试卷代号：2437 座位号■ 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步试题 2010年7月 题 号 二 三 四 总分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz=c (x)'=xa-1 zdxe+ce≠-)y (a)'=alna(a>0且a≠1) erdz=品+ca>0且a≠) (e)'=e2 e'dz-e+o (og,x)/-1(a>0且a≠1) xlna ∫2r=lnz+c (lnx)'=⊥ sinxdx =-cosx+c (sinx)'=cosx cosxdx =sinx+c (cosx)=-sinx dx =tanz +c (tanx)'=-1 s2x 1dz=-cotz+c sin2x (cotx)'=- 1 sin2x 2006
试卷代号 3 7 座位号 附表 中央广播电视大学 2010 学年度 二学 微积分初步试题 2010 年7 题号 • 总分 分数 2006 导数基本公式: (c)' = o (x a )' (aX)' =axlna(a > 1) (ez)'=ez (logazhJ 1) xlna (lnx ) ' = 1.- Z (sinx)' =cosx (cosx)' = - sinx (tanz)Fz-ln cos- x (coω'=-Jsln- x 积分基本公式: jfdz=4 1) =F 1) f ~dx= 川x I+c jω =-cosx +c fcos巾=sinz十C 录zdz=taM+C =-cotx +c
得分 评卷人 一、填空题（每小题4分，本题共20分）】 1 1.函数f(x)=n(x十2+√4-x的定义域是 2若细5=2，则二 3.曲线y=e2在点(0,1)处的切线方程是 4是n(x+1D- 5.微分方程y=y满足初始条件y(0)=1的特解为 得分 评卷人 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.设函数y=xsinx,则该函数是(·). A.偶函数 B.奇函数 C.非奇非偶函数 D.既奇又偶函数 |x2十2，x≠0 2.当k=( )时，函数f(x)= k, x=0,在x=0处连续。 A.0 B.1 C.2 D.3 3.下列结论中，( )正确. A.f(x)在x=x0处连续，则一定在x。处可微. B.函数的极值点一定发生在其驻点上 C.f(x)在x=x。处不连续，则一定在xo处不可导， D.函数的极值点一定发生在其不可导点上 4.下列等式中正确的是(). A.sinxdx=d(cosx) B.Inrdz=-d(） C.a*dx=d(a*) D.1dx=d2√x) 5.微分方程(y")3+4xy”=y5 sinx的阶数为(). A.2 B.3 C.4 D.5 2007
得分|评卷人 一、填空题(每小题 4分，本题共 0分) 1.函数 +A"习的定义域是 2. 若lim 主=2 ...-0 RX • • 3. '" 点(0 1) 程是 4ij:1ω+ 5. 程jzy 满足初始条 以0)=1 特解 • • 得分|评卷人 二、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) 1.设函数 z，则该函数是( ). A. C. 奇非 (x 2. )时，函数 t- k zz::- A. o C.2 3. )正确. A. f( 在x=xo 连续 在Xo 处可 B.函数的极值点一定发生在其驻点上. C.f(x) 在x=xo 不连续 在Xo 不可导 D. 可导点 4. ). A. sinxdx=d(cosx) B. lnx dx = d {1.-)I c.axdz=d(az)D-J=dz=d(2JZ) 5. 微分方程 y" +4X/" = y5 sinx ). A.2 B.3 C.4 D.5 2007
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） l.计算极限lim 2-6x+8 2x2-3x+2 2.设y=lnx+cos3x,求dy. 3.计算不定积分(2x一1)10dx. 4.计算定积分 Inxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 2008
得分|评卷人 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} 2-6x 1.计算极限 x--2 X - -,jX 2. 设y=lnx十cos 积分 分jflmdz 得分|评卷人 四、应用题(本题 6分} 欲做一个底为正方形，容积为 8立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省? 2008
试卷代号：2437 中央广播电视大学2009一2010学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2010年7月 一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.(-2,-1)U(-1,4] 2.2 3.y=x+1 4.0 5.y=e 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 三、计算题（本题共44分，每小题11分】 1解：原式=四告二=四=-？ 11分 2.解：y=+3cos2z(-sinx) 9分 dy-(是-3 sin2zdz 11分 .解：∫2x-10dx=2∫2x-1)d2x-1D=22x-1)+c 11分 .4解：小nxdr=xinz-d=2e-e+1=e+1 11分 2009
试卷代号 中央广播电视大学 0 0 2010 学年 度 第二学 开放 末考 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2010 年7 一、填空题(每小题 4分，本题共 0分) 1. ( 1) 2.2 3. y=x+1 4.0 5. y=ex 二、单项选择题(每小题 2 0 LA 2. C 3. C 4. D 5. B 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} (x-4)(x-2). x-4 1.解:原式 1 1 m 一一 = - (x-2)(x 1) -;:'; 解:yF=士+3cos x(-sinx) 士-3sinx 荆z 3. J r(2x .-- - 1) -, 10 dx--- = 2 J r(2x .-- - 1) -, 10 d -,-- (2x 1)-, = 22 ~1~(2x _1) 11 4. I lnxdx =xlnx I - =2e 2 - 十1 =e2 + 1 JI II JIX 11 11 11 11 2009
四、应用题（本题16分） 解：设长方体底边的边长为z,商为h,用材料为y,由已知2A=108,A-108,于是 y=x2+4xh=x2+4z.108=2+432 令y=2x-=0,解得工=6是唯一驻点， 且y=2+2X432 >0, x=61 说明x=6是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，所以当工=6，h=18=3时用料 36 最省. 16分 2010
四、应用题{本题 z设长方体底边的边长如，高为 ，用材料加，由已知 =卑，于是 Z • , .. .,. 108 ., 432 y=x" +4xh=x" 432 =2z-ZT=0 一驻 × qb- - z qu- ay nL+ >0, 说明 极小 也就是 以 当 用 料 最省. 16 2010