试卷代号：2437 座位号■■ 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2012年7月 题 号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odz =c (x)'=ax-1 ∫r*dr=。i+ca-) (a)'=alna(a>0且a≠1) adz=a+ca>0且a≠iD (e2)'=e j∫erd=er+e (1ogxy'=1(a>0且a≠1) xIna (Inx)'=1 ∫k=in+c (sinz)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinz fcosrdr-sinz+e (tanz)'=-1 s2x ∫og=tan+ (cotx)'=-,1 sin2x ∫szd=-o+c 1944
2012 年7 座位号 2012 学年度 开放专 末考试 微积分初步 试题 试卷代号 3 7 中央广播电视大学 11 题号 • 总分 分数 导数基本公式: 积分基本公式: z -- fu (c)' =0 nuzq jfdz=4L+c(α 1) (a> 1) dx (x')' (aX)' =aXIna (a> 1) (iouY=J 1) xlna (e)' =e I ; dx = In Ix jω =-cosx +c (1 nx = 1.. birlzY=cosz Ic (cosx)' = - sinx =tanx +c ji:15dz= 十c (tanx)' = cos- x (coωF=- sm- x 1944
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数f(r)=z2+2的图形是关于( 2 )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.已知f(x)=sinx-1,当( )时，f(x)为无穷小量. x A.x-→十∞ B.x+-o∞ C.x→0 D.x→1 3.下列函数在指定区间（一∞，十∞）上单调增加的是( ) A.sinx B.2* C.x2 D.52x 4.若。(2x+)dx=2,则k=（ A.1 B.-1 C.0 D.合 5.微分方程y=y的通解为(). A.y=er B.y=ce C.y=cet D.y=e*+c 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.若函数f(x-1)=x2一2x-5,则f(x)= xsin 1十k, x≠0 7.若函数f(x)= 在x=0处连续，则k= 1, x=0 8.曲线f(x)=√：+1在点(1,2)处的斜率是 9.若f(x)dx=xlnx十c,则f'(x)= 10.微分方程(y")3+y(4)sinz=yx2的阶数为 1945
得分|评卷人 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) 2X+2- X 1.函数 τ←一的图形是关于( )对称. A. y=x c. 2. 一1 ，当( z A. c. x • O B. D. 坐标原 )时 )为无穷小量. B. D. x • 1 3. 上单 增 加 ). A. sinx B. 2x C. x 2 D. 5 • 2x J: (2x A. 1 弘一 c. 0 5. A. y=ecx C. y=ce D÷ B. y=ce-'" D. y=e"'+c 得分 评卷人 二、填空题(每小题4分，本题共 0分) 6. I) =x2 -2x- • 7. xsin l.. + k , Z 、、 O处连续，则走= • 1 , x=O 8. ..G十1 (l ，2) 斜率 1ωo. 微分 sinx = y5 • • • 1945
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11.计算极限1im x2-3x+2 11mx2+5.x-6 12设6+后求 13.计算不定积分 (2x-1)1odx. 14.计算定积分 0 xsinxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 1946
得分|评卷人 三、计算题(本题共 4分，每小题 11分) 2-3x 1. 算极 限lim 12. ~工 13 不定积 1) 10 dx 14 得分评卷人 四、应用题{本题 15. 正方形 容积为108 方米 容器 1946
试卷代号：2437 中央广播电视大学2011一2012学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2012年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2-6 7.1 10.4 三、计算题（本题共44分，每小题11分）》 1解平式=四怎影书-毋-专 11分 12解y+- 2分 y=(-是)+2+，1 2v2 11分 13.解：∫(2x-1)dx=2∫2x-1)d2x-1)=2(2x-1)+c 11分 14.解：rsind--zco+∫cosd=sinz年-1 11分 1947
试卷代号 3 7 中央广播电视大学 11 2012 二 学 放专 期 末 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2012 年7 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分) 1. D 2. C 3. B 4. A 5. C 二、填空题(每小题 4分，本题共 0分) 6. x 2 - 6 7. 1 8÷ 9.i Z 10. 4 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分) 飞t-.:c ---A 1 • (z )( 1) 1 1 1. 气、产1im 一=lim (x+6)(x- 1) ...'; x+6 7 12 vx I .1- 1" 1 , 1 ，=U( .17 13. J r(2x- ,-- 1)IOdx= ~， -- 2 J r (2x ,-- -, -,-- ~， 22 l I 14 解:jfm 11 11 11 11 1947
四、应用题（本题16分） 15.解：设长方体底边的边长为x,高为h,用材料为y,由已知x2h=108,h= 108 y=x2+4xh=x2+4x·108=x+432 6分 令y=2x-32=0,解得x=6是唯一驻点， 且y”=2+2×432| >0, x3x=6 说明x=6是函数的极小值点，也就是所求的最小值点.所以当工=6，h=1,08-3时用料 36 最省. 16分 1948
四、应用题{本题 108 15. 设长方体 边长 高 为 材料 知th=108 ，h=7 ? , •• ?,. 108 ?, 432 y=x 2 + 4x h = x 2 + 4x . ~v2v=X2+ x- X 432 解得 × 4·-3 - z AY 91"+ >0 , 说明 所求 最省. 16 1948