试卷代号：2332 座位■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2015春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2015年7月 题 号 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 JOdz =c (x")'=ax-1 ∫*d=+ca-》 (a)'=alna(a>0且a≠1) ∫ardz=品+ca>0且a≠D (e)'=e ∫rdz=e+c (log.x)'=b(a>0且a≠1) xIna (nx'= ∫是dk=lalz+c (sinx)'=cosx sinzdx =-cosx+c (cosx)'=-sinz cosxdz sinx+c (tanx)'=_1 cos2x ∫co=tanr+c (cotx)'=-,1 sin2x ∫zd=-ou+c (arcsinz)'=-1 V-z ∫=anx+ 1 (arccosx)'=- √W1-x 1 (arctanx)'= 1+x2 (arccotz)=1+ 1 1081
试卷代号 :2332 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 春季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2015 E 导数基本公式: (C)' =0 (x.), x. 积分基本公式 。由 =C jza dx= 一一一 fl +C(a 手一1) α+1 (a汀， =a.r lna(a>O 手1) (eI )' =e-" faIdx = l~a >0 =F 1) jω e-" +C (log.x)' 本(训且 =F1) (cosx)' = -sinx rlwplw +M+u c+c+ z&4-z ztE6L ljmMdm rttlJFtEE1JPIEtfdPOEttJ (lnx)'= l. z (sinx)' =cosx (tand'= cos- x (刷工)'=-Jsm-x j 二iizzdz=-cotz aaaa 与与dx 可…+C Ji ZEdz=am 1081
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.下列函数中为偶函数的是( A.y=(1+x)sinx B.y=x2 C.y=xcosz D.y=In(1+x2) 2.当x·0*时，下列变量中( )是无穷小量. A.ln(x2+1) B.sinz C.sin 1 D.e 3.下列等式中正确的是( A.d()arctanzdx Bd）=-当 C.d(2*In2)=2dx D.d(tanx)=cotxdx 4&∫fx)dx=( A合fx) B.f(z)dr C.xf(x) D.xf(x)dx 5.下列无穷限积分收敛的是( A.sindz c左 n 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数f(x一1)=x2-2x+7,则f(x)= x2-1 7.函数f(x) x-1 x≠1 ,若f(x)在(0，十o)内连续，则a= a x=1 8.曲线f(x)=√五在x=1处的切线斜率是 9.函数y=(x一1)2的驻点是 10.若1是f(x)的-个原函数，则f(x= 1082
|得分|评卷人| | 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1.下列函数中为偶函数的是( ). A. y = (1 + x )sinx B. y =x2x C.y=xcosx D.y=ln(1+x2 ) 2. 0+ 时，下列变量中( )是无穷小量. B. Slnx A.ln(x 1) Z c.sin i D-d Z 3. 下列等式中正确的是( ). L dx A. d( 一一←τ) = arctanxdx B. d( 一)=---: x"' ----------- x C. d(2 X ln2) = 2"" dx 4. d:fxf ωdx =( ) A÷fω C.xf(x) 5. 下列无穷限积分收敛的是( D. d(tanx) =cotxdx zi/ Mlu Z 1-2 MU , BD A. ωz B. tEiz C rJEdz D. 了左由 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分} 6. 函数 f(x -1) =x 2 - 2x + ，则 f(x) = 严二lz 7. 函数 f(x) x-l f(。在 (0 ，+∞)内连续，则 a= a x = 1 8. 曲线 f(x) =5 =1 处的切线斜率是 9. 函数 y=(x -1 沪的驻点是 10 若二是 f(x) 的一个原函数，则 fω= 1082
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11.计算极限lim sin2x 0sin5x 12.设y=em+x2,求dy. 13.计算不定积分 ∫ 14.计算定积分 xsinxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 1083
rIUAI 三、计算题{每小题 11 分，本题共 44 分} 1.计算极限 lim 坐主. ..-0 Sln~X 12. y= e""四十 X2 dy. z FilJZ lE-zn |得分|评卷人| | 四、应用题{本题 16 分) 15. 某制罐厂要生产一种体积为 的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省? 1083
试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学）2015春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2015年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2+6 7.2 &号 9.x=1 10.-3 三、计算题（每小题11分，共44分）】 sin2x sin2x 11.解：lim sin2g=lim 2.2x 3 lim 5sin5z5 。0 2x 2 o sin5x …11分 lim sin5x 5x x+0 5x 12.解：由微分运算法则得 dy=d(emin)+d(x2) =e"in d(sinz)+2xdz =(esinr cosx +2x)d.x …11分 13.解：由换元积分法得 ∫3z=-∫ed2)=-e2+c …11分 14.解：由分部积分法得 =0+sinx。=1 …11分 1084
试卷代号 :2332 国家开放大学{中央广播电视大学 )2015 春季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分} 1. D 2.A 3. B 4. C 5.D 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分} 6. x 2 + 6 7.2 8÷ 9.x =1 10. - 1- Z 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} sin2x sin2x …一 1.解 :lim 豆豆王 =lim 2 ~ • ~=一.二立一一=一 2x 3 ..,-0 2x 2 z • Ö sin5x x-o 5 sin5x 5 sin5x 5 -_-- um-士一- ox • ox 12. 解:由微分运算法则得 dy = d(e"阳〉十 d(x = eSlnxd(sinx) + 2xdx = (e ……… 11 inx cosx 2x)dx + F·· 1-z e 'ipll-J aiv-t 14. 由分部积分法得 f~ xs =O+sinx 1084
四、应用题（本题16分） 15.解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=2π2+2πh=2xr+2Y S=4πr-2Y 2 区时可使用料最省，此时 准二驻点r=仔，由实际问题可知， 及受即当容器的底半径为层离为严 时，用料最省 …16分 1085
四、应用题{本题 16 分} 15. 设容器的底半径为 ，高为 则其表面积为 ? • ~ ? • 2V S=2πr2 + 2π =2πr + =一r 2V S' =4π r--. r- 3W -L "，，"" ..-.._ar~..._ 3W S'=o 得唯一驻点 r= ，J 元，由实际问题可知，当 r= ，J 在时可使用料最省，此时 h=J子，即当容器的底半径为在，的存时，用料最省 1085