微积分初步模拟试题一 一、填空题（每小题4分，本题共20分) x一的定义域是， 函数fx)=气 2.lim xsin= 3.曲线y=√x+1在点x=0处的切线方程是 品+a= 4. 5.曲线y=x2与直线y=1所围成的图形的面积为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设f(x+1)=x2-3x+2,则f1)=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.函数y=x3-3x2在区间(0，+o)上的单调性是（). A.单调增加 B单调减少 C.先增加，后减少 D.先减少，后增加 3.若∫fxd=x+c,则=(）. A.nhx刘 B.Inx C.1-Inx D.In2x 4.1-x2=( A-π B.0 c D.π 5.下列微分方程中，()是线性微分方程。 A.y"sin x-y'e*ysin x B.y'y+xy2=e* C.y"+xy'=ex D.x2y-Iny=y 三、计算题（本题共44分，每小题11分)
微积分初步 模拟试题一 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 函数 x x f x − = 5 ( ) 的定义域是 ． ⒉ = → x x x 1 lim sin . ⒊ 曲线 y = x +1 在点 x = 0 处的切线方程是 . ⒋ + = 2 2 ln( 1) x t dt dx d . ⒌ 曲线 2 y = x 与直线 y = 1 所围成的图形的面积为 . 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 设 ( 1) 3 2 2 f x + = x − x + ，则 f (1) = （ ） A. −1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 函数 3 2 y = x − 3x 在区间 (0,+) 上的单调性是（ ）. A.单调增加 B 单调减少 C.先增加，后减少 D.先减少，后增加 3. 若 c x x f x dx = + ln ( ) ，则 f (x) = （ ）. D x x x C x x A x B 2 2 . ln 1 ln . ln . ln ln . − 4. − = 1 0 2 1 x dx ( ). . 4 A. − B. 0 C. D ⒌下列微分方程中，（ ）是线性微分方程。 C y xy e D x y y y A y x y e y x B y y x y e y x x + = − = − = + = . . ln . sin sin . 2 2 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
x2-4x+3 1.设函数fx)= x-1 x≠1在x=1处连续，求k x=1 2.设y= 1 1+F1- =,求y &计算不定积分2-F+mr 4.计算定积分∫区x(snx+cosx)d 四、应用题（本题16分） 在椭圆二+上-1上做内接矩形，求矩形的最大面积。 94 参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(-0,5) 2.1 3.x-2y+2=0 4.-n(x2+1) 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.D 3.C 4.C 5.A 三、计算题（本题共44分，每小题11分) 1.解：由于函数在x=1处连续，所以f)=f( 即k=lim -4x+3=m-1x-3》=mx-3)=-2 x-1 r 2.y= 2 1-x =d)= 2 2-F-小层--对本-小+小mh =2nl-子VF-cosx+c
⒈ 设函数 = − − + = , 1 , 1 1 4 3 ( ) 2 k x x x x x f x 在 x =1 处连续，求 k. ⒉ 设 x x y − + + = 1 1 1 1 ，求 dy . ⒊ 计算不定积分 x x x x x d 2 sin 3 − + ⒋ 计算定积分 x (sin x cos x)dx 2 2 − + 四、应用题（本题 16 分） 在椭圆 1 9 4 2 2 + = x y 上做内接矩形，求矩形的最大面积。 参考答案 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ (−, 5) ⒉ 1 ⒊ x − 2y + 2 = 0 ⒋ ln( 1) 2 − x + ⒌ 3 4 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ D ⒉ D ⒊ C ⒋ C ⒌ A 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈ 解：由于函数在 x =1 处连续，所以 f (1) = lim ( ) 1 f x x→ 即 1 4 3 lim 2 1 − − + = → x x x k x 1 ( 1)( 3) lim 1 − − − = → x x x x lim ( 3) 2 1 = − = − → x x ⒉ x y − = 1 2 dx x d x x x dy d 2 2 (1 ) 2 (1 ) (1 ) 2 ) 1 2 ( − − = − = − − = ⒊ x x x x x d 2 sin 3 − + = − + = dx − xdx + xdx x x x dx x sin 1 sin ) 2 2 ( = x − x − cos x + c 3 2 2ln 3
4屋x(mx+-cos.x)dx=值xsin ads+值xcosds=-2月xsnx+0 -2fxd(-cosx)=(-xcosx+cosxdx]=210+sin]=2 四、应用题（本题16分） 解：设矩形在第一象限的顶点坐标为(x,y), 则矩形的面积为s=2x·2y=4xy 因为顶点在椭圆上，故有号+兰=1，y=- 9 4 3 从而s=8x9-x,0<x<3) 3 令=9-2x=0,得唯一驻点x=3 V9-x2 2 由于内接矩形面积存在最大值，所以唯一的驻点就是最大值点，最大面积为 12 3
⒋ x (sin x cos x)dx 2 2 − + xsin xdx x cos xdx 2 2 2 2 − − = + 2 sin 0 2 0 = + x xdx = − 2 0 2 ( cos ) xd x 2[( cos ) cos ] 2 0 2 0 = − + x x xdx 2[0 sin 2 ] 2 0 = + = x 四、应用题（本题 16 分） 解：设矩形在第一象限的顶点坐标为 (x, y)， 则矩形的面积为 s = 2x 2y = 4xy 因为顶点在椭圆上，故有 1 9 4 2 2 + = x y ， 2 9 3 2 y = − x 从而 9 ,(0 3) 3 8 2 s = x − x x 令 0 9 9 2 2 2 = − − = x x s ，得唯一驻点 2 3 x = 由于内接矩形面积存在最大值，所以唯一的驻点就是最大值点，最大面积为 ) 12 2 3 s( =