试卷代号：2441 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2017年1月 题号 二 三 四 总分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx =c (x)'=axa-1 (a2)'=alna(a>0且a≠1) ard=a+ca>0且a≠D (e)'=e dz =e*+c (log.)'=-1 (a>0且a≠1) xIna (Inx)'=1 x ∫2=+e (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)=-sinx cosx dx =sinx +c 1 (tanx)'= 1 cos2x -dx =tanx +c 1 (cotx)=- sin2x 1 dz =-cotz+c sin2x 913
试卷代号 :2441 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学)2016 年秋季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 试题 2017 题号 总分 分数 附表 导数基本公式: 积分基本公式: (C) '=O Z C nu EG pttt ,, J (x.)' 1 fx. dx =三二二十 c( 叫一1) α+1 (a X )' =a X lna (a > 手1) Xdx c (a > 0 !i a =j= 1) lna (e)' =e 内可十 (log.x )'斗(α >O !i a =j=1) xlna (lnx)' =~ Z f ~ dx = ln 1 x 1+ c (sinx)' = cosx f si (cosx)' = - sinx fco叫工= sinx + c (tanz)'=Jcos- x f co~ dx =tanx +c cos- x "otd=-TL sln- x dx =-cotx +c 913
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） x 1.函数y=n(z-D的定义域是( A.x≠1 B.x>1 C.x>1且x≠2 D.x≠2 2.已知f(x)=sin肛-1，当( )时，f(x)为无穷小量. A.x→+∞ B.x→0 C.x→1 D.x→0 3.设需求量g对价格p的函数为g(p)=3一2√p,则需求弹性为E。=(). A.v B.二VB 3-2Wp 3-2Wp C.-3-2vp D. 3-2√p √p 历 4.下列等式中正确的是(). A.sinx dx =d(cosx) 1 B.2dr=1n2 (2) C.Inx dz =d() D.Ldr=d() 5.下列无穷积分中收敛的是(). A2 c D 914
得分|评卷人 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} 1.函数 =L' 乙寸的定义域是( A. C. x > # 2 2. 已知 jCx) 豆豆王一 ，当( Z A. x →+∞ C. X • 1 B. x > 1 D. )时 jCx) 为无穷小量. B. x →一∞ D. x • O 3. 设需求量 对价格 的函数为 "ρ)=3 JP ，!il 需求弹性为 Ep = C ). A. C. d 3-2JP 3-2# d 4. 下列等式中正确的是( A. sinx d.x = dC cosx ) c.lnzdz=d(i> Z 5. 下列无穷积分中收敛的是( A j:3dz C. [∞ fdz 914 ). -# B. 3-2JP D. - 3 - 2σ d B. 2'" dx =土的"') ln2 D--Ldz=d(JZ) /x B. 了才dx D. [国步dx
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 xsin1+1,z≠ 6.设f(x) 工 在x=0处连续，则k= k x=0 7.曲线y=√x十1在点(1,2)处的切线斜率是 8.函数y=x2一1的驻点是x= 9.若lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)= 1 10. 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限lim x2-3x-4 z+4x2-5x+41 12.已知y=sin3x+lnx,求dy, sin 13.计算不定积分 14.计算定积分 xe dz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.已知生产某产品的总成本函数为C(x)=3十x(万元)，边际收益R'(x)=15-2x(万 元/百吨)，其中x为产量，单位：百吨·求： (1)产量为多少时利润最大？ (2)在最大利润产量的基础上再生产1百吨，利润将会发生怎样的变化？ 915
得分|评卷人 二、填空题{每小题 分，共 20 分} Z 手是 6. f(x) = xsin ~ + 1, Z =0 处连续，则 k= k , x =0 7. 曲线 y=5 +1 在点 cl 2) 处的切线斜率是 8. 函数 =x -1 的驻点是 x= • 9. lnx f( 川的一个原函数，则 f'(x) = 10. [1 乓三dx = 得分|评卷人 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分} 3x -4 1.计算极限 lim -; ;~4- x Z - 5x + 4 12. 已知 =sin3 lnx ，求 dy. sm- 13 计算不定积分jτ乒由 14 计算定积分S: xe- 得分|评卷人 四、应用题{本题 16 分) . . • 15. 已知生产某产品的总成本函数为 C(x)=3+x( 万元) ，边际收益 R'(x)=15 2x 元/百吨) ，其中 为产量，单位=百吨.求 (1)产量为多少时利润最大? (2) 在最大利润产量的基础上再生产 百吨，利润将会发生怎样的变化? 915
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2017年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.1 2司 8.0 9 x 10.0 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.解：lim x2-3z-4=lim (x-4)(x+1)5 x2-5x+4+4 (x-4)(x-1)-3 11分 12.解：y=3sin2x·cosx+1 8分 所以dy=(3sin2x·cosx+1)dz 11分 1 sin 13.解dz=-∫md=cos+c 11分 14解xed=-ze+小c*d=-日-e=1-是 11分 916
试卷代号 :2441 国家开放大学(中央广播电视大学 }2016 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} 1. C 2. D 二、填空题(每小题 分，共 20 分) 6. 1 1 7. 2 8. 0 9.-i x 10. 0 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) 3. B 4. B X 2 - 3x - 4 .. (x - 4) (x 十1) 5 1.解 :lirI19=l1rn= z •:\ x~ - 5x X • 4- Cx - 4) (x -1) 3 12. zj=35in22·cosz 十二Z 所以 dy = C3sin2 x • cosx + ~ )dx Sln - 13. 解: 一寸乏 dx =一 sin "":"d( 干二 )=cosJL+C J x- J X X X 5. A 14 J:ZEZdz=-zezl:+j; z=-t-et=1 一; 916 2017 11 11 11 11
四、应用题（本题16分） 15.解：边际利润为 L'(x)=R'(x)-C'(x) =15-2x-1=14-2x 令L'(x)=0得x=7,即产量为7百吨时利润达到最大· 10分 aL=)(14-2z)dz=(14x-x2),=-1 即在最大利润产量的基础上再生产1百吨，利润将减少1万元· 16分 917
四、应用题(本题 16 分) 15. 解:边际利润为 L'(x) =R'(x) C'(x) = 15 - 2x - 1 = 14 - 2x L' (x) =0 =7 即产量为 百吨时利润达到最大. flL = J: (14 一川 ω- :=-1 即在最大利润产量的基础上再生产 百吨，利润将减少 万元. 10 16 917