试卷代号：2437 座位号■■ 中央广播电视大学2012-一2013学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步试题 2013年7月 题 号 二 三 四 总分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 [Odz-c (x)'=ax-1 ∫rd=+ca≠-1D (a)'=a*lna(a>0且a≠1) ∫ardc=篇+c(a>o且atD (e")'=e [e'dz=e'+o 1og.xy=(a>0且a≠1) xlna (lnug) ∫2=lalz+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx +c (cosx)'=--sinx cosxdx =sinx +c (tanz)'=-1 s2x (cotx)'=-1 sin2x 61-dz =-cotz+c Jsin2x 1665
试卷代号 3 7 座位号仁口 中央广播电视大学 2 0 3学年度第二学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题 2013 年7 |题号 - |分数 I I I I I 酣表 导数基本公式 (c)'=o (x·)' (aX)' =axIna( 1) (e"')' =e'" =1= 1) Ina fexdx =e.z +c f dx = In Ix 1+ c jω =-cosx +c fcosxdx = sinx +c =tanx +c =-cotx +c sm-x 1665
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.函数fx)=n(z2)+5-z的定义域是（). A.(2,+o) B.(2,5] C.(2,3)U(3,5) D.(2,3)U(3,5] 2.设y=lg2x,则dy=(). xIniodr A. 1 C.d D.In1odz 3.下列函数在指定区间（一0，十0）上单调减少的是( ). A.sinx B.3-x C.x2 D.e 4.若函数f(x)=x十丘(x>0),则f(x)dx=( A.x2+x+c C.x+√E+c D.x+artc 5.微分方程y=0的通解为(). A.y=0 B.y=cx C.y=x十c D.y=c 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.函数f(x-2)=x2一4x十2，则f(x)= xsin 7.若函数f(x)= 3+1,x≠0 在x=0处连续，则k= k x=0 8.曲线y=√：在点(1,1)处的切线斜率是 9.(sinxcos2d 10.微分方程(y")3+4xy=ysing的阶数为 1666
|得分|评卷入 I I I 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分) B-idz Z 1.函数 =二一王二十.1 义域是 ). ln(x-2) A. (2.+ B.(2.5] C. (2. 3) U(3 •5) D. (2. 3) U(3 •5] 2. ). A-L-dz . xlnl0 c. c. x Inl0 D. dx Z 3. 调减少 ). A. sinx C.x 2 B.3-x D. eX 数fω .j;" )， ff' A. xZ+x+c C.x rx 5. 通解 A.y=O C.y=x+c 1 ., 2 .!. B.. : 2 - , 一x3 B. y=cx D.y=c |得分|评卷人| I I I 二、填空题{每小题 4分.本题共 0分} 6. =x2 -4x 则j(x)= Ixsin 1， 7. 在x=O 连续 则k= l k. x=O 8. 切线斜率是 9j:lbinx -x2)dx = 10. y" +4xy y6 1666
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 11.计算极限li x2+2x-15 工3 x2-9 12.设y=x√E+cos3x,求dy. 13.计算不定积分(2x-1)°dx. 14.计算定积分 xe'dr. 得分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.用钢板焊接一个容积为4m'的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊 接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？ 1667
|得分|评卷人| r I I 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分) x 2+2x-15 1. 限1im~ -3 x-- 12. .;x +cos3x 求dy. 13 1) 14 算定积 |得分(评卷人| I I I 四、应用题{本题 6分} 15. 板焊接一 为4 底为 盖水箱 每平方米10 接费 0元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低?最低总费用是多少? 1667
试卷代号：2437 中央广播电视大学2012一2013学年度第二学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题答案及评分标准 (供参考) 2013年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.x2-2 7.1 8台 9.-号 10.5 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 山.解：原式=±》+}-号 11分 12.解：y=是-3sin3z 9分 dy=(-3sin3x)dx 11分 13.解：∫(2x-1dz=∫2x-1)d2x-1D=克(2x-1)"+c 11分 14.解：ed=ze-小ed=e-e-1 11分 四、应用题（本题16分） 15。解：设水箱的底边长为x,高为，表面积为S,且有么=是 1668
试卷代号 3 7 中央广播电视大学 3学年度第二学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2013 年7 一、单项选择题{每小题 4分，本题共 0分} l. D 2.A 3. B 4. C 5. D 二、填空题{每小题 4分.本题共 0分} 6. x t - 2 7.1 8÷ 9-f 10.5 三、计算题{本题共 4分，每小题 11分} (x (x-3) 4 1. 式=lhz-DU+3 11 12 卡-3si dy= 江解: J I (2x ,--- 1)-, - 2 J ,--- -, 1) - ,-- -, 22 1 〉 1 1 14 四、应用题{本题 6分} 15. 设水箱 高为 且有 x- 1668
所以S=x2+4xh=x2+16, S=2z-9 令S=0,得x=2, 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的表面积最小， 即总费用最低， 此时的费用为S.-,×10+40=160(元) 16分 1669
16 所以 +4xh=x2 z ，~ 16 S'=2x x- 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 1时水箱的表面积最小， 即总费用最低. 此时的费用为 ..=2 X 16 1669