试卷代号：2332 座位号☐ 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2013年1月 题 号 三 四 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx=C (x)'=ax1 'dx 。+1+C(a≠-1) (a')'=a'Ina (a>0,a≠1) jard=品+ca>0.a≠1） (e)'=e ∫edk=e+C (logx)/=- xlna (a>0,a≠1) (lnx)'=1 1dz=lnxl+C x (sinx)'=cosx sinxdx=-cosx+C (cosx)'=-sinx cosxdx=sinx+C (tanz)'=-1 cosda =tanz+C 「1 os'z (cotx)'=-1 sin2x ddz=-cotz+C】 (arcsinz)'-- 1 「1 1-x da=arcsinz+C (arccosx)=-. 1 V-z (arctanz) 1 1+zidx =arctanz+C 「1 （(areouz)=-1中7 1382
试卷代号 :2332 座位号rn 中央广播电握大学约12-2013 学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2013 导数基本公式 g 积分基本公式 z (c)' 0 zz材 (x.)' αx.- 1 jx.dx …一…十 C (α 手一1) l (a"')' =axlna (a>O 拉1) fa%dx 乒十C (α >O a 1) lna X (eX )' e fe"'dx =e 刊 (1如log. ，口寸士 户拙叫吨吨叫 f !d ln叫巾Ix斗!忡十刊C Csinx)' =cosx f si x =-cosx (cosx) ，出一 sínx fc =Slnx c (tanx)' 出」「 f co; dx =tanx C COS. X COS. X (cotx)' =… 「 斗←-cotx sm-x m-x (arcsi 时 1 f.~乎护x=芷叫 .J 1… t .J1 … x" '2-142 .J1… x' (arctanx) ，江口→二- f 1 ~x2dx C (arccotx), =一 1+x2寸 1382
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数y=“,C的图形关于( 2 )对称 A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.在下列指定的变化过程中，()是无穷小量. A.xsin1(z→0) B.e2(x+-oo） C.lnx(x→0) D.sinx(x→oo) 3.函数y=x2一x一6在区间(-5,5)内满足(). A.先单调上升再单调下降 B.单调下降 C.先单调下降再单调上升 D.单调上升 4.若f(x)的一个原函数是是，则f()=( ) A.- B号 C.1 D.Inzl x 5.下列无穷限积分收敛的是(). es c n片左 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1 6.函数f代x)=n-2十4-x的定义域是 7.若函数f(x)= 1+x)x< lx2+kx≥ ,在x=0处连续，则k= 8.已知f(x)=ln2x,则[f(2)]'= 9.函数y=ln(1十x2)的单调增加区间是 10.f(x)dx=sinx十c,则f(x)= 1383
一、单项埠择题{每小题 分，本题共 20 分} 踊数 y= 巳尹:的图形关于〈 〉对称， A.y=x B.x 辘 C.y 轴 D. 坐标服点 2. 在下列指定的变化过程中. ( 毫无穷小量. A. xsÍn (x 咕。) B. e-，x (x →一∞) Z C.lnx(x 吨的 D. sinx(x 叩∞〉 3. 踊数 y -x-6 在这问(… 5) 内满足( λ 儿先单词上升再单调下捧 B. 单调下降 C. 先单调下梅再单调上升 D. 单调上升 4. (X) 的一个原撞数是 z J'(对口( ). A. 一叮 B. 2 Z C. .1 D.ln Ix I z 5. 下列无穷限积分收敏的是〈 ). A. 了"工 B j:12dz C. dx D. dx 工、横空题{每小嚣 卦，共 20 分} 6. 函数 f(x) -law--+dtZ 的定义域是 In(x - 2) 7. 若揭数 f(x) 10 x)~ x < 0 ，在 x=O 处连续，则是 I k O 8. 已知 f(x) =ln纭.9tU [f(2)]' →一一…一一 9. 虽数 y InO 的单旗增加 支部 f(x)dx = sinx c .Jiltl J' ω:一一一 1383
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限1im 2+2x-3 1x3-5x+4 12.设y=e十3，求dy. 13.计算不定积分 dx, COS- 14.计算定积分 xInzdx. 1 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.欲做一个底为正方形，容积为32cm3的长方体开口容器，怎样做法可使用料最省？ 1384
|得分|评卷人 l l 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} 1.计算极限 lim 2x-3 i- XZ 5x 4 . 12. =e'inx 3" ，求 dy. ~ cos 13. 计算不定积分!十 dx. 14 计算走积分f:xlnxdx !得分(叫 商、应用题{本题 16 分} 15. 敢做一个底为正方形，容积为 32cm 的长方体开口容器，怎样做法可使踊料最省? 1384
试卷代号：2332 中央广播电视大学2012一2013学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2013年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.A 3.C 4.B 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.(2,-3)U(3,4] 7.e 8.0 9.(0,+∞) 10.-sinx 三、计算题（每小题11分，共44分） 解：0±-+二=-号 …11分 12.解：由微分运算法则和微分基本公式得 dy=d(esinE +3)=d(esinr )+d(3) =etin d(sinx)+3*In3dx =(eNin cosx+3*In3)d.x ……11分 13.解：由换元积分法得 cos 1 ∫d=-eosi=-sin+c …11分 14.解：由分部积分法得 ∫xixd=爱x-z∫rdnx) =号-合小八zdk=若+日 …11分 1385
试卷代号 :2332 中央广播电视大学 2012 2013 学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 〈供参考〉 2013 一、单项选择题{每小题 分，本黯共 20 分} l. D 2.A 3.C 4. B 三日 二、填s!题{每小霆 分，本题共 20 分} 6. 口，一 3) U(3, 4J 7.e 8.0 9. (0 ，十 00) 10. Slnx 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} 2x-3 '" (x 3)(x -1) 4 1.解 lim x 2 • = lim 一一… ……… 11 - 5x -::'ï (x … 4)(x- 1) 3 12. 出微分遥算法则和微分基本公式得 dy =d(eSl时十 3"") d( 旷胆〉个 dO.r) si d(sinx) ln3dx (e'inxcosx 个s-rl 3)dx 13. 由换~积分法得 SIIIi • C Z f co:二←卡 护中= 14. 由分部积分法得 X M JUZ 4inzl: tIMInx Rglia-6 ze 1-4 Z …4 1385
四、应用题（本题16分） 15.解：设底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h=32,h=32 y=x+4h=+4x…婴=2+128 令少-2红一公=0，解得x=4是唯驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有A=翠-又， 22 所以当x=4(cm),h=2(cm)时用料最省. ……16分 1386
四、应用题{本黠 16 分} 15. 设服边的边长为 离为 用材料为 自巳知 32 ,h 32 z •• ?. 32 128 y x'• 十4• .:l元 =x' 十位·一言 =x ? 十…十 x- x yFzk-72 ，解得 x= 是唯一髓点，易知 x= 是涵数的极小值点，此时有 2, 所~当 x= 4(ctrÙ, h= 2((.111) 时用料藏省. 1386