试卷代号：2332 座位号■■ 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业高等数学基础 试题 2007年7月 题 号 二 三 四 总分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.下列函数中为奇函数是(). A.y=xsinx B.y Inr C.y=xcosx D.y=x+x2 2.在下列指定的变化过程中，( )是无穷小量. A.zsin是(x0) B.et(x+-∞) C.nx(x→0) D.sin.x(x→∞) 3.设fx)在，可导，则imfx。-2h)-fx)=（). 小-e A.f(xo) B.2f (zo) C.-f(xm） D.-2f(x) 4.下列等式成立的是( ds-) A. B.f(r)dr f(r) C.df(r)dr=f(x) D.df(z)=f(r) 5.下列积分计算正确的是(). A∫(e+e)dr=0 B.fce-d-0 C. D.Izldx-0 1673
试卷代号:2332 座位号口 口 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业 高等数学基础 试题 2007年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 20分) 1.下列函数中为奇函数是( A. y=xsinx C. y= xcosx 在下列指定的变化过程中 B.y= D, y= 1 n.r x+ x2 是无穷小量. x stn In.r 生了 (x~0) (x~ 0) B.e--} (x~ 一 二 ) D. sinx (x~ 二 ) 3.设 f(二)在 ‘:。可导 ，}} 一I l 八 i一m，。巡兰-2竺 h -.f<xa)_( A.厂(二。) C-厂(二。) 4} }列等式成立的是 ( B. 2厂( x}) D.一2f}(xa) “·d_d xJrf(二)dx一.f(·) C. d{ f(x)dx一f(x) = _f(动 f(x) 5.下列积分计算正确的是( A, J }; ( e ` }- e-} ) d二一。 B.丁_1,(·‘一 dx = 0 C.{Jt-，xZdx = 。 D.丁1-1Ixlax一。 1673
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 1.函数y=n3-刀十√1+z的定义域是 xsin x<0 2.函数f(x) 的间断点是 x2+1x≥0 3.曲线f(x)=e十1在(0,2)处的切线斜率是 4.函数y=e 的单调减少区间是 5.若上是f八x)的-个原函数，则f(x)= 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限lim x2-2x-3 ·isin(x+1) 2.设y=ew-x2,求y 3.计算不定积分 dx 22 4.计算定积分 r2Inrdz. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 1674
得 分 评 卷人 二、填空题 (每小题 4分 ，共 20分) 1.函数 y= 一1n(卜 l匕x，)十丫1+ x x< 0 x) 0 的定义域是 2.函数 f(x)= 1 x s}n — 了 的间断点是 x“+ 1 厂 1 尺| . .曲线 f(x) 函数 y = e = e二十1在(0,2)处的切线斜率是_ . 的单调减少 区间是 5.若生是f(x)的一个原函数，则厂(二)一 得 分 评卷人 三、计算题 (每小题 n 分 ，共 44分) 计算极限lim x`一2x一3 sin(x十一1) 2.设 y=E二 一了，求 y 3.计算不定积分!sinx l x 1 厂-c}a· 4.、一算定积分{: x2 lnxc，二· 四、应用题(本题 16分) 欲做一个底为正方形 ，容积为 32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 1674
试卷代号：2332 中央广播电视大学2006一2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.A 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.[-1,2)U(2,3) 2.x=0 3.1 4.(0,+∞) 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解：lim x2-2x-3 im (x+1)(x-3) =-4…11分 sin(r+1) sin(x+1) 2.解：y=c0srei-2x…11分 3.解：由换元积分法得 ∫子dk=-sind）=-sinud=cosu+c cos …11分 1675
试卷代号:2332 中央广播电视大学2006-2007学年度第二学期“开放专科”期末考试 建筑施工等专业 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2007年 7月 一、单项选择题 (每小题 4分 ，本题共 20分 ) 1. C 2. A 3. D 4. A 5.B 二、填空题(每小题 4分 ，本题共 20分) [一 1，2) U (2，3) 2. x 一 0 3. 1 4. (0，+ 二) 2 。·歹 三、计算题(每小题 11分 ，共 44分) 解 :lim J一卜一 i x2一2x一3 sin(x+ 1) lim ( x'十 1)(x一 3) sin(x+ 1) = 一 4 11分 2.解 :y = cosxe 一 2x 11分 3.解 :由换元积分法得 1 } Slri一 } }. _」 }一 宁了一~ux J x 1 ，，1、 n 一一 d l— ) 一{5‘二““-cosu+ c . ‘ . 几 S 广 ! ‘ 11分 1 一 :二二 co s x 1675
4.解：由分部积分法得 ∫nzdz=写inxi-3∫八d(Iz)) =号-新z=号-引=号2e+10…1分 四、应用题（本题16分）】 解：设底边的边长为x,高为九，用材料为y,由已知xrh=32,h=3翌 y=+4h=x+红…号=父+2 令y=2x一128=0，解得工=4是唯一驻点，易知x=4是函数的极小值点，此时有 T2 A-器=2，所以当x=4,h=2时用料最省.… …16分 1676
4.解:由分部积分法得 :x2lnxdx一3 3lnx}:一合3 {f eix 'd(，一， e3 1 3 3 x'」 _ 一 U J - 一李 ， (2e}+1).........·················一 11分 四、应用题(本题 16分) 32 解:设底边的边长为x,高为h，用材料为y}由已知x`h = 3G,h =歹 32 ，.128 y=了十4xh“x“十4x’歹 牛x卞丁 令 y 2 x一~x2 128 = 0，解得 x = 4是唯一驻点，易知 x = 4是函数的极小值点，此时有 一3 42` 一:，所以当二一4,h=2时用料最省.，····················。·······················…… 16分 1676
