试卷代号：1173 座位■ 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法 试题 2011年7月 题 号 二 三 四 总 分 分数 得分 评卷人 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.数学的第一次危机是由于出现了( )而造成的。 A.无理数（或3） B.整数比卫不可约 C.无理数（或√2） D.有理数无法表示正方形边长 2.算法大致可以分为( )两大类。 A.多项式算法和指数型算法 B.对数型算法和指数型算法 C.三角函数型算法和指数型算法 D.单向式算法和多项式算法 3.反驳反例是用 否定 的一种思维形式。() A.偶然 必然 B.随机 确定 C.常地 变量 D.特殊 一般 1069
试卷代号 座位号 I I 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法试题 2011 年7 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 得分|评卷人 一、单项选择题(每题 1. 一次 机是 )而造成的。 A. 无理 号不 可 约 c. J2 D. 2. )两大类。 A. 指数 B. 算法 算法 c. 算法 I). 项 式 3. 是用 ) A. B. (~.常 1变量 D. 1069
4.类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是()。 A.猜测→类比→联想 B.联想→类比→猜测 C.类比→联想→猜测 D.类比→猜测→联想 5.归纳猜想是运用归纳法得到的猜想，它的思维步骤是()。 A.归纳→猜测→特例 B.猜测→特例→归纳 C.特例→猜测→归纳 D.特例→归纳→猜测 6.传统数学教学只注重( )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。 A.形式化 B.科学化 C.系统化 D.模型化 7.所谓统一性，就是( )之间的协调。 A.整体与整体 B.部分与部分 C.部分与部分、部分与整体 D.个别与集体 8.中国《九章算术》 的算法体系和古希腊《几何原本》 的体系在数学历史发展 进程中争奇斗妍、交相辉映。() A.以算为主 逻辑演绎 B.演绎为主 推理证明 C.模型计算为主几何作画为主 D.模型计算 几何证明 9.所谓数学模型方法是()。 A.利用数学实验解决问题的一般数学方法 B.利用数学模型解决问题的一般数学方法 C.利用数学理论解决问题的一般数学方法 D.利用几何图形解决问题的一般数学方法 10.公理化方法就是从( )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它 一切命题的一种演绎方法。 A,一般定义和公理 B.特定定义和概念 C.特殊概念和公理 D.初始概念和公理 1070
B. 概念 D. 公理 的体系在数学历史发展 推理证明 几何证明 B. D. 4. 是人 猜想 步骤是 )。 A. B. c. D. 5. 骤是 )。 A. B. c. 归 纳 D. 6. 注 重 )的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖据、整理、提炼。 A. 化B. c. 7. )之间的协调 A. 体B. c. 8. 中 国 原本 进程中争奇斗切、交相辉映。( ) A. 辑演绎 c. 算 为 主 9. )。 A. 验解 学方 B. 学方 c. 理论 D. 利 用 般数 方法 10. 化 方法就是 )出发，按照一定的规定定义出其它所有的概念，推导出其它 一切命题的一种演绎方法 A. c. 1070
得分 评卷人 二、判断题（回答对或错，每题4分，共20分）】 1.数学抽象摆脱了客观事物的物质性质，从中抽取其数与形，因而数学抽象具有无物质 性。() 2.数学公理化方法在其他学科也能起到作用，所以它是万能的。() 3.数学模型具有预测性、准确性和演绎性，但不包括抽象性。（) 4.猜想具有两个显著的特点：一定的科学性和一定的推测性。(） 5.表层类比和深层类比其涵义是一样的。() 得 分 评卷人 三、简答题（每题10分，共30分） 1.为什么说数学模型方法是一种迂回式化归？ 2.特殊化在数学教学中的作用有哪些？ 3.为什么数形结合方法在数学中有着非常广泛的应用？ 得 分 评卷人 四、开放题(10分) 结合自己的教学经验，谈谈目前的数学课程改革呈现的特点。 1071
得分|评卷人 二、判断题(回答对或错，每题 4分，共 0分) 1. 学抽 客观事 物 质 性 取其数 性。( ) 2. 公理 法 在 他学科也 它是万能 ) 3. 数学 有预 包括 ) 4. 一定 科学 一定 ) 5. ) 得分|评卷入 三、简答题(每题 0分，共 0分) 1. 方法 2. 殊化 数学教学 3. 结合 法在 得分|评卷人 四、开放题 0分) 结合自己的教学经验，谈谈目前的数学课程改革呈现的特点。 1071
试卷代号：1173 中央广播电视大学2010一2011学年度第二学期“开放本科”期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 (供参考) 2011年7月 一、单项选择题（每题4分，共40分） 1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.A 7.C 8.A 9.B 10.D 二、判断题（每题4分，共20分）】 1.对 2.错 3.错 4.对 5.错 三、简答题（每题10分，共30分） 1.答：①运用数学模型方法解决问题时，不是直接求出实际问题的解，因为这样做往往是 行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求 数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂回的道路。③因此，我们说数学模型方 法是一种迂回式化归。 回答①、②各得4分；回答③得2分。 2.答：①利用特殊值（图形）解选择题。 ②利用特殊化探求问题结论。 ③利用特例检验一般结果。 ④利用特殊化探索解题思路。 回答①、②、③、④各得2.5分。 3.答：①数学研究的是现实世界的数量关系和空间形式，而现实世界本身是同时兼备数 与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形无数的客观对象。②因此，在 数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条 件下互相转化。③充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之 间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用。 回答①、②各得3分；回答③得4分。 四、开放题(10分) 本题答案不唯一，只要言之有理即可。 1072
试卷代号 1 1 7 3 中央广播电视大学 1学年度第二学期"开放本科"期末考试 数学思想与方法试题答案及评分标准 〈供参考〉 2011 年7 一、单项选择题(每题 4分，共 0分) 1. C 6.A 2.A 7. C 3. D 8.A 4. B 9. B 5. D 10. D 二、判断题(每题 4分，共 0分) 1. 对2.错3.错4.对5. 三、简答题(每题 0分，共 0分) 1. 数学 实 际 行不通的或者花费过分昂贵。②而是先将实际问题化归为一个合适的数学模型，然后通过求 数学模型的解间接求出原实际问题的解，走的是一条迂囚的道路。③因此，我们说数学模型方 法是一种迂回式化归。 回答①、②各得 4分;回答③得 2分。 2. 择题 ②利用特殊化探求问题结论。 ③利用特例检验一般结果。 ④利用特殊化探索解题思路。 回答①、②、③、④各得 5分。 3. 形 式 与形两种属性的，既不存在有数无形的客观对象，也不存在有形元数的客观对象。②因此，在 数学发展的进程中，数和形常常结合在一起，在内容上互相联系，在方法上互相渗透，在一定条 件下互相转化。③充分运用数形结合方法解决数学问题，对于沟通代数、三角、几何各分支之 间的联系，提高分析问题、解决问题的能力具有重要作用 回答①、②各得 3分;回答①得 4分 四、开放题 0分) 本题答案不唯一，只要言之有理即可