湖北广播电视大学：《线性代数》第二次作业（试题）

第二次作业 1.零矩阵是否都相等？为什么？ [35 6 3 5 6 2. -2 1 4 -2 1 4 样吗？为什么？ 7 3-5 7 -5 乃=元x 3.写出线性变换 y=的系数矩阵。 yn=1nXn 0 3 4b7 < 349 4.已知 -1c 4 2 -134 试求a,b,c,d的值。 0 3 d 0 13 7 -5 [1-2 5.己知矩阵A= 23 17 0 B= 0-1 c- 求3A+4B-2C。 -4 「1 2 17 「010 6.己知矩阵A= 21 0 B=21 0 求AB-BA,和AIB。 0 021 7.计算下列乘积： 「-11 (1)[123 4] 023 2 (2) 3 - 2 174 (3) 4 3 2 5 6 1 0 [1 17 14 67 -1 0 (4) 2 0 -1 3 1 1 4 -2 0 (5)[x a a12 2

第二次作业 1. 零矩阵是否都相等？为什么？ 2. 3 5 6 3 5 6 2 1 4 2 1 4 7 3 5 7 3 5     − −       − − 与 一样吗？为什么？ 3.写出线性变换 1 1 1 2 2 2 n n n y x y x y x     =   =     = 的系数矩阵。 4.已知 3 4 2 3 4 9 2 1 4 2 1 3 4 0 1 3 0 1 3 7 a b c d         − = −             ，试求 a，b，c，d 的值。 5.已知矩阵 2 5 1 1 2 3 0 1 2 , , 3 0 4 0 1 5 1 1 1 A B C       − − − = = =             − − − ，求 3A+4B-2C。 6.已知矩阵 1 2 1 0 1 0 2 1 0 2 1 0 1 1 0 0 2 1 T A B AB BA A B         = − = −             ，求 ，和 。 7. 计算下列乘积： （1）   1 0 1 2 3 4 2 3   −           （2）   2 3 1 1 2     −       − （3） 2 3 1 4 1 4 3 2 5 6 0 1         −             （4） 1 2 1 2 1 4 6 1 0 2 1 0 1 4 3 1 1 4 2 0       −     − −       − （5）   11 12 1 1 2 21 22 2 a a x x x a a x            

8.设线性变换 y=-31+22 x=乃+3y2 2=21+52+32 x2=-2y+22-33 ⅓=-31+2 9.AX=AY,A≠0，问能否确定X=Y?为什么？ 10.求a,b,c,d的值，使下式成立： [ 求(1)A4,(2)AA。 1 2 (2)4A= 12.设A,B为n阶矩阵，且A为对称矩阵，证明：BAB也是对称矩阵。 13.证明：对于任意矩阵A,AA恒有意义，且为对称矩阵。 14.设矩阵A为3阶方阵，且A=3 15.设矩阵A=[1,2,3],B=[1,1,1],求(AB) 6e4- 求4，E,,A 「10 17.计算021 [00 18.求下列矩阵的逆矩阵： [11 D4 cos0 -sine (2) sinθ cosθ 「010 (3)100 001

8.设线性变换 1 1 2 2 1 2 3 3 2 2 3 x y y x y y y  = +   = − + − ， 1 1 2 2 1 2 3 3 1 3 3 2 3 2 y z z y z z z y z z  = − +   = + +   = − + 9.AX=AY,A≠0，问能否确定 X=Y？为什么？ 10.求 a，b，c，d 的值，使下式成立： 6 4 3 1 2 3 a b a a b c d d c d       + = +             − + 11.设矩阵 1 2 1 2 1 3 T T A AA A A   =     − ，求（1） ，（2） 。 （2） 1 2 1 2 1 2 1 2 1 3 1 3 T A A      = −      −     12.设 A，B 为 n 阶矩阵，且 A 为对称矩阵，证明： T B AB 也是对称矩阵。 13.证明：对于任意矩阵 A， T AA 恒有意义，且为对称矩阵。 14.设矩阵 A 为 3 阶方阵，且|A|=3，求 2 1 2 A       15.设矩阵 A=[1，2，3]，B=[1，1，1]，求 T k （ ） A B 16.设矩阵 2 3 1 0 , 2 1 k A A A A   =     求 ， ， ， 17.计算 3 1 0 0 1 0 0              18.求下列矩阵的逆矩阵： （1） 1 1 1 4       （2） cos sin sin cos       −     （3） 0 1 0 1 0 0 0 0 1          

(4) 22 1 -1 1 0 -1 1 <M 0 (5) ,(122…元n≠0) 0 19.设A,B为n阶方阵，且满足AB=0,证明必有A=O,或B=0 2l.设n阶方阵A可逆，证明A也可逆， 町时 「10 0 22.设矩阵A= 20, 求[丁。 3 4 23.解矩阵方程 35 到- 1 37 24.矩阵A= 4 分成2阶方阵，共有几种分法？ 0 12 1 200 -110 0 25.设矩阵A= 求A和川A 0 0 2 0 0 01 3 [12 0 0 1300 26.求矩阵A= 的逆矩阵。 1023 L0112 27.求下列矩阵的行列式和逆矩阵： [1 007 (1) 04 2 0 -13 0 [40 0 1 0 (2) 0 0 3 1 0 0 2 0

（4） 2 1 1 2 1 0 1 1 1   −         − （5） 1 2 1 2 0 ,( 0) 0 n n                      19. 设 A，B 为 n 阶方阵，且满足 AB=0，证明必有|A|=0，或|B|=0 21.设 n 阶方阵 A 可逆，证明 A ※也可逆，且 1 | | A A A −    =   22.设矩阵 1 1 0 0 2 2 0 3 4 5 A A −      =           ，求 。 23.解矩阵方程 3 2 1 2 5 4 5 6 X     − − =         − − 24.矩阵 1 2 3 1 4 5 0 1 2 A     = −      分成 2 阶方阵，共有几种分法？ 25.设矩阵 4 1 2 0 0 1 1 0 0 | | 0 0 2 0 0 0 1 3 A A A     − =         ，求 和 26.求矩阵 1 2 0 0 1 3 0 0 1 0 2 3 0 1 1 2 A     =         的逆矩阵。 27.求下列矩阵的行列式和逆矩阵： （1） 100 042 0 1 3           − （2） 4 0 0 0 1 2 0 0 0 0 3 1 0 0 2 0             −

28.设矩阵A,B均可逆，证明： 分块矩阵 6,6=[6]

28.设矩阵 A，B 均可逆，证明： 分块矩阵 1 1 1 1 1 0 0 0 A C A C A A CB B B B − − − − −       −     =         可逆，且