试卷代号：2332 座位■ 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2014年1月 题号 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dz=c (x)'=ax-1 'dx= 。+1+c(a≠-1) (a*)'=alna(a>0且a≠1) ∫a*d=品+ca>0且a≠1D (e)'=er e*dx=e*+c (log,z)'=-1 xlna Inx）/= ∫2dr=-imlz1+c (sinz)'=cosz sinx*dx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosx*dx sinx+c (tanx)'=、1 cosx ∫ozdr=tanr+c (cotx)=-- 1 in2x 之zdz=-cotz+c (arcsinz)'=- 1 -1 V J小-x dx arcsinx+c (arccosx)'=- 1 √1-x2 (aretanz) 1284
试卷代号 3 3 座位号仁口 中央广播电视大学 2 0 4学年度第一学期户开放专科"期末考试 高等数学基础试题 2014 年1 |题号|一|二|三|四|总分| |分数 I I I I I 导数基本公式 (c)'=O (x')'=αx·- (a Z ) ' =a.rlna(a>O 且a::l= 1) (e (1 (1nx)' = l. x (sinx)'=cosx (cosx) ,= - sinx (tamY=-47 cos·x (coω'= sln- x (arcsinx>'=τ.J 1- x 2 (arccosx)' =一一」 气/ (arctanx)'=~τ (arccotx)'=一」一 1+x2 1284 积分基本公式 fOdx =c fx' 1) ::l= 1) dx +c dx =lnlxl+c f sinx.r dx = - cosx +c fcos巾=Slnx 十c f CO;2 缸=tanx+c COS· X =-cotx 忏主 = arcsinx +c .11 - x 2 f 1~
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分）】 1.设函数f(x)的定义域为（一∞，+∞），则函数f(x)一f(一x)的图形关于()对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当x→0时，变量( )是无穷小量 A主 B.sinz C.2* D.In(x+1) 3.下列函数中，在（一∞，十∞）内是单调诚少的函数是( ) Ay=(2) B.y=x C.y=sinz D.y=x2 4.若f(x)的一个原函数是sinx,则f(x)dz=( A.cosx+c B.-sinx+c C.sinz+c D.-cosx十c 5.下列无穷限积分收敛的是(). A店 B上 c京虹 1285
|得分|评卷人| I I I -、单项选择题{每小题 4分，共 0分} 1.设函数 (对的定义域为〈一∞.+∞) .则函数 (。一 )的图形关于( )对称. A.y=x B.x c.y D. 2. →0 〉是无穷小量. A. .1 z B. smx Z C.2% D.ln(x 1) 3. 调减 ). A. B. y=X3 C. y=sinx D. y=X2 个原 nx .r =( ) A. cosx+c B. -sinx+c C. sinx+c D. 5. 积分 A.J Bj:00 cj73iFb M Pi--d D 1285
得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） x2+1,x≤0 6.若函数f(x)= ·,则f(0)= 2,x>0 7.函数y=平的间断点是 x+1 8.曲线f(x)=√工+1在(1,2)处的切线斜率是 9.函数y=arctanx的单调增加区间是 10.若上是f)的一个原函数，则f(= 得分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分）】 11.计算极限lim sin5x o sin3x 12.设y=3-cosx2,求y. sin 1 13.计算不定积分 2 14.计算定积分 得分 评卷人 四、应用题（本题16分】 15.在抛物线y2=4x上求一点，使其与x轴上的点A(3,0)的距离最短. 1286
|得分|评卷人| I I I 二、填空题(每小题 4分，共 0分} (x2+1, x~O 6. l 2-O . / ~4-? 7. 的 间 8. .[X (l ，2) 9. nx 调增加 队若l是... |得分|评卷人| I I I 三、计算题(每小题 11分，共 4分} 1. 算极 12. -< .810- 13. 不定 dr J x- 14 lnxdx 得分|评卷人 四、应用题{本题 6分} 15. 上求一 轴上 (3 )的距离最短. 1286
试卷代号：2332 中央广播电视大学2013一2014学年度第一学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2014年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.D 3.A 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.1 7.x=-1 8合 9.(一∞，十∞) 10.号 三、计算题（每小题11分，共44分】 sin5z sin5x 11.解：lim sin5z=lim 5x= 5 lim osin3x 3·05z sin3x 3 …11分 lim 3x 王+0 3x 12.解：由导数四则运算法则得 、 y'=(3-cosx2)'=(3r)'-(cosx2)' =3*1n3+sinx2(x2) =3*In3+2xsinz2 …11分 13.解：由换元积分法得 sin 1 ∫dk=-∫in士d)=-=o=ost …11分 1287
试卷代号 2 3 3 2 中央广播电视大学 4学年度第一学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 〈供参考) 2014 年1 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} I. D 2.D 3.A 4. A 5. C 二、填空题{每小题 4分，本题共 0分} 6.1 7. x=-l 9. (一∞.+∞〉 10. x- 三、计算题{每小题11分，共 4分} sin5x .. sin5x 5 1. li li 一一一一 -;::;sin3x ;::; 3 sin3x 3 ,. sin3x 3 一=一- urn .jx "• o .jx ········11 12. 算法则 得 y' = (3" -cosx2 ) ' = (3")' )' = 3"ln3+sinx2 (x = 3"ln3 + 2xsinx2 13. 换元积分法得 """.".-- =- fSin fSi 1287
14.解：由分部积分法得 ∫Inzdz=zlxi-rd(Inz） -e-∫dr=l …11分 四、应用题（本题16分）】 15.解：设所求点P(x,y),则x,y满足y2=4x.点P到点A的距离之平方为 L=(x-3)2+y2=(x-3)2十4x …6分 令L'=2(x一3)十4=0，解得x=1是唯一驻点，易知x=1是函数的极小值点，当x=1 时，y=2或y=一2，所以满足条件的有两个点(1,2)和(1，一2). …16分 1288
14. 分部积分法得 J: nx f>dOnx) 四、应用题{本题 15. 点P 点A L=(X-3)2 +y2= (X-3)2 +4x 0，解得 1是唯一驻点，易知 1是函数的极小值点，当 2或 ，所以满足条件的有两个点(l，)和(1，一 1288