试卷代号：2441 座位号 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2014年1月 题号 二 三 四 总 分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=c (x')'=ar- (a)'=alna(a>0且a≠1) ∫ad=品+ca>0且a≠1) (e2)'=e' e'dr=e+c (1ogx)/=(a>0且a≠1) xIna x'= ∫dr=al+e (sinx)'=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx sinx+c (tan.x)'=1 cos'x (1-dx=tanr+c (cotx)'=-,1 sin'x ∫=-or+c 1605
试卷代号 :2441 '座位号仁口 中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 2014 导数基本公式: 积分基本公式: (c)' =0 (X O )' 'x.- 1 jfd fl x=-一-十 (a 手一1) (a X )' =axlna (a > 1) xdz= ￡十 (a 。且叶 1) (e)' =e (logax ) , =_,1- (a > 手1) xlna (lnx) , = __!_ f ~ dx=ln\x \十 (sinx)' = cosx 叫工 =-cosx (cosx)' = - sinx f cosxdx = sinx (tanx)' = _1_ cos- x f~ EZdz=ta (cotx)' = - --:-ι sm- !;iizzdz=-co … 1605
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分】 1.函数yg(一-的定义域是( A.x>1 B.x≠2 C.x>2 D.x>1且x≠2 2.下列极限计算正确的是(). A.lim sinc=0 B.lim sinz=1 +0x x C.lim rsin↓=l D.lim sin 上出 3.下列等式成立的是(). A.sinxdx=d(cosx) B.Inzdr=d上) C.d() B-dG 4.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(0,1)的曲线为( A.y=x2+1 B.y=x2+2 C.y=x8+3 D.y=x2+4 5.下列积分计算正确的是(). 2 c.」 xsinzdr=0 n∫+r)d=0 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设函数f(x十1)=x2-1,则f(x)= 7.曲线y=√丘+1在点(1,2)处的切线的斜率是 8.设某商品的需求函数为g(p)-9-号p,则需求弹性B, 9.若fx)d=F(x)+c,则xf1-x2)dx= 10.edx= 1606
一、单项选择题(每小题 分，共 20 分) 1.函数 y= 一一王一一的定义域是( .y 19( .r一1) A. .r>1 C. .1.,>2 2. 下列极限计算正确的是( ). B. .r手 D. .r >1 Slnx " " Slnx A. lim ==0 B. lim 一一 =1 叶.r →的工 C. lim xsin _!_ = 1 D. lim xsin l_ = 1 .r -"O x-- ∞工 3. 下列等式成立的是( ). A. sinxdx=d(cos.r) B. lnxdx=d( l_) C. dx= d(2Z)D-LdzIdJZ 4. 在切线斜率为 2x 的积分曲线族中，通过点 (0 ，1)的曲线为( ). A. y=x c. y- 5. 下列积分计算正确的是( B. y=x D. y=x AC E-Z E-E --]nu B. Ll e- dx=O D j:1ω x')dx=O 二、填空题(每小题 分，共 20 分) 6. 设函数 f(x 十1) =x2 -1 ，则 f( .r) = 7. 曲线 y=rx 在点(1， 2) 处的切线的斜率是 20 2 8. 设某商品的需求函数为 q( ρ)= →一一 ，则需求弹性 EP= 3 3 f(x)dx=F(x) ，则 .rf (l-x2 )dx= :"IZ--
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限im2一4 x2-3x十2 -+2 12.设y=2u十cos√，求y'. 13.计算不定积分 1 dx. x√/I+nx 14.计算定积分 xe'dr. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.设生产某商品的固定成本是20百元，产量为q单位时边际成本函数为C(q)=0.4g 十2（百元/单位），求总成本函数C().如果该商品的销售单价为22百元，问产量为多少时可 使利润达到最大？最大利润是多少？ 1607
三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) -3x 1.计算极限 lim ~ ? ~~. x-~2 工-去 12. y=2"= cos .J; ，求 yF. 13 计算不定积分 ktrz 14 计算定积分 xe-rdx 四、应用题(本题 16 分) 15. 设生产某商品的固定成本是 20 百元，产量为 单位时边际成本函数为 c' (q) =0. 4q 2( 百元/单位) ，求总成本函数 C(q). 如果该商品的销售单价为 22 百元，问产量为多少时可 使利润达到最大?最大利润是多少? 1607
试卷代号：2441 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.x(x-2)） 1号 &0 .-号F(1-2)+c 10.2 三、计算题（每小题11分，共44分） 1l.解：lim-3z+2=lim二2Cz-》-lim二号- x2-4-2(x-2)(x+2)2x+24 …11分 12.解：利用导数的四则运算法则和复合函数求导法则 y'=2ln2·cos.x- sinvr …11分 2T -d+la=2+…分 14.解d=-e+小e=是-e=1-名 e …11分 1608
试卷代号 :2441 中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2014 一、单项选择题(每小题 分，共 20 分) 1. D 2. D 二、填空题{每小题 分，共 20 分) 6. x(x-2) 7÷ 8.ρ - p-lO 一卡(1- 10÷ 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) 3. C -3x ,. (z 2) (x- l) 1.解: lim ~ ? V~ ，~ lim r • 2" x2-4 2" (x-2)(x 2) 4. A x-1 1 z • 2 4 12. 解:利用导数的四则运算法则和复合函数求导法则 5. B .11 y'=2 ln2' COSX- .................……………...............…. ... ... ... ... ... ... 11 25 解:← _ dx= =d(l十 lnx)=2 + lnx +c Vlτlnx J vl丰币 ' .11 14 J: xe-xdx=-xe-I 1: j;e Idz=-t-e xl=1-3 . 11 1608
四、应用题（本题16分】 15.解：Cg)=∫0.4+2)d+C=0.2g+2g+20 ……4分 又R(g)=22g,于是利润函数 L=R-C=20g-0.2g2-20 令L'=20一0.4q=0,解得唯一驻点q=50,因为问题确实存在最大值，所以，当产量为 g=50单位时，利润最大。……………12分 最大利润L(50)=20×50-0.2×502一20=480（百元）.…16分 1609
四、应用题(本题 16 分) 15 :C( 户口 钉+川+Co=O ........................................ R(q) =22q 于是利润函数 L=R-C=20q O. 2q2 -20 L'=20 O. 4q=0 解得唯一驻点 q=50 因为问题确实存在最大值.所以，当产量为 q=50 单位时，利润最大.……........………….........…………........................……. 12 最大利润 L(50)=20X50 0.2X50 -20=480( 百元) .…………………………… 16 1609