试卷代号：2244 座位号■■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业软件数学基础 试题 2007年7月 题 号 三 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.设函数f(x+2)=x2十4x十2，则f(x)=(). A.x2+2 B.x2-2 C.x2-4 D.x2+4 2.设A,B为n阶可逆方阵，则下列命题中正确的是( A.若AB=E,则必有A=E或B=E B.(AB)T=ATBT C.(AB)-1=A1B- D.(AB)-=B-A 3.下列关系中只有()不是整数集合Z上的等价关系. A.R={(x,y)|x,y∈Z且x+y能被3整除} B.R={(x,y)|x,y∈Z且x一y能被5整除) C.R={(x,y)|x,y∈Z且x一y能被7整除} D.R={(x,y)|x,y∈Z且x-y能被11整除} 4.设S表示“他吃饭”，P表示“他听收音机”.那么命题：“他一边吃饭，一边听收音机”可 符号化为( A.S∧P B.S∧P C.-SAP D.SAP 1512
试卷代号:2244 座位号口口 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题 2007年 7月 题 号 总 分 分 数 得 分 评卷人 一 、单项选择题 (每小题 3分，共 15分) 1.设函数 _f(二+2)=x2-f-4x -2，则 f<x)=( ). A. x2一十2 B.犷 一2 C. x`一4 D, xZ+4 2.设 A,B为 ，了阶可逆方阵 ，则下列命题中正确的是( ). A.若 AB=E，则必有 A=E或 B=E B. (AB)T=ArB' C. <AB)一‘=A-' B一， D. (AB)一‘=I3一‘A一‘ 3.下列关系 中只有( )不是整数集合 7.上的等价关系. A.R={(x,y)}x,yEZ}_二+y能被 3整除} 13. R = {(二，y)}x,yEl且 二一y能被 J整除) C. R= { (x, y)}二，yE7.且x-y能被 7整除} D.R={(二，妇 }二，yE7且 x-y能被 11整除t 4.设 S表示“他吃饭”，尸表示“他听收音机”.那么命题:“他一边吃饭，一边听收音机”可 符号化为( ). A.，5八 二尸 }3. S八 ，I' C.，S八P D. S八P 1512
5.掷两颗均匀的骰子，事件“点数和为4”的概率为(). A后 B高 c. D 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 61+= 若∫re)-是+c,则) &这-[s-周a8 9.设A={3,6,12},B={2,6,10},R=(x,y)x∈A,y∈B,且y>x}是从A到B的二元 关系，则R所包含的有序对为 10.若事件A,B相互独立，且P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(A+B)= 得分 评卷人 三、计算题（每小题14分，共70分） 1l.设函数y=y(x)由方程e+x2=siny确定，求y'. 12.计算积分 21 13.设矩阵A= ,B= ,且AX=B,求X 2 3 5 3 14.从200到999的三位数共有800个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个？ 15.设随机变量X~N(3,22),求概率P(一3<X≤5). (已知Φ(1)=0.8413，(2)=0.9772，(3)=0.9987) 1513
5.掷两颗均匀的般子 ，事件“点数和为 4”的概率为( 1 一18 1 B 八 .二二 :5b C.奥 1乙 。 1 U.二二 y 得 分 评卷人 二、填 空题 (每小题 3分 ，共 1}分) 6. 二li一m阳 (1+兰x )}一 _ _ r _ 、1 1-}x ‘ },, 7·右{r又x) dx= x十‘, )'t9了lxl- -- . “ A B T 比 ﹂ 曰 火 ﹃ ! J 一 1 1 0 1 0 2 厂 | |l eses e B 一- 刁 ，一 一 2 一 1 一 行一 设 A 一一 9.设A={3,6,12},B={2,6,10},R={(二，妇 I xEA,yEB，且y'>二一}是从A到B的二元 关系，则 R所包含的有序对为 10 若事件 A,B相互独立 ，且 P(A)=0. 5,P(B)=0. 6，则 P(fl十B>= 得 分 评卷人 三、计算题(每小题 14分 ，共 70分) 11.设函数 y=杯二)由方程 eY }-xZ =siny确定，求 .Y 12 计一算积分{一 2xdx. 一“A/一“ ，求X. 。尚| 吐阮曰 B -一 门| || l e| 1 ， 曰 勺j 厂1 13·设矩阵 A=} }Z 14.从200到999的三位数共有soo个，问其中相邻位置上的数字不相等的三位数共有 多少个? 15.设随机变量 X^-N(3,22)，求概率 P(一3=0. 9987) 1513
试卷代号：2244 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 二、填空题（每小题3分，共15分）】 6.e 9.(3,6),(3,10),(6,10) 10.0.8 三、计算题（每小题14分，共70分）】 11.解方程两边对x求导数，视y为中间变量，即有 e·y'+2.x=cosy·y 整理得到 2x cosy-e (14分) 12.解 sin2xdr (8分) 4cos2x/ 2 (14分) r121 21010-3 2 13.解：(A,E)= 230 10.-1-211012, 1514
试卷代号:2244 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 软件信息等专业 软件数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年 7月 一、单项选择题 (每小题 3分 ，共 15分) 1. B 2. D 3. A 4. D 二、填空题 (每小题 3分，共 15分) 6.e` 1 一万.r 立 .1 _上 z一士一万x z 一 1 1 . 1 1 占 一 .les || . O O 9. (3，6)，(3，io>，(s，10) io_ v. a 三、计算题 (每小题 14分，共 70分 ) n.解 方程两边对 二求导数 ，视 y为中间变量 ，即有 e}·了-f-2.x= cosy·y 整理 得到 Zx V = --一-一---一 灭 cosy一 e (1懊分) 12.解 {一2xdx一_21二·in2xz 1 (8分) 干 J r 4 (}}分) 2 1 一2 d | .旧 卜 t ﹁. 1 .! | 一 d ll比 ·一2一1。 仁j }1 2 13解 ’: (A，E)= 2 3 cos2x 10 01 l 0 一 1 一 2 一 l 1514
4-: (8分) (14分) 14.解对于一个三位数abc,用A表示a=b的三位数，用B表示b=c的三位数，那么 A∩B就是满足a=b=c的三位数， (4分) 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=800-|A|-IB|+|A∩B. (8分) 容易看出1A|=8×10=80,1B1=8×10=80,而|A∩B|=8,所以 N=800-80-80+8=648. (14分) 15.解P(-3KX≤6)=P(3<X23<5号3)=P-3<X23≤) 2 =(1)-Φ(-3) =Φ(1)-1十Φ(3)=0.8413-1+0.9987=0.84 (14分) 1515
一 3 一 (8分) 一 1 } 一 3 」 (14分) 2 一 1 1 一 1 尸1 二 we .J 一一 ﹃l es sees se， J j.工 O J 门门1 .比 L ﹁刀 ll eseses J 厂 l l J 二 B - 一 A 一一 A : X 14.解 对于一个三位数 ubc，用 A表示 “=b的三位数，用 B表示b=c AnB就是满足u =b-。的三位数. 利用容斥原理，应该有相邻位置数字不相同的三位数的个数 N=800一IAI一}Bi+}anB}. 容易看出}al=sxlo=8o, IBI=axlo=so，而 }A自B { =8，所 以 N =800一 80一 80 --8= 648. 的三位 数，那么 (4分) <g分) (14分) _， _ _，，，_、 _ 一3一3 ,X-3 ,5一3, 。/X一3} , 15. } Y(一 3< X} 5)= YC一一井一一<、一 },一 } 一 n一 )= I' l一 。‘、一 } 一 } jl 乙 乙 ‘ 乙 =c,}(1)一中(一3) =c}(1)一1十}(3)=0.8413一1-}-o. 9987=0. 84 (14分) 1515