试卷代号：2244 座位号■■ 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期末考试（半开卷） 软件数学基础，试题 2008年7月 题 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分）】 1.设函数f(x)=x 二x≠0，x≠1，则复合函数f(x十1)=(). A弄 B c.-1 D. x 2.A,B为n阶方阵，则下列命题中只有( )是正确的. A.若AB=O,则A=O或B=O B.AB=BA C.若AB=E,则BA=E D.(AB)2=A2B2 3.下列关系中只有()不是整数集合Z上的等价关系. A.R={(x,y)|x,y∈Z且x+y能被2整除} B.R={(x,y)川x,y∈Z且x一y能被3整除} C.R={(x,y)川x,y∈Z且x-y能被4整除} D.R={(x,y)川x,y∈Z且x十y能被5整除} 4.设S表示“他玩游戏”，P表示“他看小说”.那么命题：“他既不玩游戏也不看小说”可符 号化为(). A.S∧P B.S∧P C.-SAP D.S∧P 1459
试卷代号 :2244 座位号区口 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试(半开卷) 软件数学基础 试题 2008年 7月 题 号 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 3分 ，共 15分 ) 1。设函数f (x)=二 .:L 丢 二1 ,x:A0,xol，则复合函数f(x十1)=( x ’x+ 1 x x一 1 C x一 1 D x十 1 x x 2. A, B为n阶方阵，则下列命题中只有( )是正确的. A.若AB=O，则 A=O或 B=O B. AB=BA C.若 AB=E，则 BA=E D. (AB)z=AZB2 3.下列关系中只有( )不是整数集合 Z上的等价关系. A. R= { (x, y) I x, yE Z且 x+y能被 2整除} B. R= { (x,刃 I x,YEZ且 x-y能被 3整除} C R={(x,刃 Ix,YEZ且 x-y能被 4整除} D. R=<(x,刃 I x,YEZ且 x十y能被 5整除} 4，设 S表示“他玩游戏”，尸表示“他看小说”。那么命题:“他既不玩游戏也不看小说”可符 号化 为( ). A. S A ，P C.，5八尸 B.，5八，尸 D.SAP 1459
5.甲、乙二人射击，A,B分别表示甲、乙射中目标的事件，则AB十AB表示(). A.恰有一人射中 B.至少有一人没射中 C.至少有一人射中 D.两人都射中 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.m(1+受)= +0 7.若f(x)dx=F(x)+c,则sinzf(cosx)dx= 9.设A={3,6,12},B={2,4,6},R={(x,y)川x∈A,y∈B,且x十y<10}是从A到B的 二元关系，则R所包含的有序对为」 10.若事件A与B是相互独立的两个事件，且P(A)=0.7,P(B)=0.4,则P(AB)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 11.设函数y=lnx-二1，求dy 12.计算积分 (-Dedz. 2x1+5x2+x3+15x4=7 13.当b为何值时，线性方程组x十2x2一x3十4x4=2有解，有解时求一般解。 x1+3x2十2x3+11x4=b 14.从400到999的三位数共有600个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15.设随机变量X~N(3,4).求P(1<X<7).(Φ(1)=0.8413，(2)=0.9772). 1460
5.甲、乙二人射击，A,B A.恰有一人射中 C.至少有一人射中 分别表示甲、乙射中目标的事件，则AB +A万表示( ). 至少有一人没射中 .两人都射中 得 分 评卷人 二、填空题(每小题 3分.共 15分! 6. l=i-mo“十_x2)奋一— . 7·若{f(x)dx一F(二)+一呵sinxf (cosx)dx一— 甩 5l 8.设 A= { 1，则 A"' _ 9.设A={3,6,12},B={2,4,6},R=((x,y)I-EA,yEB，且 x+YG10}是从 A到B的 二元关系，则 R所包含的有序对为 10.若事件兀与B是相互独立的两个事件，且P (A) =0. 7, P (B) =0. 4，则P (AB)二 !得得分分一评卷人 三、计算题(每小题 14分，共 70分) ·设函数， =1n3x-奢，求dy. ·计算积分卫(二一‘ ，e" dx. 13·当“···一 2x1 +5x2十x3+15x,=7 XI +2x2一x3十4x4=2 x, + 3x2 + 2x3+11x4 =b 有解 ，有解时求一般解. 14.从 400到 999的三位数共有 600个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个? 15.设随机变量 X-N(3,4).求 PO <X<7). (0(1)=0.8413,(P(2)=0. 9772). 1460
试卷代号：2244 中央广播电视大学2007一2008学年度第二学期“开放专科”期未考试（半开卷） 软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 二、填空题（每小题3分，共15分） 6.e 7.-F(cosx)+c 8. -1 2 9.(3,2),(3,4),(3,6)(6,2) 10.0.12 三、计算题（每小题14分，共70分】 11.解y=ln'x-二1=1nx-x+x y- (10分) dy=-x-合x) (14分) 12.解(x-1Ded=x-1De。-ed (8分) =2-e=-e (14分) 1461
试卷代号:2244 中央广播电视大学2007-2008学年度第二学期“开放专科”期末考试(半开卷) 软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2008年 7月 一、单项选择题(每小题 3分，共 15分) 1. D 2. C 3. D 4. B 5. A 二、填 空题 (每小题 3分.共 15分 ) 6.在 7.一F(cosx)+c ﹁ || ! |l raes J 尸0 9 月 9d - - l.1 广 les eses es eses L 八︵ ︶ 9. (3,2)，(3，4)，(3，6)(6,2) 10. 0. 12 三、计算题(每小题 14分，共 70分) “·解，一In '二一分一In '二一‘+二一‘ 31n' x (10分) dy 片 t ， 31n' x 一蛋)dx (14分) 12.解 丁:(x一‘ ，一dx一2 (x一1)一{;一_21丁:一dx (8分) _— ~3 几- — ，1 厂 e2 4 4 (14分) _— 二1 犷 — 一二1 一 e 2= 乙 4 1461
2511577 「12-14 27 13.解 因为 12-1 42+01 37 3 3 211b01 37b-2 1 2-14 21 +01 373 (6分) 00 00b-5 所以当b=5时，方程组有解，且由 [10-7-10 -47 A+01 2 3 000 0 0 /x1=7x3十10x4-4 得方程组的一般解为 (其中x3,x4是自由未知量) (14分) x2=-3x3-7x4十3 14.解对于一个三位数abc,用A表示a=b的三位数，用B表示b=c的三位数，那么 1∩B就是满足a=b=c的三位数. (4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=600-|A|-|B|+|A∩B|. (8分) 容易看出A|=6×10=60,1B|=6×10=60,而1A∩B|=6,所以 N=600-60-60+6=486. (14分) 15解P1<X<)=pl23<X3<723) 2 (6分) =P(-1<X23<2)=(2)-0(-1) =0.9772+0.8413-1=0.8185 (14分) 1462
2 一 1 4 队 | 卜 因 | 1伙旧﹄ t ， l es e 厄 es es l l es l e 十 ﹂ ︻︸r g 臼 ，0 1 15 2 一 1 4 3 7 3 3 2 11 3 7 b一 2 咫 一| 卜 以 1 | 日 ﹄ ， 解 因 为 J 1 1 2 一 1 4 1 3 7 <6分) 0 0 0 b一 5 几 1 | 10 | e 比 . t 所以当b=5时，方程组有解，且由 ﹁一 十 !J 连 人 勺 d o - 0 一 7 一 10 1 3 八 卜 | 比 厂 | .沟 一 -A t 得方程一般解为仁“7x3+lox;一4 (其中x3 , x;是自由未知量) (14分) =一3x:一7x4十3 14.解 对于一个三位数 abc，用 A表示 a=b的三位数，用 B表示 b=‘的三位数，那么 旧 B就是满足a =b=c的三位数. <4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=600一{AI一 JBI+ IAnBI. <8分) 容易看 出IA!二6X10=60,!B}=6X10=60，而 {A门B 1=6，所以 N二600一60一60+6二486. (14分) _ _ _ _____、 ，，1一3 ,X一3 ,7一3, 15.解 r( 1+ i)= r}一.,一< 一 一 < 一下犷一 ) 乙 乙 乙 (6分) 。， . ,X一 3 _。、 _，。、 = r1一 1< -- - ` G)= 416)一 W1一 1) 乙 二0. 9772十 0. 8413一 1=0. 8185 (14分) 1462
