.当 x--> 1时，变量( )是无穷小量. 1 八 。 — X一 1 C. 5= B.兰少x x D. lnx 际“+1， x并0 .若函数f(x)=} ，在 x=0处连续，则 k=< ). 瞬， x=0 凡 一 1 B. 1 C. 0 D. 2 .在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过(3,5)点的曲线方程是( A. y=x2一4 B. y=xZ-}4 C. y=x2-2 D. y=x2一2 .f }二)dx一乎-f- c，则.f }二)- 尸 I J 设 A. In}lnx } 比一。 B. 1一 lnx x2 1n2 x 2042
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数f八x)n(z+3)十V9-云的定义域是 2.曲线f(x)=√x在点(1,1)处的切线斜率是 3.函数y=3(x一1)2的驻点是x= 4.若f(x)存在且连续，则[df(x)]'= 5.微分方程(y")3+4xy=y'sinz的阶数为 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分】 l.计算极限lim x2-x-12 1四x2-5x+4 2设y=inv丘+，求y 3.计算不定积分 (2x+1)0dr. 4.计算定积分 dr. 得 分 评卷人 四、应用题（共16分） 已知某产品的销售价格p(元/件)是销量9（件）的函数p=400一号，而总成本为C(g)= 100q+1500(元)，假设生产的产品全部售出，求(1)产量为多少时利润最大？(2)最大利润是多 少？ 2043
得 分 评卷人 二、填空题【每小题 4分，共 20分) .函数f(x)一, In}异x门. 一.口,. 少 +丫 9-xz的定义域是 2.曲线.f(x)=石 在点(1,1)处的切线斜率是 3.函数 y=3<x-1)2的驻点是 x= ·若厂(二)存在且连续，贝。〔丁df(二)〕‘- 5.微分方程(犷)' -1-4x少4) -犷sinx的阶数为 得 分 评卷人 三、计算题(每小题 11分，共44分) 1.计算极限lzi-m " a x 2-x5x--124· 2.设，一sin石+宁，求广 3·计算不定积分丁<2二十‘)lodx· 4.计算定积分丁:笋dx· 得 分 评卷人 四、应用题 (共 16分) 已知某产品的销售价格 p(元/件)是销量 。(件)的函数p=40。一答 乙 ，而总成本为C<q)二 100q十1500(元)，假设生产的产品全部售出，求(1)产量为多少时利润最大?<2)最大利润是多 少 ? 2043
试卷代号：2441 中央广播电视大学2009一2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2010年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.(-3,-2)U(-2,3] 2.2 3.1 4.f(x) 5.4 三、计算题（每小题11分，共44分） 1解四背=}号 11分 2.解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 v听2左片澹+ 11分 3.解：由换元积分法得 ∫(2x+1)dz=22x+1)“d2x+1)=22x+1)"+c 11分 4.解：由分部积分法得 d=-x+∫-g-=1-名 11分 2044
试卷代号:2441 中央广播电视大学2009-2010学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础 1 试题答案及评分标准 (供参考) 2010年 i月 一、单项选择题 (每小题 4分 ，共 20分 》 1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分 ) 1.(一3，一2> U(一2,3] 。 1 乙。 .下丁 乙 3. 1 4.厂(x) 5. 4 三、计算题(每小题 11分，共 44分) 1.解 :lim 扩一x一12 扩一5x-1-4 lri+m4 (x一4) (x}-3)_ ,} (x-4) (x一1) 3 11分 2.解:由导数四则运算法则和复合函数求导法则得 }- 1 .1 = COS甲x-一一下二十 下 2了x x-一c Z os 了套x 十x1z 11分 3.解:由换元积分法得 f，。 .，、，。， 1 f, .，、in，，。 .，、 1，。 }(Lx 十 11'"ax = } } CGx 十 1，一a+ x 卞 1J = } lGx 'Y- 1/ 一 C J 乙J ‘乙 11分 4.解 :由分部积分法得 户I J + { “l -nxa，x 一 — -1，inx 1一 二 Ox 二二 ’二1一兰 11分 2044
四、应用题（共16分） 解：收入函数为R=p9=(400-号)9=400g-号 L=R-C=40g-号-(10g+150)=30g-号-1500 边际利润为 L'(x)=R'(q)-C(q) =300一q 令L'(q)=0得q=300,即产量为300件时利润最大 12分 最大利润为L(300)=300×300-300-1500=43500(元) 2 16分 2045
四、应用题 (共 16分) 解:收入函数为R=pq一(40。一冬 乙 )、= 42 4uvq一 万 乙 ~ R一C=400q一专 乙 一(100q+1500) 42 300q一考一1500 qz 边际利润为 L'<x)=R'<q)一C<q) = 300一 q 令厂(妙=0得q=300，即产量为300件时利润最大. 12分 最大利润为 L(300) =300 X 300一 一1500=43500(元 ) 16分 0 -; 刀 -9 ︺ o d ~ 2045