《线性代数》模拟试题 一、填空题（每小题5分，共20分） 1.n阶行列式Dn中的元素a,的代数余子式A,与余子式M,之间的关系 是 2.已知4阶行列式中第3列元素依次为一1,2,0,1，它们的余子式依次分 别为5,3，-7,4则D= 3.设A为3阶矩阵，若已知4=m,则一mA= 2 1 2 3) 3 二、单项选择题（每小题5分，共20分） 1.4阶行列式的展开式共有( )项 (A)16:(B)4: (C)8: (D)12. 2.下列命题成立的是(). (A)若AB=AC,则B=C: (B)若AB=0,则A=0或B=0: (C)若A≠0，则|A≠0： (D)若|AI≠0，则A≠0. 3.设A,B均为n阶方阵，下列结论中，正确的是(). (A)若A,B均可逆，则A十B可逆： (B)若A,B均可逆，则A一B可逆； (C)若A,B均可逆，则AB可逆： (D)若A十B均可逆，则A,B可逆 4.设非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A=(a,)mm,且R(4)=r,则 (). (A)当m=n时，方程组Ax=b有惟一解； (B)当=n时，方程组Ax=b有惟一解： (C)当=m时，方程组Ax=b有解： D)当m<n时，方程组有无穷多解。 三、计算题 1.计算行列式(（每小题15分，共60分）)
1 《线性代数》模拟试题 一、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 1.n 阶行列式 D n 中的元素 ij a 的代数余子式 Aij 与余子式 Mij 之间的关系 是 . 2．已知 4 阶行列式中第 3 列元素依次为−1,2,0,1 ，它们的余子式依次分 别为 5,3, 7,4 − 则 D＝ ． 3．设 A 为 3 阶矩阵，若已知|A|＝m，则|－mA|= ． 4． ( ) 1 2 1 2 3 3 = . 二、单项选择题（每小题 5 分，共 20 分） 1．4 阶行列式的展开式共有（ ）项. (A) 16； (B) 4!； (C) 8； (D) 12. 2．下列命题成立的是（ ）. (A) 若 AB＝AC，则 B＝C； (B)若 AB＝0，则 A＝0 或 B＝0； (C) 若 A≠0，则|A|≠0； (D)若｜A｜≠0,则 A≠0. 3．设 A，B 均为 n 阶方阵，下列结论中，正确的是（ ）． (A) 若 A，B 均可逆，则 A＋B 可逆； (B) 若 A，B 均可逆，则 A－B 可逆； (C) 若 A，B 均可逆，则 AB 可逆； (D) 若 A＋B 均可逆，则 A，B 可逆． 4．设非齐次线性方程组 Ax b = 中，系数矩阵 ( ) A a = i j m n ，且 R A r ( ) = ，则 （ ）． (A) 当 m=n 时，方程组 Ax b = 有惟一解； (B) 当 r=n 时，方程组 Ax b = 有惟一解； (C) 当 r=m 时，方程组 Ax b = 有解； (D) 当 m＜n 时，方程组有无穷多解． 三、计算题 1．计算行列式（（每小题 15 分，共 60 分））
2 041 2 1 2 1 1 2 3 2 3 062 12 2 13 2.已知A= -10 4 ,B= 2 2 231-14 AB+2CT. 101 3.设AX+E=A2+X,且A= 020,求X. 101 4.求下列非齐次线性方程组的通解 x1-x2-4x3=-1 x2+X3=2 x1+x2-2x3=3
2 2 0 4 1 2 1 2 1 1 2 3 2 3 0 6 2 − 2．已知 1 2 2 1 3 120 1 0 4 , 2 2 , 5 6 7 2 3 1 1 4 A B C = − = = − ，求 2 T AB C + . 3.设 2 AX E A X + = + , 且 1 0 1 0 2 0 1 0 1 A = ，求 X . 4．求下列非齐次线性方程组的通解. 1 2 3 2 3 1 2 3 4 1 2 2 3 x x x x x x x x − − = − + = + − =