试卷代号：2332 座位号T 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 2014年1月 题号 二 三 四 总分 分 数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx=c (r")'=ax-I r'dr=th a+1+c(a≠-1) (a')'=a'lna(a>0且a≠1) ard=品+a>0且a≠D (e')'=e e'dr=e'+c (log.r)'=-1 xIna (inz) ∫k-lalz+c (sinz)'=cosz sinx*dx =-cosx+c (cosx)'=-sinz cosx*dx=sina+c (tanx)'=_1 cos2x cosizdz-tanz+c 1 (cotx)'=-1 sin'x dr=-cotx+c (arcsinz)'=-1 1 -x /I-x dx =arcsinx+c (arccosx)'=- (arctanz)'=1千z 1 I+zdx-arctanz+c (arccotz)'=--1 +x2 1284
试卷代号 :2332 座位号rn 中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期干开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2014 E 唱' CeX )' =eX 积分基本公式 =c jfdz=fih(ι- 1) zdz= +cU 笋1) =e 导数基本公式: (c)' =0 Cx')' x.- 1 Ca X )' =a lna(a>O 且"手。 -a 1·LEZ =l-zc (ra -C rLV =kkb z--Mt Ccosx)' = -sinx (tandF= 」「cos- x (coω ，一气主一 SIO- X + 2 -- O Z 1G -z ptEBEEt 12n , JW aaa pLFLFL --oa nEr ddd f.1l 万兰兰:d x= 盯肌ωr ZtZ f 1 ~ x2 dx = arct a VA HL O Z 1284
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分】 1.设函数f(x)的定义域为（一∞，十∞），则函数f(x)一f(一x)的图形关于()对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x→0时，变量( )是无穷小量 A生 B.sinz x C.2 D.In(x+1) 3.下列函数中，在（一∞，十∞）内是单调减少的函数是(). Ay=(哈r B.y=x C.y=sinx D.y=r2 4.若f(x)的一个原函数是sinx,则f(x)dr=(). A.cosz+c B.-sinx+c C.sinz+c D.-cosx+c 5.下列无穷限积分收敛的是(). c.r sinxdx 1285
一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} 1.设函数 f( 抖的定义域为(一∞，+∞) ，则函数 f(x)- f(-x) 的图形关于( )对称. A.y=x B. .T c.y D. 坐标原点 2. 时，变量( )是无穷小量. 1 A. -=- z B. smx - Z C.2"" D.lnCx 1) 3. 下列函数中，在(一∞，十∞)内是单调减少的函数是( ). ÷)Z B. y=x 3 C. y=sinx D. y=x2 fω 的一个原函数是 Slnx ，则 )dx = ( ) A. cosx B. -sinx C. sinx+c D. -cosx+c 5. 下列无穷限积分收敛的是( A.f了才dx B.f fdz cjf dx gJM n z Z rlt11J +l D 1285
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） x2+1,x≤0 6.若函数f(x)= ,则f(0)= 22, x>0 7.函数y=+2 x+1 的间断点是 8.曲线f(x)=√+1在(1,2)处的切线斜率是 9.函数y=arctanz的单调增加区间是 10.若是f(x)的-个原函数，则了(x)= 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限1im sin5x o sin3x 12.设y=3-cosx2,求y. sin I 13.计算不定积分 14.计算定积分 Inzdz. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.在抛物线y2=4x上求一点，使其与x轴上的点A(3,0)的距离最短. 1286
二、填空题{每小题 分，共 20 分} fJ nu nU Z +T Z < JJ hu 丰/币一I-? 7. 函数 y=Y土牛之的间断点是 8. 曲线 fCx)= -.!x 在(1， 2) 处的切线斜率是 9. 函数 y=arctanx 的单调增加区间是 10 若士是 fCx) 的一个原函数，则 J' (x) = 三、计算题(每小题 11 分，共 44 分) 1.计算极限 lim斗。 虫草SlnjX 12. y=3 _COSX2 j. " Sln 一- 13. 计算不定积分 |τ dx. 14 计算定积分J: ln 四、应用题(本题 16 分) 15. 在抛物线 y2= 钉上求一点，使其与工轴上的点 A(3 0) 的距离最短. 1286 .‘
试卷代号：2332 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.1 7.x=-1 8合 9.(-∞，十∞) 1o.号 三、计算题（每小题11分，共44分） sin5x lim sin5x 5x sin3z-g3‘sim3z 11.解：lim sin5z=lim 5 05x 3 lim sin33 …11分 3x 0 3x 12.解：由导数四则运算法则得 y'=(3-cosx2)'=(3r)'-(cosx2)' =3*In3+sinx(2)' =3*In3+2xsinx" …11分 13.解：由换元积分法得 sin ∫z=-小in上dh）=-∫sinda=coe+c=cos2tc …11分 1287
试卷代号 :2332 中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2014 一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分) 1. D 2. D 3. A 4. A 5. C 二、填空题(每小题 分，本题共 20 分) 6. 1 7. x=-l 8÷ 9. (一∞.+∞) 10. ~ x- 三、计算题{每小题 11 分，共 44 分} sin5x ,. sin5x 5 5 川丁王一 5 1.解，-zlim →~. 旦旦旦 sin3x =lim ~→~. 一·气一一=一·一一一-一=一 3 sin3x 3 ,. sin3x 3 -士- 11m τ-- .:5 X x • o .:5 X 12. 解:由导数四则运算法则得 y' = (3X-cosx '=(3 )' (cosx勺' =3 ln3 sinx (x2 )' = 3x ln3 + 2xsinx2 ....,. ...11 13. 解:由换元积分法得 jiFdz=-jmtd中=- fsinudu =cosu+c= sf+c ••• .., ...11 1287
14.解：由分部积分法得 ∫Inrdr=zinz-∫八xdnx) -e-'dr=1 …11分 四、应用题（本题16分） 15.解：设所求点P(x,y),则x,y满足y2=4x.点P到点A的距离之平方为 L=(x-3)2+y2=(x-3)2十4x …6分 令L'=2(x一3)十4=0，解得x=1是唯一驻点，易知x=1是函数的极小值点，当x=1 时，y=2或y=一2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1，一2). …16分 1288
14. 解:由分部积分法得 z1A d n z P--J= ,d M JU Z ze ……… 11 四、应用题(本题 16 分} 15. 解:设所求点 P(x y) 满足 y2 =4x. 到点 的距离之平方为 L= (X-3)2 + l = (X-3)2 +4x ……… L'=2(x-3) 4=0 ，解得 x=l 是唯一驻点，易知 x=l 是函数的极小值点，当 x=l y=2 y= ，所以满足条件的有两个点(1， 2) 和(1，一 2). 叫…….16 1288