试卷代号：2437 座位号■■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2011年7月 题 号 一 二 三 四 总 分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz =c (x)'=ax-1 'da= &+1+c(a≠-1) (a2)'=alna(a>0且a≠1) ∫ard=品a+ca>0且a≠1) (er)'=e' e*dx=e*+c ogxy=aa>0且a≠ID I)'=是 ∫k=ialz+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx sinx+c (tanz)'=-1 s2x (cotx)=-1 sin2x 1993
试卷代号 3 7 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题 2011 |题号|一|二|三|四|总分| !分数， 1-' I , . I 附表 导数基本公式: (c)' =0 (xa ) ' (aX)' =axlna(a>O且a手1) (eX)' = eX Xlna (lnx)'=1- Z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanx)'=19 cos- x (co Sln- x 积分基本公式 巾=::11+c〈α =1= 1) ￡+c(a>O 且a 手1) dx =e f dx = InIx I+c jω 户。 nx + c jco:2 jsι -t- c 1993
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数y=x2sin.x,则该函数是( ). A.非奇非偶函数 B.既奇又偶函数 C.偶函数 D.奇函数 2.当x→0时，下列变量中为无穷小量的是( ) A子 B.sinc C.In(1+x) D.是 3.下列函数在指定区间（一o,十∞）上单调减少的是( A.cosx B.5-x C.22 D.2 4.若f(x)dx=1+c,则fx)=( A.In|Inz B.Inz C.1-Inz D.In2 5.下列微分方程中，( )是线性微分方程. A.ysinx-y'et=ylnx B.y'y+xy2=e* C.y"+zy'=ex D.yx2+Iny=y 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数f(x十1)=x2+2x,则f(x)= 7mxn是- 8.曲线y=√元在点(1,1)处的切线方程是 9.若fx)dz=sin2x+c,则f(x)= 10.微分方程(y")3+4xy5)=y'cosx的阶数为 1994
得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) 1. sinx ). A. c. 2. 小量 A. 1.. Z BD B. SlnX - z c. In(1+x) D. x- 3. 00 +∞)上单调减少的是( ). A. cosx B.5-x c. X 2 D.2 X f(x)dx = l~x + A. In IInx I B. !旦Z c. 1-1nx z D. In2 x 5. ( )是线性微分方程. A-YFFsinz-yFez=ylnz BDyyrytjmd C-YFF 十zj==eY 得分|评卷人 二、填空题(每小题 4分，本题共 6. 7.limzsin i= 8. JX ，1) 微分 +4xy(5) = y7 cosx 1994
得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，本题共44分） 11.计算极限1im x2-3x十2 +2x2十x-6 12.设y=cos√x+2,求dy 13.计算不定积分(2x-1)1dx. 14.计算定积分 xsinxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 1995
得分|评卷入 三、计算题(每小题 1分，本题共 4分) x 2-3x+2 11. x- 12. JX +2 13 l)l °dx 14 算定 f: xsinxdx 得分|评卷入 四、应用题(本题 6分) 15. 为108 方体 料最 1995
试卷代号：2437 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.C 3.B 4.C 5.A 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2-1 7.1 8y=2x+2 9.-4sin2x 10.5 三、计算题（每小题11分，本题共44分）】 1解：原式-名+器-日 (11分) 12.解：y=--sin/,十2-1n2 (9分) 2v dy=(2"In2-sin)dz (11分) 2√z 13.解：∫2x-1)=2J2x-1)d2x-1)=克2x-1)"+c (11分) l4.解：inrd=-xosx|+∫codz=sin|=l (11分) 1996
试卷代号 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 〈供参考〉 2011 年7 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) 1. D 2. C 3. B 4. C 5. A 二、填空题(每小题 4分，本题共 0分} 6. x 2 - 1 7. 1 1-2 z+ l-2 oo y 9. -4sin2x 10.5 三、计算题(每小题 1分，本题共 4分) (x-1)(x-2). x-I 1 11. 1i -- :~:--. :~ lim 2" )户 5 (11 12. 午+2%ln2 ~vx (9 JX - 2,Jx (11 z + C nL 1-n z JU nL ZO& l-2FEE--EE---d Z pi--J (11 'EA Z -- GU nz -- JU COSZ pt--J zzo Z S M JUZ z cosz + pit-J (11 1996
四、应用题（本题16分） 15.解：设长方体底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h=108,h=10 y=+h=+4x…9-2+g 令y=2x-4=0,解得工=6是唯一驻点， r2 (12分) 因为向题存在最小值，且驻点唯一，所以x=6是函数的极小值点，即当x=6,h==3 时用料最省. (16分) 1997
四、应用题(本题 15 方体底 108 .,. 432 y=x2+4xh=x2+4x γ=x2+ x- x , 432 =0 解得 x- (12 因为问题存在最小值，且驻点唯一，所以 6是函数的极小值点，即当 时用料最省. (16 1997
