试卷代号：1173 座位号☐ 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题 2009年7月 题号 一 二 三 四 总分 分数 得分 评卷人 一、填空题（每题3分，共30分） 1.概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物 所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识 的认识。 2.算法大致可以分为 两大类。 3.反驳反例是用 否定 的一种思维形式。 4.类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是 5.归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是 6.传统数学教学只注重 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整 理、提炼。 7.所谓统一性，就是 协调一致。 8.中国《九章算术》 的算法体系和古希腊《几何原本》 的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。 9.所谓数学模型方法是 10.所谓特殊化是指在研究问题时， 的思想方法。 1037
试卷代号 :1173 座位号口口 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2009年 7月 题 号 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、填空题(每题 3分，共 30分) 1.概括通常包括两种:经验概括和理论概括 。而经验概括是从事实 出发，以对个别事物 所作 的 观 察 陈 述 为 基 础 ，上 升 为普 遍 的认 识— 的认 识 。 2.算法大致可以分为 3.反驳反例是用 两大类 。 否定 的一 种思维 形式 。 类 比联想是人们运用类 比法获得猜想 的一种思想方法 ，它的 主要步骤 是 5.归纳猜想是运用归纳法得道的猜想 ，它的思维步骤是 6.传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整 理 、提炼。 7.所谓 统一 性，就是 协调一致 。 8.中国《九章算术》 的算法体系和古希腊《几何原本》 的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍 、交相辉映。 9.所谓数学模型方法是 10.所谓特殊化是指在研究问题时， 的思想方法 。 1037
得分 评卷人 二、判断题〔每题4分，共20分。在括号里填上是或否)】 1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。(） 2.数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。() 3.新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新 的理念。() 4.法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。() 5.由类比法推得的结论必然正确。() 得分 评卷人 三、简答题（每题10分，共30分） 1.常量数学应用的局限性是什么？ 2.简述计算的意义。 3.简述培养数学猜想能力的途径。 得分 评卷人 四、证明题(20分】 在四面体ABCD中，如图，已知AB⊥CD,AD⊥BC:求证：AC⊥BD。 1038
得 分 评卷人 二、判断题(每题 4分，共 20分。在括号里填上是或否) 1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思 想方法教学目标。( ) 2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。( ) 3，新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新 的理念。( ) 法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。 由类比法推得的结论必然正确。( ) 得 分 评卷人 三、简答题 (每题 10分 ，共 30分) 1.常量数学应用的局限性是什么? 2.简述计算的意义。 3，简述培养数学猜想能力的途径。 得 分 评卷人 四、证明题(20分) 在四面体ABCD中，如图，已知 AB土CD, AD土BC;求证:AC土BDo 1038
试卷代号：1173 中央广播电视大学2008一2009学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2009年7月 一、填空题（每题3分，共30分】 1.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 2.多项式算法和指数型算法 3.特殊 一般 4.联想 类比 猜测 5.特例 归纳 猜测 6.形式化 7.就是部分与部分 部分与整体之间的 8.以算为主 逻辑演绎 9.利用数学模型解决问题的一般数学方法 10.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 二、判断题（每题4分，共20分。填是或否） 1.否 2.是 3.是 4.是 5.否 三、简答题（每题10分，共30分） 1.答：①在建立了太阳中心理论后，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如 何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。②这类问题的 核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识：算术、初等代数、初 等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。③由于初等数学都是以不变的数量（即常量）和 固定的图形为其研究对象（因此这部分内容也称为常量数学）。运用这些知识可以有效地描述 和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。 1039
试卷代号:1173 中央广播电视大学2008-2009学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题答案及评分标准 (供参考) 2009年 7月 一、填空题(每题 3分.共 30分} 1.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 2.多项式算法和指数型算法 3.特殊 一般 4.联想 类 比 猜测 5.特例 归纳 猜测 6.形式化 7.就是部分与部分 部分与整体之间的 8.以算为主 逻辑演绎 9.利用数学模型解决问题的一般数学方法 10.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 二、判断题(每题 4分，共 20分。填是或否) 1.否 2.是 3.是 4，是 5.否 三、简答题(每题 10分，共 30分) 1.答 :①在建立了太阳中心理论后 ，17世纪的人们面临了如何改进计算行星位置，以及如 何解释地球上静止的物体保持不动、下降的物体还落在地球上等之类的问题。②这类问题的 核心是物体的运动。面对这类带有运动特征的问题，人们已有的数学知识:算术、初等代数 、初 等几何和三角等构成的初等数学，显得无效。③由于初等数学都是以不变的数量(即常量)和 固定的图形为其研究对象(因此这部分内容也称为常量数学)。运用这些知识可以有效地描述 和解释相对稳定的事物和现象。可是，对于这些运动变化的事物和现象，它们显然无能为力。 1039
评分标准： (1)①答对，得3分； (2)②答对，得3分； (3)③答对，得4分； (4)完整答出①②③，得10分。 2.答：①推动了数学的应用： ②加快了科学的数学化； ③促进了数学的发展。 评分标准： (1)①答对，得4分； (2)②答对，得3分； (3)③答对，得3分； (4)完整答出①②③，得10分。 3.答：猜想能力培养可以通过数学教学，如：①新知识的学习、②数学规律的寻求、③解题 思路的探索等途径来实现。 评分标准： (1)①答对，得3分： (2)②答对，得3分； (3)③答对，得4分； (4)完整答出①②③，得10分。 四、解答题(20分) 答：本题可利用两个非零向量a、b垂直的充要条件是a·6=0,加以证明。 设AB=d,ACc,AD=d, 则BCc-b,CD=d-c,DB=b-d」 (3分) 1040
评分标准 : (1)①答对 ，得 3分 ; (2)②答对 ，得 3分; (3)③答对 ，得 4分 ; (4)完整答出①②③，得 10分。 2.答 :①推动了数学的应用; ②加快了科学 的数学化 ; ③促进 了数学的发展。 评分标准 : (1)①答对 ，得 4分 ; (2)②答对 ，得 3分; (3)③答对 ，得 3分; (4)完整答出①②③ ，得 10分。 3.答 :猜想能力培养可以通过数学教学，如:①新知识 的学习、②数学规律的寻求 、③解题 思路的探索等途径来实现。 评分标准 : (1)①答对 ，得 3分 ; (2)②答对 ，得 3分 ; (3)③答对 ，得 4分 ; (4)完整答 出①②③ ，得 10分。 四、解答题 (20分) 答:本题可利用两个非零向量 a,b垂直的充要条件是 a"b=0，加以证 明。 一 --} a 一 一月卜 一 刁卜 ，一 - 卜 设 AB= 卜 一 一月卜 一 刁卜 ，一 - 卜 - 月卜 b,AC= c,AD=d 一刁卜 -刁卜 一 卜 -月卜 勺一卜 一 一卜 分书卜 -.卜 则BC=c一b, CD二d一c,DB=b一do 1040 (3分)
AB⊥CD, ..AB.CD=0, …(3分) ..B.(a-c)=0 方.a=b飞。…① (4分) 同理，由AD⊥BC可得 ac=ab…② (4分) 比较①、②式，有 ac=bc,即c.a-b)=0。 (3分) BDLAC=0,即AC⊥BD. (3分》 (注：虽然本题也可依据三垂线定理及其逆定理进行证明，但是不及向量证法既有几何直 观，又简洁明快) 1041
丫AB上CD, :。AB ·CD= O (3分) :。b·(d一c)=0 .一 卜 - J卜 b ·d ··················……① (4分) 同理 ，由 AD土BC可得 .，卜 -月卜 d ·c b...··················……② (4分) 比较①、②式 ，有 d ~只卜 一刁卜 - 刁卜 ·c= b.c，即 c·(d一b)=0, (3分) 一 月卜 一 一-刁卜 :.BD土AC=O，即 AC土BD. (3分) (注:虽然本题也可依据三垂线定理及其逆定理进行证明，但是不及向量证法既有几何直 观 ，又简洁明快) 1041