试卷代号：2441 座位口 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2014年7月 题 号 二 三 四 总 分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dr=c (r)'=ar-l (a)'=ana(a>0且a≠1) adx=品+ca>o且a≠1) (e')'=e edz=e*+c (log.)'=-1 Ina hxyr=士 ∫2dr=ialz+c (sinz)'=cosx sinxdx=-cosx+c (cosz)'=-sinx cosxdx =sinx+c (tanx)'=-1 cos2x l,dx=tanx十c cos2x 1 (cotr)=- 1 sin'x sinzdr--cot+c 1503
试卷代号 座位号 国家开放大学(中央广播电视大学 4年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 2014 年7 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 导数基本公式: (c) ' = o (x == .-- (ar)' =ar!na(a > 1) (e")' = e" (logJ)'=J÷ xlna (1nx ) ' = 1- z Csinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tandF=-1 cos- x (coωF=-Jsm"x 积分基本公式: Jxadx 1) α+1 1) ma J ~dx= 1+[ JSi -cosx Jc =sinx+ [ jJTdx=tar cos- x jiJEZdz=-cotzh 1503
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） L.设函数f(x)的定义域为(-∞，十∞)，则函数f(x)十f(一x)的图形是关于()对称， A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x→0时，变量( )是无穷小量 A.sing B.e C.x·sinl D.+1 x 3.设f(x)=e,则im f1+△x)-f1)=( A卫+国 Ar A.2e B.e c D.ze 4.若f(x)=cosx,则厂(x)dr=( A.sinr+c B.cosx+c C.-sinx+c D.-cosx++c 5.下列无穷限积分收敛的是(). 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.函数f(.r)=ln(x+5)-一1 的定义域是 2-x 7.函数y=《 x-1,x>0 的间断点是 {sinx,x≤0 8.若f(.r)在(a,b)内满足(x)<0,则f(x)在(a,b)内是 9.若f(x)dx=cos.x+c,则f(x)-, 1504
得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 1.设函数J(川的定义域为(一∞，+∞) ，则函数 + f(- x) 是关于 A. y=x B. c. 原点 2. 量C )是无穷小量. A. 旦主 I B. eX c.z-sin i z D. f (l + L:.x ) - f (l ) 3. l i J '.1. I ~I\.L / J '.1. / = ( ). x→ I \ I A. 2e B. e CtE D ÷E ←co A. sinx 十c c. - sin.r B. cosx D. - cosx + c 5. 积分收敛 c. J~ 得分|评卷人 一- I WA -AU fill-J D 二、填空题(每小题 2 0 = [nCx 十5) 一1 域是 、 2 ~.r !工一1， x>o 7. 的 间 lsinx ，工王三 8. j' 则rC .1 =cosx ..-一---，" 工， - 1 Cr 1) 1504 )对称
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限im sin3x o sin2x l2.设y=lnx+e5r,求y. 13.计算不定积分 1 dz. x√I+ln 14.计算定积分 xsinxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.某厂生产某种产品9件时的总成本函数为C(q)=20+4g+0.01g2(元)，单位销售价 格为p=14一0.019（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？ 1505
|得分|评卷人! I I I 三、计算题(每小题 11 4分) 1 1. liz • o SlO t:X 12. 13 算不定积分J x .j1+1nx 14 定积分 得分|评卷人 四、应用题{本题 6分} 15. 产某 成本 =20+4q十O.Ol ，单位销售价 格为 14 - O. Olq( .问产量为多少时可使利润达到最大?最大利润是多少? 1505
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2014年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.(-5,2) 7.x=0 8.单调减少的 9.-sinz 10.0 三、计算题（每小题11分，共44分） sin3x lim sin3x 3 11.解：lim sin3x=lim 3x 3x o sin2x 2 3 sin2x 2·0 (11分) sin2x lim 2I 1-02x 12.解：由导数四则运算法则和导数基本公式得 y=(Inx +e)=(Inz)+(e s:)' =1十e(-5x) =】-5e x (11分) 13.解：由换元积分法得 1506
试卷代号 国家开放大学(中央广播电视大学 4年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 1试题答案及评分标准 〈供参考) 2014 年7 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分} I. C 2. C 3. B 4. B 5. C 二、填空题(每小题 4分，本题共 0分) 6.(-5 ,2) 7.x=0 8. 9. 一smx 10.0 三、计算题{每小题11分，共 4分} sin3x ,. sin3x 1. 解:lim 主=lim .一一=一.三L←二=- 3 3x 3 :.-:~. 3x 3 z •;; sin2x ~→;; 2 sin2x 2 ,. sin2x 2 -士一- um-士一- L.X z• o L.X 12. 导数 算法 数基本公 y' = (lnx + e- = (lnx )' + (e- 5z ) ' =i +e-h(-50' z =i-5esz z 13. 法得 j1 叫1 dO + lnx) =川一千 nx +c .jf -~ .jf 1506 (1 (1 (1
14.解：由分部积分法得 =0+sinz 。 (11分) 四、应用题（本题16分） 15.解：由已知R=qp=q(14-0.01q)=14q-0.01g2 利润函数L=R-C=14g-0.01g2-20-4g-0.01g2=10g-20-0.02g2 (6分)》 则L′=10一0.049，令L'=10一0.04g=0,解出唯一驻点q=250,可以验证q=250为利 润函数的最大值点，所以当产量为250件时可使利润达到最大，且最大利润为 L(250)=10×250-20-0.02×2502=2500-20-1250=1230(元)(16分) 1507
14. 法得 f~ xsinx - xcosx I + f~ cosxdx =0+…I:=1 四、应用题{本题 01 15. 一O. 01q) = 14q - O.01q2 利润画数 4 q 01q2 - 20 一O. 01q2 = 10q - 20 (6 =10 令L' =10 =25D 润函数的最大值点，所以当产量为 0件时可使利润达到最大，且最大利润为 L(250) = 10 X 250 - 20 一0.02 X 250 2 = 2500 - 20 - 1250 = 1230( (1 1507