试卷代号：2441 座位号■☐ 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2017年1月 题号 三 四 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz=c (x")'=ax- J'dx= 。+7+c(a≠-1) (a)'=alna(a>0且a≠1) ard=品+ca>0且a≠D (e')'=e edr=e'十c (1ogx)/=1 (a>0且a≠1) xIna (Inr)'=1 x ∫2=laz+: (sinx)'=cosx sinx dx =-cosx +c (cosr)'=-sinz cosxdx =sinx +c (tanx)'=_1 「1 cos'x cosizdx =tanz+c (cotz)'=- 1 1 sin'x sintzda --cotz+c 913
试卷代号 :2441 座位号rn 附表 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年秋季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础 试题 E 导数基本公式: (c)'=o (x '-α (α '=axlna(a > 手1) (e)' =eX (1 xmα (1nx)' = _!_ (sinx)' = cosx (cosx)' = - sinx (tanx)' = _1 cos- x (coω'=-7L sm-x 2017 E 积分基本公式: jz dz=fEIhM-I) z=1二十c(α>0 α#- 1) lna Xdx f ~ dx = ln 1 x 1+ c f si 叫工 -cosx +c f cosx dx = sinx f~ :EZdz=tam+c f~ zdz=cotz+c 913
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.函数y=n(x-D的定义域是( A.x≠1 B.x>1 C.x>1且x≠2 D.x≠2 2.已知f(x)=in-1,当( )时，f(x)为无穷小量. x A.x+十∞ B.x+-0 C.x→1 D.x+0 3.设需求量q对价格p的函数为q(p)=3一2√p,则需求弹性为E,=(). 历 A.3-2p B.二p 3-2√p C.-3-2p D.3-2p √ 4.下列等式中正确的是(). A.sinzdx =d(cos) B.drd() C.Inz dz =d() D. x 1dr=d() 5.下列无穷积分中收敛的是(). A c 914
一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} 1.函数 y= 一一三一一的定义域是( J ln(x -1) A. x =1= 1 B. x > 1 c. x > D. x =1= 2 2. 已知 j(x) 旦旦王一 ，当( )时 j(x) 为元穷小量. A. 工→十∞ B. →一∞ c. ...1 D. x • O 3. 设需求量 对价格 的函数为 q( 户) =3-2 ，jp，9! 需求弹性为 Ep = ( ). A. # ，jp -# B. 一一一一 3 - 2 ,jp c.一兰6 D. 3 - 2# JP 4. 下列等式中正确的是( A. sinx dx = d( cosx ) B. 2x dx 土的x) ln2 c. lnxdx =d( 二)二E D--Ldz=d(JZ> /x 5. 下列无穷积分中收敛的是( z d FI+I 1-zz , A ltld B j7 dx c fmfdz 914
得分评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） xsin二+1，x≠0 6.设f(x)= 在x=0处连续，则k= k x=0 7.曲线y=√F+1在点(1,2)处的切线斜率是 8.函数y=x2一1的驻点是x= 9.若lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)= 1o. e'-edx= 2 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限1四工-5江+ x2-3x-4 12.已知y=sin'x+lnx,求dy. 13.计算不定积分 1 14.计算定积分 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.已知生产某产品的总成本函数为C(x)=3+x(万元)，边际收益R'(x)=15一2x(万 元/百吨)，其中x为产量，单位：百吨，求： (1)产量为多少时利润最大？ (2)在最大利润产量的基础上再生产1百吨，利润将会发生怎样的变化？ 915
|得分|评卷人| |I I 二、填空题{每小题 分，共 20 分) Ixsin +1 手。 6. f(x) z =0 处连续，则 k= l k , x =0 7. 曲线 y= Vx +1 在点(1， 2) 处的切线斜率是 8. 函数 =x -1 的驻点是 x= 9. lnx f(x) 的一个原函数，则 f' (x) = 10. [1 e- dx =一一 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) x 2 - 3x - 4 1.计算极限 lim - ? ;=4- x" - 5x + 4 12. 已知 = sin3 x + lnx ，求 dy. sm 一一 13 计算不定积分 亏乒dx 14 计算定积分f> |得分|评卷人| |I I 四、应用题{本题 16 分} 15. 已知生产某产品的总成本函数为 C(x) =3+x( 万元) ，边际收益 R' (x) =15-2x (万 元/百吨) ，其中 为产量，单位:百吨.求: (1)产量为多少时利润最大? (2) 在最大利润产量的基础上再生产 百吨，利润将会发生怎样的变化? 915
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年秋季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2017年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.1 8.0 9.、1 10.0 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.解：1imx2-3x-4 .(x-4)(x+1)5 inx2-5x+4-四江-4x-六=3 11分 1 12.解：y=3sin2x·cosx+ 8分 1 所以dy=(3sin2x·cosx+-)dx 11分 1 sin- 18.解=小snc)=os+c 11分 4.解小xed=-ze+ed=--e-1- 11分 916
试卷代号 :2441 国家开放大学(中央广播电视大学 )2016 年秋季学期"开放专科"期未考试 经济数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 一、单项选择题(每小题 分，共 20 分) 1. C 2. D 二、填空题(每小题 分，共 20 分) 6. 1 1 7. --:- 2 8. 0 1 9. ------:;- Z 10. 0 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分) 3. B 4. B z2 -3x- 4 " ( x - 4)(x + 1) 5 1.解 :lim - =- -=lim ,- ~::- :: =一 r-4 - 5x + 4 r • 4- (x - 4) (x 1) 3 12. :yF=3sin2z·cosz+1 所以 dy = (3sin2 X • COSX )dx X :f Sl: 二由=忖 5. A 14 解:J: xe =-x :+j: 叫工 =-f-tzl=l 一; 916 2017 11 11 11 11
四、应用题（本题16分） 15.解：边际利润为 L'(x)=R'(x)-C'(x) =15-2x-1=14-2z 令L'(x)=0得x=7,即产量为7百吨时利润达到最大， 10分 4L=j14-2z)dx=(14x-x2);=-1 即在最大利润产量的基础上再生产1百吨，利润将减少1万元. 16分 917
四、应用题{本题 16 分} 15. 边际利润为 L' (x) =R' (x) - C' (x) = 15 - 2x -1 = 14 - 2x L'(x) =0 =7 即产量为 百吨时利润达到最大. t:,L = J: (1 4 dx = (1 4x - -1 即在最大利润产量的基础上再生产 百吨，利润将减少 万元. 10 16 917