试卷代号：1173 座位号■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题 2010年7月 题号 二 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.概括通常包括两种：经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所 作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一()的认识。 A.由对个体特性的认识抽象为对种的特性 B.由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性 C.由对个体特性的认识上升为对个体所属的属的特性 D.由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性 2.算法大致可以分为( )两大类。 A.多项式算法和指数型算法 B.单项式算法和对数型算法 C.单项式算法和指数型算法 D.多项式算法和对数型算法 3.反驳反例是用 否定 的一种思维形式。() A.一般 特殊 B.实例 特例 C.特殊 特例 D.特殊 一般 1055
试卷代号 座位号 中央广播电视大学 2010 度第二学 放本 末考 数学思想与方法试题 2010 年7 题号 总分 分数 得分|评卷人 一、单项选择题(每题 4分，共 0分} 1.概括通常包括两种:经验概括和理论概括。而经验概括是从事实出发，以对个别事物所 作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识一一( )的认识。 A. 个体 B. 个体 特性 C. 体特 个体 特性 D.由对个体特性的认识抽象为对个体所属的种的特性 2. 算法大 )两大类。 A. 式算 B. 单项式算 对数 c.单项式算法和指数型算法 D. 项式 对数 3. 反例是 -种 形式 。 ( ) A. 般 特殊 B. c.特殊特例 D. 殊 一 1055
4.类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是()。 A.类比→联想→猜测 B.联想→类比→猜测 C.联想→猜测→类比 D.猜测→类比→联想 5.归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是()。 A.归纳→特例→猜测 B.特例→归纳→猜测 C.特例→猜测→归纳 D.猜测→归纳→特例 6.传统数学教学只注重( )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A,理论化 B.实践化 C.模式化 D.形式化 7.所谓统一性，就是( )之间的协调。 A.部分与部分、整体与整体 B.形式与内容 C.部分与部分、部分与整体 D.理论与实践 8.数学的第二次危机是17世纪伴随牛顿和莱布尼兹创立( )而产生的。 A.微积分 B.解析几何 C.数学悖论 D.无理数√2 9.我国《数学课程标准》（实验稿）的总体目标指出，数学知识包括 和 A.数学知识 数学思想 B.数学事实 数学活动经验 C.数学理论 数学实践 D.数学模型 数学活动经验 10.所谓特殊化是指在研究问题时，()的思想方法。 A.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含该集合的较大集合 B.从对象的一个给定范围出发，进而考虑该范围中某个较小的区间 C.从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数集的较小子数集 D.从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合 1056
4. 联想是 一种 步骤 )。 A. 测B. 联想 c.联想→猜测→类比 .猜测→类比→联想 5. 归纳 用归纳 步骤是 )。 A.归纳→特例→猜测 .特例→归纳→猜测 C. →猜 纳D. 6. 统数学教 )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A. 理论化B. 践化 c.模式化 .形式化 7. .所谓统一性，就是( )之间的协调。 A. 体B. 形式 c.部分与部分、部分与整体 .理论与实践 8. 二次危机是17 纽伴 布尼 创立 )而产生的。 A. B. 解析 C. 数学悖 D. 理数j2 9. 包括 ) A. 数学 B. 数学 经验 c.数学理论数学实践 D. 动经 10. 特殊 是指 ( )的思想方法。 A. 从对 进而考虑某个包含 集合 大集合 B. 对象 进而 较小 c.从对象的一个给定数集出发，进而考虑某个包含于该数集的较小子数集 D. 从对 一个 考虑 包含 于 小集 1056
得 分 评卷人 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分） 1.数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法证明了其无解。() 2.分类方法具有两要素：母项与子项。（) 3.算法具有无限性、不确定性与有效性。（)） 4.理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。() 5.最早使用数学模型方法的当数中国古人。() 得分 评卷人 三、简答题（每题10分，共40分） 1.模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系？ 2.算术与代数的解题方法基本思想有何区别？ 3.简单说明社会科学数学化的主要原因？ 得 分 评卷人 四、开放题(10分) 作为数学教师，你认为在小学数学教学中应该如何加强数学思想的渗透？ 1057
得分|评卷人 二、判断题{回答对或错，每题 4分，共 0分} 1.数学史上著名的"哥尼斯堡七桥问题"最后由欧拉用一笔画方法证明了其无解。( ) 2. 分类 子项 ) 3. 定性 ) 4. 理论 验方法 方法并 学方法 ) 5. 最早使 方法 中 国 古人 ) 得分评卷人 三、简答题{每题 0分，共 0分} 1.模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系? 2. 算术 题方 基本思想 3. 科学数学化 得分|评卷人 四、开踉题 0分} 作为数学教师，你认为在小学数学教学中应该如何加强数学思想的渗透? 1057
试卷代号：1173 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.B 2.A 3.D 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 二、判断题（每题4分，共20分） 1.对 2.错 3.错 4.对 5.对 三、简答题（每题10分，共30分》 1.答：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进 的。(2分)虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。一个数学 模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随 时从社会实践中提炼出新的数学模型。(3分) 另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生？只有寻找现实原 型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。(2分)解决实际问题还提出 了这样的要求：对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实 际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。(3分)》 2.答：区别在于算术解题参与的量必须是已知的量，而代数解题允许未知的量参与运算(5 分)；算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。(5分) 3.答：第一，社会管理需要精确化的定量依据；(2.5分)第二，社会科学理论体系的发展需 要精确化；(2.5分)第三，出现了一些适合研究社会历史现象的新的数学分支；(2.5分)第四， 电子计算机的发展与应用。(2.5分) 四、开放题(10分) 本题答案不唯一，只要言之有理即可。 1058
试卷代号 1 1 7 3 中央广播电视大学 2010 度 第 学期 开 放本科 末考 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年7 一、单项选择题(每题 4分，共 0分) l. B 6. D 2. A 7. C 3. D 8. A 4. C 9. B 5. B 10. D 二、判断题{每题 4分，共 0分} 1.对 .对 .对 三、简答题(每题 0分，共 0分} 1.答:模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进 的。 2分)虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。一个数学 模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。正因为如此，所以可以根据需要随 时从社会实践中提炼出新的数学模型。 3分) 另一方面，由于运用模型化的方法研究数学，新的数学模型从何产生?只有寻找现实原 型、立足于现实问题的研究，这就不可能产生封闭式的演绎体系。 2分)解决实际问题还提出 了这样的要求:对由模型化方法求得的结果必须能够检验其正确性和合理性，为了能够求得实 际可用的结果，于是算法化的内容也就应运而生。 3分) 2. 在于算术解题参 量必须是 解题允许 算(5 分) ;算术方法的关键之处是列算式，而代数方法的关键之处是列方程。 5分) 3. (2. 社会 学理论 展需 要精确化; (2. 一些 合研 数学 川2. 电子计算机的发展与应用。 四、开放题 0分) 本题答案不唯一，只要言之有理即可。 1058