试卷代号：2441 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2015年1月 题 号 二 三 四 总 分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odr=c (r)'=arl ∫rd=希+ca≠-D (a)'=a*lna(a>0且a≠1) ad=品+ca>0且a≠D (e')'=e e'dr=e'+c (Iog.x)'=1 Ina (lnx)'=1 ∫dk=lnlx+c (sinz)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinz cosrdx sinx+c (tanz)'=-1 cosx 1-dz=tanz+c cos2 (cotz)'= 1 】 sin'x sindr--cotz+c 1449
试卷代号 :2441 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 E 导数基本公式: Cc)'=o Cx a )' αtX a- l Ca")' =a"lnaCa > 手1) CeX )' = eX (iogJ)'=J• Xlllα Cl nx) , = __!_ C sinx)' = cosx Ccosx)' = - sinx (tandF= 」「cos- x Ccoωr=-Jsm- x 2015 积分基本公式: jfdz=fih(叫一1) faIdx 乒十 c(α>0 1) ma =e dx=ln I x =-COSX+ c fcosxdx +c f~ :EZdz=tanzh jJ dz=cotz sm-x 1449
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.下列函数中为奇函数的是(). A.y=rsinx B.y=Inz C.y=xcosr D.y=x+x2 2.当x+0时，下列变量中( )是无穷小量. A.1 B.In(1+x) x C.sinz x D 3.函数y=x2一2x+6在区间(2,5)内满足(). A.先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 4.下列等式成立的是( A是∫rx)= B.∫f(xd=fx) C.df(z)dr=f(z) D.df(x)=f(z) 5.下列无穷限积分收敛的是(). A.sinrdr B广dr n虹 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分】 6.设了(x)=10十10二，则函数的图形关于 对称. 2 7.若函数f(x)=r+b,r≤0， 1c',x>0 在点x=0处连续，则b= 1450
一、单项选择题(每小题 分，共 20 分} 1.下列函数中为奇函数的是( ). A. y =xsinx B. y = lnx c. y =xcosx D. y =x 2. 时，下列变量中( )是无穷小量. 1 B. ln (l十 x) A. C. smx D. D. .z: ~" x x 3. 函数 =x2 - 2x 在区间 (2 5) 内满足( ). A. 先单调下降再单调上升 c.先单调上升再单调下降 4. 下列等式成立的是( ). B. 单调下降 D. 单调上升 A. :xf dx=fωB. )dx=f c. dIJ 叫工 =fC 工) D. 川) = fCx) 5. 下列元穷限积分收敛的是〈 A. [~si叫工 c. dx d , FIEEE-JU +l 1-2I D 二、填空题(每小题 分，共 20 分) 10L 10 L 6. fC 工)=一一王一一，则函数的图形关于一一一一对称. (工十 7. 若函数 .f Cx) 1450 三三 、在点工 =0 处连续，则 b= .7: > 0
8.函数y=x2+1的单调增加区间是 9.若f(x)dr=cosx+c,则f(x)=】 10.(d 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限im x2-2x-3 3x2-x-6 12.设y=ew+x3,求dy 13.计算不定积分 14.计算定积分 r2Inxdz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.已知某产品的边际成本C(x)=2(元/件)，固定成本为0，边际收益 R(x)=12一0.02x,求：(1)产量为多少时利润最大？(2)在最大利润产量的基础上再生产 50件，利润将会发生什么变化？ 1451
8. 函数 y=x 的单调增加区间是二→- ff dx +c f(x) = 一- lo tfiU 十1) 户一二 三、计算题(每小题 11 分，共 41 分) - 2x - 3 1.计算极限 lim 一?一一--:-. r • 3 x--x -0 12. e"I !l 卡 x dy. r J~ U. 计算不定积分 ",.- dx. J ";x 14 计算定积分J:工21nxdx 四、应用题(本题 16 分) 15. 已知某产品的边际成本 c' (x) = 2C 元/件) ，固定成本为 ，边际收益 R'(x)=12-0.02x 求:(1)产量为多少时利润最大? (2) 在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化? 1151
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2015年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.B 3.D 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.y轴 7.1 8.(0,+∞) 9.-sinz 10.0 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解：lim-2红-3=1imx-3)x+义=1im z=6z=3)z+2方m十》=号 (11分) 12.解：由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy=d(exin +)=d(esinr)+d(r') =e"inu d(sinx)+3x2da =esin cosxdx+3x2dx =(esiu cosr+3r2)dr (11分) 13.解：由换元积分法得 e=2jeraa)=2ev+ 14.解：由分部积分法得 ∫ndr=号nx-3rdnx) =号-rd-号+日 1452
试卷代号 :2441 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分) l. C 2. B 3. D 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. 7.1 8. (0 , +∞) 9. - si 口工 10.0 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分} 4. A -2x-3 _1:_ (x-3)(x+ 1) _1:__ (X+ l) _ 4 1.解: lim ~? W .A.- ^V = lim'~ ~~:~ I ~~ = lim 一一-一一一一 z • 3- x 2 - X - 6 ::→ 3-Cx-3)(x 2) x• 3- (x 2) 5 12. 解:由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy=d(e"nI十 = d(e'i旧) + d(x3 ) = e"=d(sinx) 3x dx = e'i"" cosxdx 3x dx = (e""" cosx + 3x 2 ) dx 13. 解:由换元积分法得 j fdz=2jJd(d)= +c 11. 解:由分部积分法得 I:工21 叫工=亏叫 tj:t 仙工) e 3 一一……一一- 1 i' 2 ~一 2e I 1 3 3 J 一一 9 ' 9 1452 2015 5. D (1 分) (1 分) (1 分) (1 分)
四、应用题（本题16分）】 15.解：(1)因为边际利润L'(x)=R'(x)一C(x) =12-0.02x-2=10-0.02x 令L'(x)=0,得x=500,可以验证x=500是利润函数的最大值点.因此，当产量为500件 时，利润最大· (10分) (2)当产量由500件增加至550件时，利润改变量为 (10-0.02)dr-(10.0 =500-525=-25(元) 即利润将减少25元. (16分) 1453
四、应用题{本题 16 分) 15. 解: (1)因为边际利润 L'(x) =R'(x) -C'(x) =12-0.02x =10 • 0.02x L' (x) =0 x=500 可以验证 x=500 是利润函数的最大值点.因此，当产量为 500 时，利润最大. (1 分) (2) 当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为 AL=jp10 dx = (1 0x )l::: = 500 - 525 = - 25 (元) 即利润将减少 25 元. (1 分) 1153