试卷代号：2441 座位口 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2016年1月 题号 一 三 四 总分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odx=c (z')'=ax-l xdr= 。+7+c(a≠-1) (a')'=a'lna(a>0且a≠1) ∫ad证-品a+ca>0且a≠) (e')'=e fe'dr-e+c (logax)'=- lnaa>0且a≠) 1 (lnz) ∫2=alxl+c (sinz)'=cosx [sinrdr --cosz+c (cosr)'=-sinx cosxdx sinz+c (tanz)'=-1 s2x Jcosixdz-tanr+c (cotx)'=-1 sin'x (1dx =-cotz+c sin2r 1055
试卷代号 :2441 座位号 附表 国家开放大学(中央广播电视大学)2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 E 导数基本公式 (c)' =0 (x '=αX.~l (α I)' =axlna(a > 手1) (eI )' = eI (log.x)' =-,l-(a > 手1) xlna (lnx) , =1.. z 0 手1) ma xdx =e jfdz=ln| I+c J si 叫工 =-cosx +c f cosxdx =巾 +c f~ :EZdzztanz+c j i:177z=-cotz+C 1055
得分评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.函数f(x）)=x2sinx的图形关于()对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x→十o时，下列变量为无穷小量的是(). A.In(1+z) B.sinz x C.e 3.下列结论正确的是() A.若xo是f(x)的极值点，则x。必是f(x)的驻点 B.若了(xo)=0,则x。必是f(x)的极值点 C.若x。是f(x)的极值点，且f(xo)存在，则x。必是f(x)的驻点 D.使∫(x)不存在的点x。一定是f(x)的极值点 4.若x山=F)+c,则fnx)d=( A.F(Inz) B.F(Inz)+c C.IF(Inz)+c D.F(1)+c 5.下列无穷限反常积分中收敛的是( A广 c sinzdr 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.设f(x+1)=x2+2x+5,则∫(x)= x2十k,x≠0 7.设fx)=1,x=0 x=0处连续，则k= 8.设某商品的需求函数为q(p)=l0e号，则需求弹性E。= 9.若f(x)dx=2+2x+c,则f(x)= 1056
一、单项选择题{每小题 分，共 20 分) 1.函数 fCx) =x sinx 的图形关于( )对称. A. y=x c. 2. →+∞时，下列变量为元穷小量的是( B. D.坐标原点 八. ln Cl-卡 x) B. smx - Z 巳.巳 D.~ 3. 下列结论正确的是 ) A. 。是 fCx) 的极值点，则 xo 必是 fCx) 的驻点 B. j' Cxo) =0 。必是 f(x) 的极值点 c.若 。是 f(x) 的极值点，且 j' (xo) 存在，则 xo 必是 fCx) 的驻点 D. j' Cx) 不存在的点工。一定是 f(x) 的极值点 ff(x)dx =Fω +c !fOnx)dx = ( ) A. F(lnx) C-lF(lrlz)+c B. (l nx) D.F(i)+c z 5. 下列元穷限反常积分中收敛的是( A j:3dz ). "'eBEEEE ,, U B c j77dz D j75i 叫工 [得分 lW$Áj 二、填空题(每小题 分，共 20 分) 6. f(x + 1) = x 2 + 2x ，则 /Cr) = (x 十是 :0 7. fCx) = r- _ x=O 处连续，则 k= \ 1 , x =0 8_ 设某商品的需求函数为 q( ρ) = 10e 号，则需求弹性 ff叫户 .r十 2x +c fω= 10 ln Cl +x )dx= 一一 1056
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限1im x2-6x十8 1x2-5x+4 12.已知y=2+cos√E,求dy. sin 1 13.计算不定积分 14.计算定积分 xcosxdz. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C(q)=2g+40(万元/百台).试 求产量由4（百台）增至6（百台）时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低， 1057
|得分|评卷人| |I I 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分) x 2 - 6x +8 1.计算极限lim ..._? x • 4- x' - 5x +4 12. 已知 y=2.r +cos -Íx， dy. • Sln- 13. 计算不定积分|一寸王dx. J X 14 计算定积分I~ xcosxdx |得分|评卷人| |I I 四、应用题{本题 16 分} 15. 投产某产品的固定成本为 36( 万元) ，且边际成本为 c' (q) =2q+ 40( 万元/百台).试 求产量由 4( 百台)增至 6( 百台)时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 1057
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参者) 2016年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.2x 7.1 &-号 9.2r1n2+2 10.0 三、计算题（每小题11分，共44分） 册二8经+-m&二二8=号 1l.解：lim二6x十8=1im 11分 12.解：y=2*ln2-sin.1 8分 2√x dy=(2'In2-sin)dz 11分 2√x Sin 1 13.解：2d=-∫sin2d）=cos+c 11分 14.解：d女=sinr信-sxdz 6分 11分 1058
试卷代号 :2441 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2016 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分) l. D 2. B 3. C 4. B 5.A 二、填空题{每小题 分，共 20 分} 6. 2x 7. 1 8-f 9. 2x ln2 + 2 10. 0 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分) x 2 - 6x + 8 l' (x - 4) (x - 2) 2 1.解 :lim~? ~.Å- I ~ =lim ~~ :~:~ ~~ =一 ~':':4 x 2 - 5x + '4 (x - 4) (x - 1) 3 11 12. 解:/ = 2x !n2 - sinσ·-L ..1王 dy = (2 !n2 一旦丘)dx 2vx 11 • Sln 一一 • 13. 解: dx =-Isin d( 土) =cos 土十 J x- J x x x 11 14 :f~ xco FL O 03 Z 11 1058
四、应用题（本题16分） 15.解：当产量由4（百台）增至6（百台）时，总成本的增量为 △C=(2+40)d=(g2+40g):=100(万元) 6分 又C(g)=(2g+40)dg=g2+40q+C.且C=36(万元) =C(q)=g+40q+36=g+40+36 11分 q 令C(g)=1-36=0,解得g=6. q=6是唯一的驻点，而该问题确实存在最小的值，所以产量为6（百台）时可使平均成本 达到最小· 16分 1059
四、应用题(本题 16 分} 15. 解:当产量由 4C 百台)增至 6C 百台)时，总成本的增量为 ~C = J: C2q+ q= 附叫:=阳万元〉 CCψ =JC2q+4 =q2 +40q+C =3 叼元) A.. -;::;/ '\. 40q+3 ，，~， 36 =CCa) ='1 I 'V'1 I vv =a+40 十一 q q 36 C'(q) =1 τ=0 ，解得 q=6. q 11 q=6 是唯一的驻点，而该问题确实存在最小的值.所以产量为 6C 百台)时可使平均成本 达到最小. 16 1059