试卷代号：1009 座位号■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 离散数学（本）试题 2011年7月 题 号 三 四 五 六 总 分 分 数 得分 评卷人 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 得分 1. 若集合A={1,{1},{2},{1,2}},则下列表述正确的是(). A.{2}∈A B.{1,2}CA C.1A D.2CA 得分 2.设G为无向图，则下列结论成立的是(). A.无向图G的结点的度数等于边数的两倍 B.无向图G的结点的度数等于边数 C.无向图G的结点的度数之和等于边数的两倍 D.无向图G的结点的度数之和等于边数 得分 3.图G如图一所示，以下说法正确的是(). A.{(a,b)}是边割集 -oe B.{a,c}是点割集 C.{d}是点割集 b D.{(c,d)}是边割集 图一 70
试卷代号 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷) 离散数学(本)试题 2011 年7 |题号 - |分数 I I I I I I I 得分!评卷人 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 5分) 际刽 , {2}， { 1， }，则下列表述正确的是( ). A. {2}εA B. {1 ,2}CA c. 1f£ A D.2CA 际剑 ). A. 图G B. 图G c. 向 图 D. 图G 数之 等于 怖分 I3. ). A. {(a B. {α c. {而是点割集 C D. { (c C )e / 70
得分 4.设集合A={1},则A的幂集为() A.{(1} B.{1,1} C.{⑦，1} D.{0,{1}} 得分 5.设A(x):x是人，B(x):x犯错误，则命题“没有不犯错误的人”可符号化为(). A.(3x)(A(x)→B(x) B.(3x)(A(x)∧B(x)) C.(3.x)(A(x)∧B(x)) D.(Yx)(A(x)AB(x)) 得 分 评卷人 二、填空题（每小题3分，本题共15分） 得分 6. 命题公式PVP的真值是 得分州 7.若无向图T是连通的，则T的结点数v与边数e满足关系v= 时，T 是树。 得分 8. 无向图G是欧拉图的充分必要条件是 得分州 9.设集合A={1,2}上的关系R={,},则在R中仅需加入一个元素 ,就可使新得到的关系为自反的 得分 10.(Hx)(P(x)R(y)VS())中的约束变元有 得 分 评卷人 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分） 得分 11.将语句“雪是黑色的.”翻译成命题公式. 得分州 12.将语句“如果明天下雨，则我们就在室内上体育课.”翻译成命题公式 71
际纠 {I} ，则 A的幕集为(人 A. {{1}} B. {I , {1}} c. {0', I} D. {0 , {I} } 际纠 :x 工):x ~H 错误 ). A. ..., ( :3 x) ( A(x) • ..., B(x» 已. ..., (王工) ( A(x) ...， B(x» c. -, ( 3 .r) ( A (x) /\ B(x) ) D. (V x)( A(x) 八B(x» 得分评卷入 二、填空题(每小题3分，本题共 5分) 阳剑 公式 -， 阳纠 满 足 是树. 协纠 是 欧 件 是 阳纠 { ，} ，就可使新得到的关系为自反的. 快纠 (V x) (P(x)•R(y) VS( 得分|评卷人 三、逻辑公式翻译(每小题 6分，本题共 2分) 际剑 1 1 译成 题公 民纠 公式 71
得分 评卷人 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分） 判断下列各题正误，并说明理由， 得分 13.设集合A={1,2},B={3,4},从A到B的关系为f={,},则f 是A到B的函数 得分州 14.设G是一个连通平面图，有5个结点9条边，则G有6个面. 得 分 评卷人 五、计算题（每小题12分，本题共36分） 得分 15.设A={{1},{1,2},1},B={1,2,{2},试计算 (1)A∩B (2)AUB (3)(A∩B)-A. 得分州 16.试画一棵带权为2,3,3,4,5的最优二叉树，并计算该最优二叉树的权. 得分 17.试求出P→(R∧Q)的合取范式. 得 分 评卷人 六、证明题（本题共8分） 得分州 18.试证明：若R与S是集合A上的对称关系，则R∩S也是集合A上的对称关系， 72
得分|评卷人 四、判断说明题{每小题 7分，本题共 4分) 判断下列各题正误，并说明理由. 阳纠 {I , 2} ,B = {3 ，4} 3> ,} B的函数. 阳剑 是一 通平 得分|评卷入 五、计算题(每小题 2分，本题共 6分) 阳纠 {I , 2} ,1} ,B={ 1,2, {2}} (l)AnB (2)AUB (3)(AnB)-A. 阳剑 棵 带 3 , 3 , 4 , 该 最 优 阳刽 得分!评卷人 六、证明题(本题共 8分) 阳剑 对称 也是集 称关 72
试卷代号：1009 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试（半开卷） 离散数学（本） 试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.A 2.C 3.C 4.D 5.B 二、填空题（每小题3分，本题共15分）】 6.真（或T,或1） 7.e+1 8.G是连通的且结点度数都是偶数 9. 10.x 三、逻辑公式翻译（每小题6分，本题共12分）》 11.设P:雪是黑色的， (2分) 则命题公式为：P. (6分) 12.设P:明天下雨，Q:我们在室内上体育课， (2分) 则命题公式为：P→Q. (6分) 四、判断说明题（每小题7分，本题共14分）】 13.错误， (3分) 因为A中元素1有B中两个不同的元素与之对应，故f不是A到B的函数. (7分) (或：集合A不是f的定义域，故f不是A到B的函数) 14.正确， (3分) 因G是一个连通平面图，满足欧拉定理，有v一e十r=2, 所以r=2-(v-e)=2-(5-9)=6 (7分) 73
试卷代号: 1009 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试(半开卷) 离散数学(本)试题答案及评分标准 〈供参考〉 2011 年7 一、单项选择题(每小题 3分，本题共 5分) 1. A 2. C 3. C 4. D 5. B 二、填空题(每小题 3分，本题共 5分) 6. 或1"' 7. e+l 8. 是连通 点 度 9. 10. x 三、逻辑公式翻译(每小题 6分，本题共 2分) 11. 设P: 是黑 (2 则命题公式为 (6 12. 设P: Q: (2 则命题公式为 (6 四、判断说明题(每小题 7分，本题共 4分) 13. (3 因为 两个 素 与 不是 A到 (7 (或:集合 14. (3 是一 足 欧拉 定 所以 =2-(5-9) =6 (7
五、计算题（每小题12分，本题共36分） 15.(1)A∩B={1} (4分) (2)AUB={1,2,(1},{2},{1,2}} (8分) (3)(A∩B)-A= (12分) 16.最优二叉树如图二所示. 17 10 7 5 3 ● 2 3 图二 (10分) 权为2×3+3×3+3×2+4×2+5×2=39 (12分) 17.P→(R∧Q)台PV(R∧Q) (6分) 台(PVR)A(PVQ)(合取范式) (12分) 其它解法参照给分. 六、证明题（本题共8分） 18.证明：设Hx,y∈A,因为R对称，所以若∈R,则∈R. (2分) 因为S对称，所以若∈S,则∈S (4分) 于是若∈R∩S则∈R且∈S 即∈R且∈S (6分) 也即∈R∩S,故R∩S是对称的 (8分) 74
五、计算题(每小题 2分，本题共 6分) 15. (I)A 门B= {I} (2)AUB= {I , 2 , {I} , {2} , {I , 2}} (3)(AnB)-A= 0' 16. 最优二叉 17 2 3 权为 17. →(R -， PV (R 1\Q) 件( -, P V R) -， P VQ) (合取范式) 其它解法参照给分. 六、证明题(本题共8分) 18. ，yEA 若 则 因为 x> 于是若 y> ，y> 且 x> 且 也即 x> R n R n 是对称 74 (4 (8 (12 (10 (12 (6 (12 (2 (4 (6 (8