试卷代号：2332 座位号口 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2012年7月 题 号 二 三 四 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odz=C (x)'=ax+ r'dr =。+i+Ca≠-D (a')'=a'lna (a>0,a≠1) a'dx =i 品+ca>0,a≠1） (e')'=e e'dz=e+C (1ogx)/=1 (a>0,a≠1) Ina (Int)'=1 x z=Inlx+C (sinx)'=cosr sinxdx =-cosx+C (cosz)'=-sinr cosxdx sinx+C (tanr)'=-1 1 -dx =tanx+C cos'x cos'x (cotx)'=- sin'x sind山=-coz+C 「1 (arcsinr)'= 1 1dx arcsinr+C √1-x √/1-x 1 (arccosx)'=- 1-x 1 (arctanr)'= I十x 】十dx=arctanz+C (arccot)'=-1 +x 1600
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1,下列函数中为奇函数的是(). A.y=xcosx B.y=Inx C.y=xsinx D.y=I+r2 2.当x→0时，变量( )是无穷小量 A B.sinz C.e'-1 D. 3.下列等式中正确的是(. Adk中）=rctanrdz Bd2)=-当 C.d(2*In2)=2*dx D.d(tanx)=cotrdx 4.若f(x)的一个原函数是上，则(x)=( A-月 B.Inz C.1 D 5.sinrdr=( A.0 B.π C.1 D.2 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.函数y= 1 √A-工 的定义域是 7.函数y=-2红3的间断点是 x-3 8.曲线f(x)=e十1在(0,2)处的切线斜率是 9.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是 10.若f(x)dx=cosx+C,则f(x)= 1601
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限im x2-2x-3 isin(r+1) 12.设y=cos2x-x5,求dy. 13.计算不定积分 rInr 14.计算定积分 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为62.5cm长方形开口容器，怎样做法用料最省？ 1602
试卷代号：2332 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.(-2,2) 7.x=3 8.1 9.(0,+0∞) 10.-sinx 三、计算题（每小题11分，共44分） 山解：n年号-t2》-4 .-1sin(x+1) …11分 12.解：由微分运算法则和微分基本公式得 dy =d(cos2z-x)=d(cosix)-d(x) =2cosxd(cosx)-5x'dx =-(2cosxsinx+5x)dx ……11分 13.解：由换元积分法得 ∫d=∫dnr)=∫dw=lnlu+c =In|Inx+C …11分 1603
14.解：由分部积分法得 广x=-坚+小dx=-&+月 =-1-1=1-2 …11分 e x e 华 四、应用题（本题16分） 15.解：设底边的边长为x,高为h,容器表面积为y,由已知xh=62.5,h=62,5 y=x2+1xh=x2+4x.62.5=x2+250 ……6分 令Y一2x一学0，解得=5是唯一鞋点，易知=5是丽数的最小值点，此时有A-号-25， 所以当x=5cm,h=25cm时用料最省. …16分 1604