试卷代号：2332 座位号■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2011年1月 题 号 二 三 四 总分 分数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz =c (x")'=ax-1 frdrtea-D (a*)'=a*Ina Sardr=-品+ (e)'=e [e'dx=e+c (log. ∫2=lnlz+c (sinz)'=cosx sinxdx=-cosx+c (cosx)'=-sinz cosxdx =sinx+c (tanz)'=-1 s2x ∫o2虹=ar+c 《cotx)/=-1 sin2x ∫zdk=ou+d (arcsinz)'=-1 (arccosx)'=- 1 1-x2 (arctanx)'= 1+x2 (arccotz)'=- 1 1+x 1669
试卷代号 2 3 3 座位号 中央广播电视大学 2 0 11学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2011 年1 |题号 - !二|三|四|总分| |分数 I I I I I 附表 导数基本公式= (c)' =0 (x (aX)' =axlna (eX)' =eX (log.x ) ' =斗一xLna (sinx)' =cosx (cos =-sinx (tamY=-L cos·x (coω'=-Tι sln- x (arcsinx)' =τ'Ill - x " (arc = -'Ill - x " (arctanx)' =:---;!寸 (arccotx)' =-~τ 积分基本公式 问=击十 1) jMz=￡+c Jexdx =e Jsinxdx = - cosx + c Jcosxdx = sinx + c J~ jitzzb=-cotzh =arcsinx 'Ill - x " J1 x2 dx = arctanx 1669
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.设函数f(x)的定义域为（一o,十o),则函数f(x)一f(-x)的图形关于( )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x→0时，变量( )是无穷小量· A是 B.sinz x C.e*-1 D 3.函数y=x2一x一6在区间（一5,5）内满足(). A.单调下降 B.先单调下降再单调上升 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 4.下列等式成立的是(). A)dz-) B.f()dz =f(x) C.df(z)dz=f(x) D.df(z)=f(z) 5.下列积分计算正确的是(). A. xsinxdx =0 sin2xdx=π n八od=0 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分）】 1 6.函数f(x=n-2)十V4一工的定义域是 (x-1x>0 7.函数y= 的间断点是 sinx x≤0 8.曲线f(x)=√x十2在x=2处的切线斜率是 9.函数f(x)=x2一1的单调增加区间是 10.(sinz)'dz= 1670
|得分|评卷入| I I I 一、单项选择题{每小题 2 0 1.设画数 定义域 00，十时，则函数 - fe-x) )对称. Ay=x ax C.y D. 2. 变量 )是无穷小量. 1 sinx A -=- B. x x c. e - 1 D. x- 3. -x-6 区间 ，5) ). A. 调下 降B.先单 调上升 先单 调下降D. 上升 4. 式成立 ). A. d:f ωdx=f c.dff 叫x=f(x) 5. 算正 ). B. fl(x)dx = D. fdf(x) =f AjJmmbzO c. [~ω -- nu -ezZFEW AUOZZS-z @- rLn| • BD |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 6. =....-T上 J4 义域 (x x >0 7. 的 间 l sinx 8. =JX 在x=2 切线斜率 9. =x 调增加 区间 10.fCsinx 1670
得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限lim sin3x o sin2x 12.设y=lnx+ex,求y. 13.计算不定积分 14.计算定积分 xlnxdx. 得分 评卷人 四、应用题(16分) 15.欲做一个底为正方形，容积为32cm3立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 1671
|得分|评卷人| I I I 三、计算题(每小题 11 11. 限limEj z • o Sln.::;x 12. = 1nx +e-5% ，求 rllJZ |得分|评卷人| I I I 四、应用题 15. 一个底为正方形 为32cm 立方米 容器 样做 料最 1671
试卷代号：2332 中央广播电视大学2010一2011学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.(2,3)U(3,4] 7.x=0 8是 9.(0,十o) 10.sinx+c 三、计算题（每小题11分，共44分】 sin3x 1解，一器-四是· 3 3x 3 lim sin3x .+03x 3 2 lim sin2z 2 …（11分) 2x x*0 2x 12.解：由导数四则运算法则和导数基本公式得 y=(Inz+e 5s)'=(Inx)'+(e-ss)' =1+e5=(-5x)' =1-5e5: (11分) x 13.解：由换元积分法得 ∫2dz=2edwm=25+ …(11分) 1672
试卷代号 2 3 3 中央广播电视大学 11学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2011 年1 -、单项选择题{每小题 4分，共 0分} l. D 2.C 3.B 4.A 5.D 二、填空题{每小题4分，共 0分} 6. (2 ,3) U(3 ,4J 7.x=0 1 8. -=- 4 9. (0 , +∞〉 10.sinx 三、计算题{每小题 11分，共 4分} 一…一 sin3x '" sin3x 3 3x 3 -;~-o 3x 3 1. li li … … … … … … … …01 ~-::; sin2x ::.=; 2 sin2x 2 '" sin2x 2 -一- llm~ L,X Z • o L,X 12. 则运算法 基本 y' = (1nx +e-SZ ) ' = (1nx ) ' + (e- =i 5x)' z =士一 '" .......,. ••• (叫〉 13. 积分法得 !三 =2fe 5 d(..jX") =2e5 +c················································ (11 1672
14.解：由分部积分法得 ∫lnd=axi-是∫xdnx） -号-2月r=若+号 ……(11分） 四、应用题(16分】 15。解：设底边的边长为工，商为h,用材料为y,由已知xh=32,A=習 y=x2+4h=2+4红…3=2+12 令y=2红一128-0，解得工=4是唯一驻点，易知工=4是函数的最小值点，此时有h=兴 T2 =2,所以当x=4,h=2时用料最省。… (16分) 1673
14. 分部 法得 I>lnx nx I: ==Ei-irzdz= 1. .................……·…….........… 11 2 2 JJ -- 4' 4 四、应用题 32 15. 用材 2， Z 2 , •• • I. 32 • I 128 y = x· +4xh = X Z +4x • ...~ = x- x 128 ,... b::#3,.(:R JI e"Ao. w.a.. I- J-.. .. 1=1 ~*L.LL. 11;:;;:I .1. ~.... ..H~ n....L -#- .. 32 y=2z-ZT=0 解得 一驻 =2 以 当 h=2 时用 ..............…........................................ (16 1673