试卷代号：2332 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题 2014年7月 题 号 二 三 四 总分 分数 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 0dx =c (r')'=ax-1 r'dr 。+i+c(a≠-1) (a')'=alna(a>0且a≠1) ∫ard山=品a+a>0且a≠I) (e)'=e e'dz=e*+c (1ogx)'=1 rIna anxy-士 ∫dz=lalz+ (sinz)'=cosx [sinr'dr =-cos+c (cosr)'=-sinr cosr'dr sinx+c (tan.x)'-1 cos2r ∫oz=ax+d (cotx)/'=-1 sin2x ∫dz=-coz+c (arcsin)'=_ 1 V1-r2 dx -arcsine+c (arccosz)'=- 1 个-x (arctanx)'= 1 1+x2 (arccotr)'=--1 1+x2 1210
试卷代号 2 3 3 2 座位号仁口 国家开放大学(中央广播电视大学 4年春季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题 E 2014 年7 |四|总分| I I I 导数基本公式: (c) ' = o (eI ) ' = eL 积分基本公式: fodx = c fx" 二 十c(α 1) faLdx c(a > 1) ma +c (x")' (a L ) ' =aIlna(a>O 且a#l ) (logJ)'=J‘Tina (1n.r)' =-.LZ (sinx)' = cosx f dx = In Ix 1+ c (cosx)' = - sinx JsinxI d.r = - cosx 十c fcosx L dx = sin~T + c jJTdz=tam+C x (taMF= COS-X (coω'= ←Jsm-x JJTdz=-cotI十c sm-x uu1t f.~ n.r .)1 - x' f 1 x' dx = ar…+c 1210
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.下列各函数对中，()中的两个函数相等. A.f()=(v)2,g(x)=x B.f(x)=(x2),g(x)=x C.f(x)=Inz2,g(x)=2Inx D.f(x)=Inz',g()=3Inx 2.当x→0时，下列变量中( )是无穷小量 A.ln(x2+1) B.sinz csin子 D.e" 3.函数y=x2-2x十6在区间(2,5)内满足(). A,先单调下降再单调上升 B.单调下降 C.先单调上升再单调下降 D.单调上升 4f)d=() A.f(r2) B.) C.f(x2)dx D.f(x)dz 5.下列无穷限积分收敛的是(). A sinadx D小 1211
|得分|评卷人| I I I 一、单项选择题{每小题 1.下列各函数对中， ( )中的两个函数相等. A. f(x) = (5)2 ,g ( x ) =x B. f(x) = (.j;勺 C. f(x) = lnx 2 ,g ( x ) =21nx D. f(x) = lnx 3 ,g ( x ) =31nx 2. →0 )是无穷小量. A.ln(x2+1) B. c.sin i z D.e 3. 间(2 ，5) ). A. 单调下 降 调上升B. c.先单调上升再单调下降D.单调上升 4. d:fxf(x2)dx=( A. xf(x2) B÷fb) C. xf(x2) dx D÷fωdx 5. 穷 限 分收 Aj75i , d +l1-zz RU C e z D -z 1211
得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分） 6.函数y=lnC十的定义域是 √A-x x<0 7.函数f(x) 的间断点是 x2+1,x≥0 8。曲线f(x)=sinx在（受，1）处的切线斜率是 9.函数y=(x+1)2+1的单调增加区间是 10.dedz 得 分 评卷人 三、计算题（每小题11分，共44分） 11.计算极限lim sin6x sin5r 12.设y=eou十ln.x,求dy. 13.计算不定积分 cosvdr. 反 e 14.计算定积分 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时 用料最省？ 1212
得分|评卷人 二、填空题{每小题 4分，共 0分} ln(x+ 1) .函数 一=二 J4- lzsirli ，工 7. 的 间 l =sinx 1) 切 线 9. 1) 十l 增加 10 得分|评卷人 三、计算题(每小题 11分，共 4分} 11 lix • o Sln:JX 12. eOO'-I+lnx 13 孚dx 14 分j:pdz 得分 l评卷人 四、应用题(本题 6分) 15. 要生 一种 体积为V 底 半 径 用料最省? 1212
试卷代号：2332 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年春季学期“开放专科”期末考试 高等数学基础 试题答案及评分标准 (供参考) 2014年7月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.（-1,2) 7.x=0 8.0 9.(-1,+∞) 10.edx 三、计算题（每小题11分，共44分）】 sin6x lim sin6x 1l.解：im si6z=lim 6 6x 6 gsin5z-g5。sin5z 。-06x 6 lim sin5z5 …11分 5x r-05x 12.解：由微分运算法则和微分基本公式得 dy =d(ecoa +Inx)=d(esoM)+d(inr) e d(cosx)+d=(-e sinr+)dz …11分 13.解：由换元积分法得 [cosdr=2cosV丘d(丘)=2sin丘+c …11分 √x 1213
试卷代号 3 3 国家开放大学(中央广播电视大学 4年春季学期"开放专科"期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 (供参考) 2014 年7 一、单项选择题(每小题 4分，本题共 0分} I. D 2. A 3. D 4. A 5. B 二、填空题(每小题 4分，本题共 0分} 6. (-1, 2) 7.x=0 8. 0 9. (-1 10. e--'; dx 三、计算题(每小题11分，共 4分} sin6x ,. sin6x 一一- llmhn '" sin6x '" 6 6x 二::0- 6x 6 1 1. 解:lim 一=lim 0-:- sin5x -;•;; 5 sin5x 5 ." sin5x 5 -τ- 11m τ一一 ~x x • o ~x 12. 运算 则 和 分基本公式 dy =d(eCo", +lnx) =d(e 十dOnx) =e扩俨CO"'d(c∞as工)+idz=( X .I 13. 元积 f~ ';;; d( =2sin';;; +ι ………11 ....·....11 ......·11 1213
14,解：由分部积分法得 2学=-l+∫小2dnx)=-6+j2dz =--=1-号 …**11分 四、应用题（本题16分） 15、解：设容器的底半径为r,高为h,则其表面积为 S=2mri+2xrh =2nr2+2V …6分 2v S'=4mr- 由S=0,得唯一鞋点=√，由实际问题可知，当r一 -时可使用料最省，此时 A-√贸，即当容器的底半径与高分别为，√保与√ V 时，用料最省. …16分 1214
14. j:pdz=-lF|:47 ←-t+j: 去dx 1 1 I' 、2 =咽----‘- ，主 e X II e ……… 11 四、应用题{本题 6分} 15. 底半 ? , ~? , 2V S=2 十2T(T"h = 2πrz r · · 2V Sf = T(T" r 由户，得唯一驻点 =凉，由实际问题可知，当 Z时可使用料最省，此时 h= 1214