试卷代号：2332 座位 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业高等数学基础 试题 2007年1月 题 号 二 三 四 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数y=2的图形关于( )对称. A.坐标原点 B.x轴 C.y轴 D.y=x 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量 A.rsin 1 (x+c∞) B.sin1 (x→0) (.in(x+1)(x→0) D.et (ro) 3.设f(r)在x可导，则Iim f.x-2h)二fx2=(). 26 A.f'(x。) B.2f(ro) C.-f(.xw） D.-2f() 4.若/rdr=F)+c则2f(nxdx=(。 A.F(Inr) B.F(Inz)+c C.IF(nr)+e D.F()+c 5.下列积分计算正确的是(). B.e'dr-1 sin2rdr D.xcosrdr =0 1703
试卷代号:2332 座位号巨口 中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业 高等数学基础 试题 2oc; 年 I月 题 号 四 。} 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 20分) 函数y=旦 二二旦 2 的图形关于( )对称. B D A.坐标原点 c', y轴 在下列指定的变化过程中， 、轴 y = .z A. a}sin 1 (、~。二) 是无穷小量. I3. sin上 (x~ 〔)) }. (n(，、斗一1) (x~ 0) D.e十 (，、一，二 设 f}(x)在 二。可导，则lim A.厂(二〔，) C.一厂(‘二。) f (.r。一2 /z)一f(.zo) 2h 2J'(z'o) 一2厂(二。 B D ‘·若{f(x)dx一F(/)十〔一贝。!1-f (In:c)dx一 F ( I n.r ) 鱼-F(Inx)+。 J’ B. F(lnx)+ c D.F(生)+。· 下列积分计算正确的是( A.丁‘ ，1xsinxdx一0 (:{‘5‘:飞2:rdx一 B.!一_e `d/一1 D.丁i1xcos.rdx一(。 1703
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数y= In(x+1) 的定义域是 √A- 1(1+x) r<0 2.若函数f(x)= ,在，x=0处连续，则k= x2+k r≥0 3.曲线f(x)=x3+1在(1,2)处的切线斜率是 4.函数y=arctanx的单调增加区间是 5.若f(x)dx=sina十c,则f(x)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限lim sin(.c+1) r2-1 2.设y=ln.x+cose.求y' 3.计算不定积分 dn. 4.计算定积分 Inxdt. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 最省？ 1704
得 分 评卷人 二、填空题(每小题 4分 ，共 20分 ) 函数 v= Ln(x十 l) 了}一‘x2 的定 义域是 ， 了 土 | 一且 .1 了 厂 ‘ | 才味 2.若 函数 /(、川 = 1 :K}=+ t}} < 0 ，在 “ ) v = 0处连续 ，则 r 曲线 、/(、) 函数 y, .z'十1在(1,2)处的切线斜率是 arcYana、的单调增加区间是 r)d二二、i nx+。，则厂(x)二 / J 尸 .! ︺ 乐 若 得 分 评 卷 人 三、计算题 (每小题 11分 ，共 44分) 悦 十 l 2 . 、 、 计算极限 liras S 1 ﹃ 2.设V一1 n_r+core' ,求v 3.计算不定积讨xe--(j_Z' , 4.、十算定积分ie lnrd.x 得 分 评 卷 人 四、应用题 (本题 16分) 某制罐厂要生产一种体积为v的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时用料 最省 ? }}oa
试卷代号：2332 中央广播电视大学2006一2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业·高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(-1,2) 2.e 3.3 4.(-∞，十∞) 5.-sinx 三、计算题（每小题11分，共44分） sin(x+1) L,解：lim sin(十卫=1im十D元 x2-1 …11分 2.解：y=↓-e'sine' 11分 3.解：由换元积分法得 ∫gdx=-ed3=-∫edw=-e+c =-e十c… …11分 1705
试卷代号:2332 中央广播电视大学2006-2007学年度第一学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 200 年 1月 一、单项选择题(每小题 4分，本题共20分) 1. A 2. C 3. C 4. B 5.D 二、填空题(每小题 4分，本题共20分) 1.(一 1，2) 2. e 3. 3 4.(一 co ，+ oo) 5.一 sinx 三、计算题(每小题 11分，共 44分) 1.解 : x l -i-m- } sin(x+ 1) 工2一 1 }li-.m-} sin(x+ 1) (x+ 1)(x一 1) 1 2 n 分 2.解:了一生一。·sine n 分 3.解 :由换元积分法得 J阵工 dx一J}e= d( J1 )一Jf e "du一 +· =一e}+。 11分 1705
4.解：由分部积分法得 Inrd=xnxi-rdcinz） -c-fdr-1 …11分 四、应用题（本题16分） 解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=2m2+2mh=2m2+2Y S=4r- 由了=0，得唯一驻点-由实际同题可知，当一 区时可使用料最省，此时h= 巴，即当容器的旅半径与离分别为√与受时，用料最省。…16分 区与 1706
4.解 :由分部积分法得 J C 1lnxdx一‘nxl:一J }xd<lnx) 一 犷dx一1·······························································……“分 四、应用题 (本题 16分) 解 :设容器的底半径为 ，，高为 h，则其表面积为 5=2 m-Z+2 }rh二2,rr，一十2V 。， J 2V 乃 = 住err.一 一下- 由、一。，得唯一驻点一32}，由实际问题可知，当一摆 使用料最省，此时、- '/4t'。。、，一。。二。卜、、.，，，。一，、。.。、，3砰_‘_3瓜V .. }。1、、，。。 }}，“”-=7谷}FT日”’氏午'}Y勺向}}'}J}T}} 27i匀}- nbTr用料}}. 16分 1706