第一次作业解答 1.利用对角线法则计算下列行列式： (1) a b b2 a b 解： a b2 =axb2-a2×b=ab(b-a) tan0 sin (2) cosθ tana sinθ 解： 1 tancos-1-sin=0 cose (3) x-1 1 -x2-1x2+x+1 解： x-1 1 -x2-1x2+x+1 =(x-1(x2+x+1)-(-x2-1)1=x2(x+1) a 0 b (4)00 0 c o d a 0 b 解：000=a×0×d+cx0×0+b×0×0-c×0xb-0×0×d-a×0×0=0 c o d 12 3 (5)11 1 2 2 2 123引 解： 111=2×1×3+1×2×1+2×1×2-2×1×3-2×1×2-1×2×1=0 22 2 -1 (6)b1 - c01 a-10 解： b 1 -1=a×1×1+c×(-1)×(-1)+b×0×0-c×1×0-1×b×(-1)-a×0×(-1) c 0 1
第一次作业解答 1. 利用对角线法则计算下列行列式： （1） 2 2 a b a b 解： 2 2 2 2 ( ) a b a b a b ab b a a b = − = − （2） tan sin 1 cos 解： tan sin tan cos 1 sin 0 1 cos = − = （3） 2 2 1 1 1 1 x x x x − − − + + 解： 2 2 2 2 2 1 1 ( 1)( 1) ( 1) 1 ( 1) 1 1 x x x x x x x x x x − = − + + − − − = + − − + + （4） 0 0 0 0 0 a b c d 解： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a b a d c b c b d a c d = + + − − − = （5） 1 2 3 111 222 解： 1 2 3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 1 2 1 2 1 0 222 = + + − − − = （6） 1 0 1 1 0 1 a b c − − 解： 1 0 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 0 0 1 0 1 ( 1) 0 ( 1) 0 1 a b a c b c b a c − − = + − − + − − − − −
=a+b+c 2.计算下列行列式： 23 4 a (1) 6 6 03 004 123 4 02a 解： =1×2×3×4=24 003 a 000 00 b00 (2) 23c 0 45d 0 a00 0 解： b =axbxcxd=abcd 23 45 d 100 0 003 (3) a 6 1000 003 4×(4-3) 解： =(-1)21×2×3×4=24 2 3 b c d b (4) 66 b a 解： =0(此行列式第2,4列对应元素相同) d d 6 d
= + + abc 2.计算下列行列式： （1） 1 2 3 4 0 2 0 0 3 0 0 0 4 a b a 解： 1 2 3 4 0 2 1 2 3 4 24 0 0 3 0 0 0 4 a b a = = （2） 0 0 0 1 0 0 2 3 0 3 4 5 a b c d 解： 0 0 0 1 0 0 2 3 0 3 4 5 a b a b c d abcd c d = = （3） 0 0 0 4 0 0 3 0 2 1 2 3 4 a a b 解： 4 (4 3) 2 0 0 0 4 0 0 3 ( 1) 1 2 3 4 24 0 2 1 2 3 4 a a b − = − = （4） a b c d c b a d b b d d d b b d 解： 0( 2 4 a b c d c b a d b b d d d b b d = 此行列式第 ，列对应元素相同）
(5) 1234 0000 e 解： 00 0(此行列式第4列所有元素均为0) 0 4 0 a (6) 1e4 N 8 12 16 6 解： N 3 t+s =0(此行列式第2,4行对应元素成比例) 12 1 1 001 00 1 X2 0 (7) 1 b b 0 0 0号 1 0 00 1 0 0 0 0 0 001 1444 -x 0 0 0 X3-1 1 6-a 1 1 解： c-a 50 50 O X2 C2-a x32 0 0 2-x 好 好 b;-as x2 x22 C3- 0 0 0 - 如空李 1 G-4 不0元 50号 C2-a2
（5） 1 0 2 0 3 0 4 0 a e b f c g d h 解： 1 0 2 0 0( 4 3 0 4 0 a e b f c g d h = 此行列式第 列所有元素均为0） （6） 1 2 3 4 4 8 12 16 a b c d e f g h 解： 1 2 3 4 0( 4 4 8 12 16 a b c d e f g h = 此行列式第2, 行对应元素成比例） （7） 1 2 3 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 3 3 1 2 3 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x x x a b c a b x x x c x x x a b x x x c 解： 2 1 6 1 1 2 3 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 1 3 1 2 2 2 2 2 2 3 3 1 2 3 3 3 3 3 1 2 3 3 3 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 c c c c x x x x x x x x a b c a b a c a a b x x x c a b a x x x c a x x x x x x x x a b x x x c a b a x x x c a − − − − − − = − − − − − − 2 1 3 1 1 1 1 1 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 1 3 1 2 2 2 3 3 1 2 3 3 3 0 0 0 1 1 1 0 0 0 x x x x b a c a b a x x x c a x x x x b a x x x c a − − − − = − − − − − −
1 1 C1-4 b-a 11 1 =(6-x-1)1 2 C2-a2 0 0 x32-x2 +(3-x-)*5 b2- 光 节 -x 0 0 为0 2 X22 52 C3-a3 b-a X2 1 1 1 1 1 =(x2-x-1)4(x32-x2) X2 x +(x-x)-1)3+(x2-x2) x22 x32 32 =-(x3-x(x2-xx3-x2)x1 X3 (此为/andermonde行列式) 2 2 =-(x-x)2(x2-x)2(x-x2)2 111 1 12-2 x (8) 14 4 2 18-8 解： 11 11 1 2 -2 0 x 1 -3 x-1 =(x-1) (x-1 14 2 6 x(x-1) 2 +61 24 0 1x7 18 -8 x3 4-12 x2(x-1) =12x-1) 1 =12(x-1)(x2-4) -1 1 1 1 -11 (9) 1 11-11 111-1 解： -1 11 2 22 1 -11 1 -1 1 1 1-1 10 1 11 1
1 1 1 1 1 1 1 5 1 2 3 2 2 2 2 1 2 3 2 1 3 1 2 2 2 2 3 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 3 3 3 3 1 1 3 1 1 1 1 1 1 ( )( 1) ( )( 1) 0 0 0 0 0 0 c a b a x x x c a b a x x x x x x x x x x x x x x c a b a x x x + + − − − − = − − + − − − − − − 3 4 2 2 3 1 2 2 2 1 3 1 1 2 3 3 1 2 1 1 2 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 1 1 1 1 1 1 ( )( 1) ( ) ( )( 1) ( ) x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + + = − − − + − − − 3 1 2 1 3 2 1 2 3 2 2 2 1 2 3 1 1 1 ( )( )( ) ( x x x x x x x x x Vandermonde x x x = − − − − 此为 行列式） 2 2 2 3 1 2 1 3 2 = − − − − ( ) ( ) ( ) x x x x x x （8） 2 3 1 1 1 1 1 2 2 1 4 4 1 8 8 x x x − − 解： 4 3 3 2 2 1 2 3 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 0 1 3 1 1 4 4 0 2 6 ( 1) 1 8 8 0 4 1 ( 1) 1 2 r r r r r r x x x x x x x x − − − − − − = − − − − 1 2 3 2 2 1 3 1 1 0 1 ( 1) 2 6 ( 1) 2 12 4 12 4 0 c c x x x x x x + − = − = − − 2 2 1 1 12( 1) 12( 1)( 4) 4 x x x x = − = − − （9） 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − 解： 1 2 3 4 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 r r r r + + + − − − = − − − −
1 1 11 2 -1 -1 2 1000 200 02 1002 =2×(-2)3=-16 11 0 (10) 110 011 0111 解： 1110 3 33 1111 110 1+n+5+1 1 0 1 110 =3 1011 101 1011 111 011 0 111 1 1 1 4×(4-3】 3 00- 0 1 =3×(-1)2×1×(-1)3=-3 0 0 0 12 3 0 5 6 (11) 人2 0 479 34 6 80 -9 -10 00 解： 0-234 105 250 3680 9 47900 8 0-23 050 0638 07 -10 7 294428 1234 50 6 7 6 7 = 4 38 501 10 = 10 15130 5 1 29.418 -000 5 530 -13 -13 =11×13×(-15)+15×(-11)×(-13)=0
4 1 3 1 2 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 2 0 0 2 2 2 ( 2) 16 1 1 1 1 0 0 2 0 1 1 1 1 0 0 0 2 r r r r r r − − − − − = = = − = − − − − − （10） 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 解： 1 2 3 4 1 1 1 0 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 3 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 r r r r + + + = = 4 1 3 1 2 1 4 (4 3) 2 3 1 1 1 1 0 0 1 0 3 3 ( 1) 1 ( 1) 3 0 1 0 0 1 0 0 0 r r r r r r − − − − − = = − − = − − − （11） 0 1 2 3 4 1 0 5 6 7 2 5 0 8 9 3 6 8 0 10 4 7 9 10 0 − − − − − − − − − − 解： 3 2 4 2 5 2 2 3 4 0 1 2 3 4 0 1 0 0 0 1 0 5 6 7 1 0 5 6 7 2 5 0 8 9 2 5 10 23 29 3 6 8 0 10 3 6 4 18 34 4 7 9 10 0 4 7 5 11 28 c c c c c c − − − − − − − − − = − − − − − − − − − − − 2 1 3 1 4 1 2 3 4 1 5 6 7 1 5 6 7 0 11 15 2 10 23 29 0 0 11 15 11 0 13 3 4 18 34 0 11 0 13 15 13 0 4 5 11 28 0 15 13 0 r r r r r r − − − − − − = − = − = − − − − − − − − = − + − − = 11 13 ( 15) 15 ( 11) ( 13) 0
(12) 72222 27 2227 22227 2 解： 15 5 72222 27 2 22 +奶+5++ 22 27 2 2 2227 52222 222 2722 5227 52227 5-2 22222 27222 22722 22272 22227 2 2 2 200 2 22 5 00 0 5 0 ×2×54=9375 0 0 5 0 000 3.证明下列等式： b 0 0 (1) 0 d 0 x 0 yw 0 w 0 b 0 b 0 0 0 c0w 002 二 x 证明： y 0 0 00d N 0 w 0 0 0 a+bx ax+b g b 9 (2) az +bax ax+b =(1-x2) b a;+bx ax+b a 4 b 55 a+bx ax+b ax+b bx ax+b 证明： az+bix ax+b2 ax+b2 + b.x ax+bz a;+bx ax+b 454 444 a;x+b3 ax+b 459 a ax bx ax G bx a aax ax a 999 ax
（12） 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 7 解： 1 2 3 4 5 7 2 2 2 2 15 15 15 15 15 2 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 15 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 2 2 7 2 2 2 2 7 2 2 2 2 7 r r r r r + + + + = = 5 1 4 1 3 1 2 1 4 22222 05000 15 15 00500 2 5 9375 2 2 00050 00005 r r r r r r r r − − − − = = = 3. 证明下列等式： （1） 0 0 0 0 0 0 0 0 a b c d a b c d y x x y w z w z = 证明： 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 a b a b a b c d c d y x a b c d y x y x c d x y w z w z w z w z = − = = （2） 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 (1 ) a b x a x b c a b c a b x a x b c x a b c a b x a x b c a b c + + + + = − + + 证明： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a b x a x b c a a x b c b x a x b c a b x a x b c a a x b c b x a x b c a b x a x b c a a x b c b x a x b c + + + + + + = + + + + + + + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a a x c a b c b x a x c b x b c a a x c a b c b x a x c b x b c a a x c a b c b x a x c b x b c = + + +
444 455 bx a + b ax 444 449 +r2 444 459 a b 44 41 4 b -x2 444 444 =(1-x2) 4 455 4.求解下列线性方程组： x -3x3 -6x4 9 2x -5x2 (1) +X3 +x 8 -2x2 +2x3 +2x4 -7x2 +4x3 +6x = 解 12 0-3-6 05 -3 -5 1 7 D= 2 = 1000 27 132 12 713到 0 -3 人> 27 0 27 322 57 3 27≠0 98 0 -3 6 7 10 -5 1 98 5 11 D= 50 -7 24 26 -21 9 0 -48 -2 21 9 -7 9 = -21 =81, -48 -30 99 9-3 -6 0 -7 -12 8 1 1 00 8-7 -11 D2= -5 2 2 = 0 4 0 26 9 -7 -12 1 0 -7 -11 、 云 =-27 -5 z 2 2\ 2 185 072 033
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a b c b x a x c a b c b a c a b c b x a x c a b c x b a c a b c b x a x c a b c b a c + = + 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (1 ) a b c a b c a b c a b c x a b c x a b c a b c a b c a b c = − = − 4.求解下列线性方程组： （1） 1 3 4 1 2 3 4 234 1 2 3 4 3 6 9 2 5 8 2 2 2 5 7 4 6 0 x x x x x x x x x x x x x x − − = − + + = − + + = − − + + = 解 ： 1 0 3 6 1 0 3 6 2 5 1 1 0 5 7 13 0 1 2 2 0 1 2 2 1 7 4 6 0 7 7 12 D − − − − − − = = − − − − 5 7 13 0 3 3 3 3 1 2 2 1 2 2 27 0 7 2 7 7 12 0 7 2 − − − = − = − = = − − − − − 1 9 0 3 6 9 7 1 0 8 5 1 1 8 5 1 1 5 1 2 2 21 9 0 0 0 7 4 6 48 23 2 0 D − − − − − = = − − − − − − 9 7 1 9 7 1 21 9 0 21 9 0 81 48 23 2 30 9 0 − − = − = − = − − − 2 1 9 3 6 0 9 7 12 2 8 1 1 0 8 7 11 0 5 2 2 0 5 2 2 1 0 4 6 1 0 4 6 D − − − − − − = = − − 9 7 12 1 0 1 1 0 0 7 3 8 7 11 8 7 11 8 7 3 27 2 3 5 2 2 5 2 2 5 2 3 − − − − − = − − − = − − − = − − − = − = − − − − − −
120 0 9 -6 85 1 -7 1000 -61 -10 -1 5 -7 12 -5 -10 13 5 -1 0 30 3 =-108, 9 12 2 -7 26 -2 2 1 0 -3 9 0-3 9 D4= 20 -5 1 8 -5 7 -10 分 -1 2 -7 0 -7 1 -9 -5 7-10 27 -10 103 0 /3 0 -1 2 -5 =1 -5 2 =1 -5 = 9列 =27, -7 7 -90 7 -9 7-9 得x= D. 3,x=D 81 =-27 =-1,x3= D3=-108=-4,x= D. 21-1. D 27 27 D27 D27 x+y +z =a+b+c (2) ar+by+cz=a2+b2+c2(a,b,c为互不相等的数) bcx cay+abz 3abc 解 11 1 1 1 1 6 D=a 0 b-a c-a bc ca ab 0 ca-bc ab-bc 1 -(b-a)c-a) -c -b =(b-a(c-a)(c-b)≠0(a,b,c互不相等) a+b+c 1 1 a+b+c 3b 3c 1 D=a2+b2+c2 b a2+b2+c2 3b2 3c2 9bc 3abc ca ab 3abc 3cba 3abc a-2b+c 3b 3c-3b 1 a2-2b2+c2 362 a-2b+c 3c2-3b2 c-b 9bc 0 =-aa-26+c2 c2-b2 0 3cba =a(b-a)(c-a)(c-b) 同理可得D,=b(b-a)(c-a)(c-b)
3 1 0 9 6 1 0 9 6 2 5 8 1 0 5 10 13 0 1 5 2 0 1 5 2 1 7 0 6 0 7 9 12 D − − − − − = = − − − − − − − 5 10 13 5 15 3 15 3 1 5 2 1 0 0 108 26 2 7 9 12 7 26 2 − − − = − − = − = = − − − − − − 4 1 0 3 9 1 0 3 9 2 5 1 8 0 5 7 10 0 1 2 5 0 1 2 5 1 7 4 0 0 7 7 9 D − − − − − = = − − − − − − − 5 7 10 2 7 10 0 3 0 3 0 1 2 5 1 2 5 1 2 5 27 7 9 7 7 9 0 7 9 0 7 9 − − − = − − = − = − = − = − − − − − 得 1 1 81 3 27 D x D = = = 2 2 27 1 27 D x D − = = = − 3 3 108 4 27 D x D − = = = − 4 4 27 1 27 D x D = = = （2） 2 2 2 + ( , , 3 x y z a b c ax by cz a b c a b c bcx cay abz abc + = + + + + = + + + + = 为互不相等的数） 解 ： 1 1 1 1 1 1 0 0 D a b c b a c a bc ca ab ca bc ab bc = = − − − − 1 1 ( )( ) ( )( )( ) 0( , , b a c a b a c a c b a b c c b = − − = − − − − − 互不相等） 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 1 3 3 9 3 3 3 3 a b c a b c b c D a b c b c a b c b c bc abc ca ab abc cba abc + + + + = + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 1 2 2 3 3 3 9 2 0 3 0 a b c b c b a b c c b a b c b c b a bc a b c c b cba − + − − + − = − + − = − − + − = − − − a b a c a c b ( )( )( ) 同理可得 2 D b b a c a c b = − − − ( )( )( )
D.=c(b-a)(c-a)(c-b) 所以x=分-a,y=马=h,:=马=c D D D x1x3+2x3=0 5.设方程组 -2x+x2-3x=0有非零解，求2。 2x1-2x2+2x3=0 1 -121 0 23 1 解：D= -21 -3 2 -2-3=(1-2) =-2(1-2) 2-222 22 0 2 当-2（元-2）=0，即元=2时，原方程组有非零解。 6.设a,≠a,≠j,,j=1,2,…,n),求解方程组 x+a,x+a2x3+…+a"-xn=1 x+ax2+a22x3+…+42"-xn=1 x+ax2+a2x3+…+a"-xn=1 +……… 1+anx:+a++a,"x=1 9 1 1 1 3 a a an 解：D= 0 = a a Π(a-a,) Isi<jsn 1 a a 1 a 1 1 1a2 0 an D,=1a3 a a a Πa,-a,)=D si<j a a-i 11 a 11 D2=11 =0,同理可得D3=D4=…=Dn=0 所以x=1,x2=3=…=xn=0
3 D c b a c a c b = − − − ( )( )( ) 所以 1 2 3 , , D D D x a y b z c D D D = = = = = = 5. 设方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 - 2 0 -2 + 3 0 2 -2 2 0 x x x x x x x x x + = − = + = 有非零解，求 。 解： 1 1 2 1 0 2 1 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 D − = − − = − − − = − = − − − （ ） （ ） 当 − − （ ）=0，即 =2时， 2 2 原方程组有非零解。 6. ( , , 1,2, , ), j 设 求解方程组 a a i j i j n i = 2 2 2 2 2 1 1 1 3 1 2 1 2 2 3 2 2 1 3 3 3 3 2 1 3 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x − − − − + + + + = + + + + = + + + + = + + + + = 1 1 1 1 解： 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 3 1 2 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 n n n n n n n n j i i j n n n n n n n n a a a a a a a D a a a a a a a a a a a a − − − − − − − = = = − 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 ( ) 1 n n n n n n n n j i i j n n n n n n n n a a a a a a a D a a a a a D a a a a a a a − − − − − − − = = = − = 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 n n n n n n n n a a D a a − − − − = = ，同理可得 3 4 0 D D D = = = = n 所以 1 2 3 1, 0 n x x x x = = = = =
7.设曲线y=a+ax+a2x2+ax3通过四点(1,3)，(2,4)，(3,3)，(4，-3)，求曲线 的方程。 解：将四点的坐标分别代入曲线方程整理得线性方程组 a+a1+42+a3=3 a+2a+4a2+8a3=4 a+3a+9a2+27a=3 a+4a,+16a2+64a3=-3 111 11111 2 4 013 7 137 137 D= 139 27028 =61413=6016=12≠0 64031563 1 521 0214 416 311 1 1 0 0 4248 -113 -2 22 4 D= 3 =-36-1 1 4 3 927 -6 6 4 -3416 64 -15 412 60 -5 420 013 3 0 =-36 1 4 =36 =36 -14 20 13 1 11 31 13 7 3 4 4 1 3 D: 7 8 =60 413=60 413=-18 3 9 27 0 6 1-316640 -25210 1135 -615 1131 113 7 11 1 0 1 4 -6 12 011 D3= =61013=61 013 61 13 327 020 26 8 4-3 1-2 21 6403 0-2 -6 63 11 1 31 1 1 131 10-1 1 1244 013 1 D4= 3 P 0 =6140=614 0 =-6 3 2 416-30315-6 15-201-2 所以a。 D_36=3,4=D=12 D=-l18-3a D12 -24=0=12 +2x2- 所求曲线方程为y=3-3x 2
7.设曲线 2 3 0 1 2 3 y a a x a x a x = + + + 通过四点（1，3），（2，4），（3，3），（4，-3），求曲线 的方程。 解：将四点的坐标分别代入曲线方程整理得线性方程组 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 4 8 4 3 9 27 3 4 16 64 3 a a a a a a a a a a a a a a a a + + + = + + + = + + + = + + + = − 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 7 1 3 7 1 2 4 8 0 1 3 7 6 1 4 13 6 0 1 6 12 0 1 3 9 27 0 2 8 26 1 5 21 0 2 14 1 4 16 64 0 3 15 63 D = = = = = 1 3 1 1 1 0 1 0 0 1 1 3 4 2 4 8 2 2 2 4 36 1 1 4 3 3 9 27 6 3 6 24 5 4 20 3 4 16 64 15 4 12 60 D − − = = = − − − − − − 0 1 3 1 3 36 0 1 4 36 36 1 4 1 4 20 = − = = − 2 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3 7 1 3 7 1 4 4 8 0 1 3 7 6 0 4 13 6 0 4 13 18 1 3 9 27 0 0 8 26 2 5 21 0 11 35 1 3 16 64 0 6 15 63 D = = = = = − − − − 3 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 7 0 1 6 1 2 4 8 0 1 1 7 1 6 6 1 0 13 6 1 0 13 6 24 1 3 3 27 0 2 0 26 2 8 1 2 21 0 2 8 1 4 3 64 0 3 6 63 D − − = = = = = − = − − − − − 4 1 1 1 3 1 1 1 3 1 3 1 0 1 1 1 2 4 4 0 1 3 1 1 1 6 1 4 0 6 1 4 0 6 6 1 3 9 3 0 2 8 0 1 2 1 5 2 0 1 2 1 4 16 3 0 3 15 6 D − − = = = = = − = − − − − − − 所以 1 2 4 3 0 1 2 3 36 18 3 24 6 1 3, , 2, 12 12 2 12 12 2 D D D D a a a a D D D D − − = = = = = = − = = = = = = − 所求曲线方程为 3 1 2 3 3 2 2 2 y x x x = − + −