试卷代号：2441 座位号■■ 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2013年1月 题号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=c (x)'=ax1 ∫r=行+ea≠-n (a)'=alna(a>0且a≠1) a业=品+ea>0且a≠D (e)'=e e*dx=e*+c (oexy=a>0且a≠1D (lnx)'=1 ∫2z=lalz+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=一sinx cosxdx sinx+c (tanz)'=1 cos'zdr-tanz+c 「1 cos (cotx)'=-,1 sin'x [1-dx=-cotz+c sin?x 1689
试卷代号 :2441 座位号仁口 中央广播电视大学 2012-2013 学年度第一学期"开放专科捋期末考试 经济数学基础 试题 2013 月 导数基本公式 z 棋分妻去本公式: (C)' =0 fo• c (x '22azrE fx'• fzhu 1) (ar )' 古矿 lna (α>0 手1) jdzth(α>0 a 1) (er )' =扩 f 由刊十 '=J… (a > a 1) (lnx) ，口二 z f ~ dx ln Ix (sinx)' = cosx fsi (cosx)' -smx fc叫工口 slnx C (tanx)' 出」俨cos' x f CO!2 dx =tanx 〈∞tx)' sln- x j i:15dzz-cotz 1689
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.函数f(x)=x2sinx的图形关于( )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x+十∞时，下列变量为无穷小量的是(). A.sinz B.2 x+1 C.e草 D.In(1+x) 3.下列结论正确的是(). A.若x是f(x)的极值点，则x。必是f(x)的驻点 B.若f(x)=0,则x0必是f(x)的极值点 C.设x是f(x)的极值点，且∫(xo)存在，则xo必是f(x)的驻点 D.使f(x)不存在的点x。一定是f(x)的极值点 4.下列函数中，()是xsinz2的原函数 A.cosz B.- 2c08x2 C.2cosx2 D.-2cosz2 5.若fx)dx=F(x)十c,则 xzf(x)dx=(). A.-合F2)+c B.合F(x2)+c C.-2F(x2)+c D.2F(x2)+c 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设西数)-则fx+1) 7.函数)y=45的间断点是 x+5 8.设某商品的需求函数为q(p)=50e专，则需求弹性E。= 9.f(x)的-个原函数是上，则f)- 10.d sinz'dz= 1690
| 梅分!评卷入| 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} 1.函数 f(x) =x sinx 的图形关于( )对栋. A. y=x B. C. 在坐标原点 2. →十∞时，下列变量为充穷小麓的娃( A. - stnx B. -4 z C. D. ln (1个 x) 3. 节到结论正确的是( ). A. 若岛是 f( 圳的极佳点，员 Xo 必是 f(x) 的驻点 B. ((Xo)=O Xo 必是 f( 对的极值点 C. Xo f( 。前提董点，且 ((Xo) 存在，则 Xo 必是 f(x) 的驻点 。-使 ((x) 不存在的点岛一定是 f(x) 的极值点 4. 下列踊数中，( )是 xsínx 的摞函数. A·÷cos-z B …÷叫 C. 2cosx2 D. 2cosx2 … ff dx=F c. !i1 ωE油= ( ) AC xz C B. 护的十 D. 2F(x2 )+c 工、填空翻{每小题 分，共 20 分} 6. 设量数 f(x)= 泛二 ，真 f<x 十1)= 7. 揭数 ZZ 4x- 苟断点是 J 8. 设某商品的需求摇数为 "ρ m5Oif ，黯需求弹性 刀口 9. 的一个原函数娃士，则 fω 气→二… fsinx dx= 一… 1690
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限1im-之-1 x 12.已知y=sin3x+lnx,求dy. 13.计算不定积分 「1+z2dx 14.计算定积分 xsinzdx. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.已知生产某产品的总成本函数为C(x)=3十x(万元)，其中x为产量，单位：百吨.销 售量为x时的边际收益R'(z)=15一2x(万元/百吨)，问： (1)产量为多少时利润最大？ (2)在最大利润产量的基础上再生产1百吨，利润将会发生什么变化？ 1691
三、计算黯{每小跚 11 分，共 44 分} 1.计算槌限 lim 在王二 .:r-o X 12. 已知 y=sin lnx ，求 dy. ro X)2 13. 计算不定积分!…叮:::' dx. "./x 14 计算定极分 f~ xs 码、应用越{本黯 16 分} 15. 已知生产某产品的恙成本函数为 C(β=3 x( 万元) ，其中 为产囊，单位:百吨.销 售最为工时的边际收益 R'(x)=15 2x( 万兀/百吨).1可 (1)产麓为多少时利润最大? (2) 在最大利润产璋的基础上再生产 百鸡，利润将会发生什么变化? 1691
试卷代号：2441 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分） 6千2 7.x=-5 8-号 9.-是 10.sinz2dx 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解：lim三-1-1im=文-1(-z+1) 士+0 x x-=0 x(√/1-x+1) 一x 1 =igxW1-x+1） 2 …11分 12.解：因为y=3sin'cos+1 …8分 所以dy=(3sin'2 xcosz+-1)dx 11分 1&解∫a2-小t+2t+ =2v匠+号+号x+c ………11分 1692
试卷代号 :2441 中央广播电握大学却12-2013 学年度第一学期"开放专辑董事期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 〈供参考) 2013 月 一、单项选择题{销小题 卦，共 20 分} I. D 2. A 3. C 4. B 5. B 工、横空题{每小题 分，共 20 分} 6. x- -~ 2 7.x= 5 8·-4 9. x 10. sinx2dx 二、计算题{帮小髓 11 分，共 44 分} 1_ 1:一 ，jf=王一1) (.J1-x 竹) 1.解 :lím x 吨 x(.jÏ土豆十日 lim -x :去 xC，J 1 十1) .11 分 12. 因为 ， 3sin2 xcosx 十二 x . 分 .11 分 忧解=阿兰旦dx = r(x J -J 矿 z2JZ+j 十号 C .11 1692
1努：ud=-ao+o山 …6分 1。 =sinz =1………11分 四、应用题（本题16分） 15.解：边际利润为 L'(x)=R'(x)-C(x) =15-2x-1=14-2x 令L(x)=0得x=7,即产量为7百吨时利润最大. ………………10分 L(8)-L(7)=14-2xdx=(14x-x2),=-1 即在最大利润产量的基础上再生产1百吨，利润将减少1万元.…16分 1693
f . rt 14. l' xsinxdx -xcosxl 1" cosxdx ….... ...... .... 5 ...... ...... ...... ...... ...... ...... .. t.. ...... ..擎 :ml 四、应用题{本愚 16 分} 15. 解:边犀利润为 L' (x) =R'(x)-C'(x) = 15-2x-1 = 14 … 2x L'(x) =0 x=7 即产最为 百吨时和 润最大….. ...... ...... ...... .... ...... ....……. 10 Lω-L J: (1 4- 山户凶-x 1: -1 即在最大科润产蠢的基础上再生产 在盹，利潜将减少 万元.…….................. 16 1693
