试卷代号：2006 座位号■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题 2016年7月 题号 一 二 三 四 五 总分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odz =c (x)'=az- 'dz 。+1+c(a≠-1) (a)'=aIna(a>0且a≠1) jard=品+ca>0且a≠) (e)'=e e'dz =e*+c ogry-dea>0且a≠) (Inz) ∫dk=lalz+c (sinx)'=cosz sinzdz =-cosx+c (cosx）'=-sinx cosxdx sinx +c ∫1 cos2x cosdz =tanz+o (cotr)'=- sin2x sin da=-cotx+e 10
试卷代号 :2006 座位号仁口 附表 10 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 12 试题 E 导数基本公式 (c)' =0 (x.)' x.-I (a '=a"'lna (a > 笋1) (e汀/ =e% logd=J (a > 0 ÉI. a :j:. 1) xlna Clnx)' =~ z (sinx)' = cosx (cosx)' =-sinx (tanx)' = _1_ COS" X (cotx)' =一 sm"x 2016 一|四|五|总分| | 积分基本公式 =c j fI x.dx 一一一 +c (a 笋一1) jazb=1二十 (a > 0 ÉI. 手1) lna =e'" +c f ~ dx =lnlx I+c f sinxdx = - cosx + c f cosxdx = sinx + c f~丰产 =tanx +c jliiEZdz…tx+c
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各函数对中，两个函数相等的是() A.f(x)=sin2x+cos'z,g(x)=1 B.f(z)=1 x-1,g(x)=x+1 C.f()=Inz2,g(x)=21nx D.f(x)=(√E)2,g(x)=x 2.设需求量g对价格p的函数为q(p)=5一2√p,则需求弹性为E。=(). A. B.5-2vp “5-2√p 5-2√p D. 历 5-2√p 3.下列等式正确的是(). A.edx=d(e-*) B.-sinxdx=d(cosx) ca虹=dwa D.In xdr-d( 4.设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那么()成立. A.AB=AC,A≠O,则B=C B.AB=AC,A可逆，则B=C C.A可逆，则AB=BA D.AB=O,则有A=O,或B=O 5.设线性方程组AX=b有唯一解，则相应的齐次方程组AX=O(). A.无解 B.有非零解 C.只有零解 D.解不能确定 11
一、单项选择题(每小题 分，共 15 分} 1.下列各函数对中，两个函数相等的是( ). A. f (x ) = sin2 x + COS2 X ,g (x ) = 1 B. f(x)= 三斗 g(x)=x+ 1 X-l c. f(x) = lnx2 ,g (x) =21nx D. f(x) = (#)2 ,g(X) =x 2. 设需求量 对价格 的函数为 q( )=5-2 ./p， 则需求弹性为 Ep =( ). A. - 5 ./p C. 一一 _5- 25 .;p 3. 下列等式正确的是( A. e-.r dx=d(e- X ) C Lb=dJZ -..J x B. ~一 25 σ D.-JF 5-2 ./p B. -sinxdx=d(cosx) D. lnxdx= 副主〉z 4. 设下面矩阵 能进行乘法运算，那么( )成立. A.AB=AC ，则 B=C B.AB=AC 可逆，则 B=C C.A 可逆，则 AB=BA D.AB=O 则有 A=O B=O 5. 设线性方程组 AX=b 有唯一解，则相应的齐次方程组 AX=O( ). A. 无解 B. 有非零解 C. 只有零解 D. 解不能确定 11
得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.若函数f(x十1)=x2十2x一5，则f(x)= x2-1 x≠1 7.已知f(x) x-1 ,若f(x)在x=1处连续，则a= a x=1 9.设A是n阶可逆矩阵，k是不为0的常数，则(kA)1= [x1一x2=0 10.设线性方程组 有非0解，则入= x1十λx2=0 得 分 评卷人 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 11.设y=ln2x+ez,求dy. 12.计算积分 xcos2xdx. 得分 评卷人 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 0 17 1 07 13.设矩阵A= 1,B= 0 -1 ,计算(ATB)1. 12 -1 2 [x1十2x3=-1 14.求线性方程组 一x1十x2一3x3=2、的一般解. 2x1-x2十5x3=一3 12
|得分|评卷人| | 二、填空题{每小题 分，共 15 分} 6. 若画数 J(x+ 1) =xZ+2x ，则 J(x)= x Z -1 7. 已知 J(x) = I x-1 x#l ，若 J(x) x=l 处连续，则 a=一一一一一 a x=l 8tfM+ZZ b=一一 9. 阶可逆矩阵 是不为 的常数，则 (kA) 1= fX1-XZ=0 10. 设线性方程组斗 有非 解，则).=一一一一 lX1 +).XZ =0 |得分|评卷人| l 三、微积分计算题{每小题 10 分，共 20 分} , ub YqL QAU 'iqL zr·llJ -zzo -z-C to ••• 矩阵 A~ ~ :1 :1| X1 +2x3=-1 14. 求线性方程组 1- x 1 + x z - 3x 3 = 2 的一般解. 2X1 -XZ+5X3 =-3 12
得分 评卷人 五、应用题（本题20分）】 15.已知某产品的边际成本为C'(x)=6x一4（万元/百台），x为产量（百台），固定成本为 27(万元)，求最低平均成本， 13
|得分|评卷人| | 五、应用题{本题 20 分} 15. 已知某产品的边际成本为 c' (x) =6x-4( 万元/百台 为产量〈百台) ，固定成本为 27 (万元) ，求最低平均成本. 13
试卷代号：2006 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.A 2.D 3.B 4.B 5.C 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.x2-6 7.2 8.0 9.君A 10.-1 三、微积分计算题（每小题10分，共20分） 1.解：因为y'=21nx（1nx/-3e=21nz-3e-: 8分 x 所以dy=(21nz-3e)dr 10分 12解：os2xd-sin2z|情-si2zd -cos2x|i=-月 10分 四、线性代数计算题（每小题15分，共30分） 0 0017 2 13.解：因为ATB= 0 -1 5分 112 3 2 14
试卷代号 :2006 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年春季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 12 试题答案及评分标准 (供参考) 2016 一、单项选择题{每小题 分，共 15 分} 1. A 2. D 3. B 4. B 5. C 二、填空题{每小题 分，共 15 分) 6. x 2 -6 7. 2 8. 0 9tA-1 10. -1 三、微积分计算题{每小题 10 分，共 20 分} 21nx 1.解 因为 y' =21nx (l nx)' 3e-b=-z二一 3e- 3z 21n x 所以 dy=( 一一一 -3e- 3z )dx z 10 12 f: =7 xl: 一÷ 10 四、线性代数计算题{每小题 15 分，共 30 分} 'inu nu-- qd A T B 2 14
-2 「-32 所以由公式得(AFB)1=-)×3-2×(-万 15分 1 -1 -1 14.解因为增广矩阵 1 0 2 -17 1 0 2 -1 02 -1 A- -1 -3 10 -1 1 01-1 1 12分 2 -15-3 0-1 1 -1 000 所以一般解为： x1=-2x3一1 (其中x3为自由未知量) 15分 x2=x3十1 五、应用题（本题20分） 15.解：因为总成本函数为 C(x)=(6x-4)dz=3x2-4x+c 当x=0时，C(0)=27,得c=27,即 C(x)=3x2-4x+27 10分 又平均成本函数为 C(x)=CC)=3z-4+29 13分 令C(x)=3- 27 =0,解得x=3(百台) 该问题确实存在使平均成本最低的产量，所以当x=3时，平均成本最低·最底平均成 本为 C(3)=3×3-4+ 2 3=14(万元/百台) 20分 15
囚一2l r-3 21 所以由公式得 (ATB) 1= 唱、，/.... I")~ / 唱、 1=1 口一11 1-1 11 15 14. 解因为增广矩阵 1 0 2 -1 1 0 2 -1 "1 0 2 -1 A= 1-1 1 -3 2 1• 10 111 10 1 -1 1 1 12 qL qJ o -1 1 -1 000 0 所以一般解为 (Z1= 一川 (其中 X3 为自由未知量) XZ=X3+ 1 15 五、应用题(本题 20 分) 15. 因为总成本画数为 cω = f(6x 4) =ν 一位 +c X=O C(0)=27 c=27 C(X) =3xz -4x+27 10 又平均成本画数为 C(X) . 27 C(X)= 一一一 =3x-4+ X X 13 27 C' (X) =3 一一τ=0 ，解得 = 3 (百台) X- 该问题确实存在使平均成本最低的产量.所以当 x=3 时，平均成本最低.最底平均成 本为 27 C(3)=3X3-4+τ=14(万元/百台〉 20 15
