微积分初步模拟试题二 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x-1)=x2-2x,则f(x)= 2.lim sim3x=2,则k=- 3.若函数f(x)= [x6m-2,x≠0在x=0处连续，则k=一 k x=0 4.∫f(xdr=xe+c,则f(x)= 5.微分方程y'+3y=0的通解为 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(x)= 1 的定义域是()· nx-2) A.(2,+0) B.(2,3)(3,+0) C.x≠2 D.(3,+0) 之.设函数y=e一， 则该函数是()· A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 3.下列结论中()不正确， A.若f(x)在[a,b]内恒有f'(x)<0,则在a,b]内f(x)是单调下降的 B.f(x)在x=x处不连续，则一定在x0处不可导。 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.f(x)在x=xo处连续，则一定在xo处可微 4.下列无穷积分收敛的是() A.e'ds B. c是a D.心eh 5.微分方程y"+4x3y4=y3snx的阶数为() A.2 B.3 C.4 D.5 三、计算题（本题共44分，每小题11分）
微积分初步 模拟试题二 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 函数 f (x 1) x 2x 2 − = − ，则 f (x) = ． ⒉ 2 sin 3 lim 0 = → kx x x ，则 k = ． ⒊ 若函数 = − = , 0 2, 0 1 sin ( ) k x x x x f x 在 x = 0 处连续，则 k = ． ⒋ f x x xe c x = + ( )d ，则 f (x) = ． ⒌ 微分方程 y + 3y = 0 的通解为 ． 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 函数 ln( 2) 1 ( ) − = x f x 的定义域是（ ）． A． (2,+) B．(2,3) (3,+) C． x 2 D．(3,+) ⒉ 设函数 2 x x e e y − + = ，则该函数是（ ）. A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 ⒊ 下列结论中（ ）不正确． A．若 f (x) 在[a，b]内恒有 f (x) 0 ，则在[a，b]内 f (x) 是单调下降的. B． f (x) 在 0 x = x 处不连续，则一定在 0 x 处不可导. C．可导函数的极值点一定发生在其驻点上. D． f (x) 在 0 x = x 处连续，则一定在 0 x 处可微. ⒋ 下列无穷积分收敛的是（ ）. A. + 0 e dx x B. + 1 1 dx x C. + 1 2 1 dx x D. − − 0 e dx x ⒌ 微分方程 y 4x y y sin x 3 (4) 5 + = 的阶数为（ ） A. 2 B. 3 C.4 D. 5 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分）
l.计算极限im- sin(x-3) 3x2-4x+3 2.设y=n(sin3x),求y'. 1 sn一 计算不定积分∫x 4.计算定积分∫。xed 四、应用题（本题16分) 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体容器，怎样做法用料最省？ 参考答案 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.x2-1 2.3 2 3.-2 4.(1+x)e 5.y=ce-3x 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分) 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 三、计算题（本题共44分，每小题11分) 1.i sin x-3)=lim sin -3)lim sin x-3).im 1 11 3x2-4x+3x3(x-10(x-3)3x-33x-1 22 -=1×- 2.y=3In(sin x) y=3(ln sin x)=3-1(sin x)'=3-1cosx=3cotx smnx sin x 1 sin 3.dr-jsm丈d-史-小smd9=os文+c 4.Soxe'dx =Soxd(e")=(xe")-fe'dx =e-e"-1 四、应用题（本题16分) 解：设容器的底面边长为x米，高为h米，用料为y平方米。 则y=x2+4xh 由已知汤=2=器
⒈ 计算极限 4 3 sin( 3) lim 2 3 − + − → x x x x ． ⒉ 设 ln(sin ) 3 y = x ，求 y . ⒊ 计算不定积分 x x d x 1 sin 2 ⒋ 计算定积分 xe x x d 1 0 四、应用题（本题 16 分） 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的长方体容器，怎样做法用料最省？ 参考答案 一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ 1 2 x − ⒉ 2 3 ⒊ -2 ⒋ x (1+ x)e ⒌ x y ce −3 = 二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分） ⒈ B ⒉ B ⒊ D ⒋ C ⒌ C 三、计算题（本题共 44 分，每小题 11 分） ⒈ 4 3 sin( 3) lim 2 3 − + − → x x x x ( 1)( 3) sin( 3) lim 3 − − − = → x x x x 1 1 lim 3 sin( 3) lim 3 3 − − − = → x → x x x x 2 1 2 1 = 1 = ⒉ y = 3ln(sin x) x x x x x y x cos 3cot sin 1 (sin ) 3 sin 1 = 3(ln sin ) = 3 = = ⒊ x x d x 1 sin 2 ) x 1 d( x 1 = sin − ) x 1 d( x 1 sin = − = + c x 1 cos ⒋ xe x x d 1 0 d ( ) 1 0 x x e = = − 1 0 1 0 (xe ) e dx x x 1 0 x = e − e = 1 四、应用题（本题 16 分） 解：设容器的底面边长为 x 米，高为 h 米，用料为 y 平方米。 则 y x 4xh 2 = + 由已知 2 2 32 32, x x h = h =
于是 >0 y=x2+128 令y=2x--0,得唯一维点X4 由于问题存在最小值，所以唯一的驻点就是最小值点，从而当底面边长为4 米，高为A-是-2米时，用料最省
于是 , ( 0) 2 128 = + x x y x 令 0 128 2 2 = − = x y x ，得唯一驻点 x=4 由于问题存在最小值，所以唯一的驻点就是最小值点，从而当底面边长为 4 米，高为 2 4 32 2 h = = 米时，用料最省