试卷代号：2441 座位号口 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2016年7月 题 号 二 三 四 总分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 odr=c (z)'=ax-1 [x'dx 。+1+ca≠-1) (a2)'=aIna(a>0且a≠1) [a*dr-a+c(a>0且a≠1D (e*)'=e [edr-ete (log.)=-1 -(a>0且a≠1) n (Inz)=1 (sinr)'=cosz sinxdx=-…cosz+c (cos.c)'=-sina cosx da =sinx +c (tanz)'=1 f_1 cos2x cos dr -tanz+e (cotz)'=-1 1 sin2x sinxdx=-cotr+e 1004
之7 d 日 己les 丁 'leef 试卷代号： 2441 座位号巨卫 国家开放大学（中央广播电视大学）2。工6 年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题 2016 年7月 题号 一万丁石可g丁 生到－- 附表 导数基本公式 Cc)' 一 O xr a * 1 + rCa 护 - 1) (ar)' =aflna(a>0 且 a#1) (e上)一 e' 己＋' (lcgr 丫一湍、・ ＞。且a、1) (lax)' = 生 (sin1)' =cnsr Cos'+' Ceo stY sin'＋〔 (tanx )' 一 (cotx )' = 捻 于 Si蔽Td蒸 一cotr+' 积分基本公式 fadx- (x口 )，二。二口 丁！ ・ 〔二＿ 比｝ I I+t az 花一十以a＞。且2若 1) CO s之 -7 tanx+' 1004
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.函数f(x)=xsinz的图形关于( )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x·0时，下列变量为无穷小量的是( ). A.In(1+x) B. sinz x C.e D.cosr 3.下列函数在指定区间（一0，十o)上单调减少的是( A.sinz B.2 C.3-x D.e" 4.若∫f(x)dz=F(x)+c,则[f(2x-3)dr=(). 1 A.F(2x-3)+c B.7F(2x-3) C.2F(2x-3)+c D. F(2x-3)+c 1 5.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点(1,3)的曲线为( A.y=x2+1 B.y=x2+2 C.y=x2+3 D.y=x2+4 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.设f(x+1)=x2+2x,则f'(x)= 7.曲线y=x了在点(1,1)处的切线方程是 8.已知生产某产品的总成本函数为C(g)=3q2十6q一1，则生产该产品的边际成 本C'(q)= 1005
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分．共20分） 函数 f(x) =xsinx 的图形关于（ yp x 对称 B工轴 D坐标原点 当二～。时，下列变量为无穷小量的是（ A. ln(1+x) B C. e 石 下列函数在指定区间（一 De不 若｛ f(x)d二一 F(x) ＋一贝‘Ji (2x 一 3) dx 一 ‘ A. F(Zx 一S）十C C. 2F(2x 一3）十‘ 在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点〔 1,3) 的曲线为（ ）二工之十1 y一 xZ +3 B. y 一 x2+2 Dy =1Z+4 二‘填空题（每小题4分．共20分） 设f(x + 1) 曲线y一 x 二二’十2x，则1'（二）~_ 专在点（(1,1) 处的切线方程是 3- -r snx 。．＋。）上单调减少的是（ B. x 合 F'2二一 3) 合F(2x 一 3) +c 一3扩＋甸一1，则生产该产品的边际成 8已知生产某产品的总成本函数为C(q) 本 C'(q) =_ 1005
10. dx= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分】 11.计算极限lim x2-6z+8 1段x2-5x+6 l2.已知y=lnx+e3,求dy. 13.计算不定积分 (2x-1)°dz. 14.计算定积分，xInx dx. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分）】 15.已知生产某产品的边际成本为C(x)=2(元/件)，边际收人为R'(x)=12 0.02x(元/件)，问生产该产品的产量为多少时可使利润达到最大？若在最大利润产量的基 础上再生产50件，利润将会发生怎样的变化？ 1006
二Jd?-得分评 卷人Il 可c os2x d 三、计肺题（梅小题Ill分，共“分） x留一6z十8 于二弃石 已知y二 mx +e一肚，求dy 计算不定积分J(2二一，)lO、 计算定积坷：二 mt dx 11计算极限 Urn 得分 评卷人 l 四、应用题（本题16分） 15已知生产某产品的边际成本为C'(z)二 2(元／件），边际收人为R'(x）二 12一 。02x（元／件），问生产该产品的产量为多少时可使利润达到最大” 础上再生产50件，利润将会发生怎样的变化？ 若在最大利润产量的基 10ot
试卷代号：2441 国家开放大学（中央广播电视大学）2016年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 (供参考) 2016年7月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.C 2.A 3.C 4.D 5.B 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.2x ,3 7.y=-2x+2 8.6q+6 9.cos2a dx 10.6 三、计算题{每小题11分，共44分) 1懈细+8四二8二别-2 11分 12.解y-(nx)y+(ey=+e(-3x/ x =1-3e x dy=(-3c)dx 11分 18.解小2x-1》z=22x-10d2x-》=元2：-1”+ 11分 4.解：xInz dr=分r2lnx-∫xd(lnx） =号-业-营--+片 11分 1007
1尹 洋 试卷代号： 2441 国家开放大学（中央广播电视大学） 2016 年春季学期“开放专科”期末考试 经济数学基础1试题答案及评分标准 （供参考） 2016 年7月 一、单项选择题（每小题4分共20分］ 1_c 二、坟空题【每小题4分．共20分） 62-r 7. y 6叮＋6 ensZ-xd-T 1 0. 6 三、计算题（每小题11分．共44分） 11 解 urn 王 一 61 + S 一 Sx + 6 Cx 一 4) (1 一2) li1 Cr一2) Cx一3) 11分 12解：, /_ (mi)' + (e), ＿上＋ e_J・ （一 31) 一上 - Se d，一（生一3')d二 11分 解丁 (2x 一 1)IO dx 一合丁 (2x - 1)'Od(2x 13 1)＝一 (2x 2Z 1)"+ c 11 分 1、解：{’二，一dx一音二，一 ：一合 JrxZd(unx) 一 C!2 一 1 rxdxe急 ＿衬＋生 4 4 11分 2A 3C 4D 5B 1007
四、应用题（本题16分） 15.解：边际利润为 L'(x)=R'(x)-C(x)=12-0.02x-2=10-0.02x 令L'(x)=0,得x=500(件) 又x=500(件)是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知利润存在最大值， 故x=500(件)是L(x)的最大值点，即当产量为500件时，利润达到最大， 10分 当产量由500（件）增加至550（件）时，利润改变量为 aL-m2x)d-40-0.02x)dk=10z-0.o1y|=-25(元) 即在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将减少25元. 16分 1008
四、应用题（本题16分） 15解：边际利润为 L, Cx)=R, Cx）一C'(x)= 12-0. 02x一2~ 10一0. 02x 令I.'（二）二0,得 x =500 （件） 又二＝500(件）是L(x）的唯一驻点，根据问题的实际意义可知利润存在最大值 故 x =500( 件）是L（二）的最大值点，即当产量为500件时，利润达到最大． 10分 当产量由500（件）增加至 550( 件）时，利润改变量为 ai.一丁： 25（元） 5O::L'Cx)dx 一｛ :::(，。一。 02x)、一（ i Ox 一。 OIlx2)!:::- 即在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将减少25元 16分 1008