试卷代号：2437 座位号■■ 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 微积分初步 试题 2015年1月 题号 二 三 四 总分 分 数 附表 导数基本公式： 积分基本公式： (c)'=0 Odx=c (x)'=ax1 ∫rd=tca≠-0 (a)'=alna(a>0且a≠1) ∫ard=a+ca>0且a≠1D (e)'=e edz=er+c (Iog.xy=(a>0且a≠1D xlna (Inz)'=1 ∫dx=lnzl+c (sinx)'=cosx sinxdx =-cosx+c (cosx)'=-sinx cosxdx sinx+c (tanx)'= 1 cos2x cosidx=tanz+c (cotx)'=- 1 sin2x ∫sz=-ou+ 1439
试卷代号 :2437 座位号rn 国家开放大学(中央广播电视大学)2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题 E 附表 导数基本公式: (c)' =0 (x.)' x.--- 1 (a X )' =axlna(a > 手1) (e =eX (iogad=J (a>O 且时1) xlna Clnx) , =~ Z (sinx)' =cosx (cosx)' =-sinx (tanx)' = _1_. cos- x (coω1 sln- x F + 4f 巾=乒+巾 >0 =1= 1) lna xdx =e f ; dx = ln I x I + c f sinxdx = - cosx + c 户叫 j 」「dz==tmz+c cos- x j iiifz=-cotzh 2015 1439
得分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）】 1.函数f(x)=x10,10的图形是关于( 2 )对称. A.y=x B.x轴 C.y轴 D.坐标原点 2.当k=( )时，函数f(x)=1, x2十k,x≠0 在x=0处连续， x=0 A.0 B.1 C.2 D.-1 3.下列结论中()不正确. A.f(x)在x=x。处不连续，则一定在x。处不可导 B.若f(x)在[a,b]内恒有f(x)<0,则在[a,b们内f(x)是单调下降的 C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.f(x)在x=x处连续，则一定在x。处可微 4.下列等式成立的是(). A是∫rx)dk=fx） B.∫f(x)dx=f(x) C.df()=f(z) D.d[f(z)dz-f(z)+c 5.微分方程y=y的通解为(). A.y=ec B.y=ce C.y=ce* D.y=e*+c 得分 评卷人 二、填空题（每小题4分，本题共20分） 6.函数f(x十1)=x2十2x-3,则f(x)= 7.lim sin 工0 8.曲线f(x)=√x+1在(1,2)点的斜率是 9.若fx)dx=xlnx+c,则f(x)= 10.微分方程xy+(y)cosx=e+的阶数为 1440
一、单项选择题(每小题 分，本题共 20 分} 1OX -10…z 1.函数 f(x)=x 的图形是关于 )对称. Ay=x Rx c. D. 坐标原点 2. k=( AO C. 2 3. 下列结论中( )时，酌(x) 干:走， 〉不正确. X ::;F O x=O 处连续 x=O B. 1 D. -1 A.f( 。在 x=xo 处不连续，则一定在 Xo 处不可导 B. f( 扑在[a bJ 内恒有 f'(x) <0 ，则在[α ，日内 f(x) 是单调下降的 c.可导函数的极值点一定发生在其驻点上 D.f( 。在 x=xo 处连续，则一定在 Xo 处可微 4. 下列等式成立的是( ). A. ;xf dx=fω c. )=f 5. 微分方程 yF=y 的通解为( A. y =eCX c. y =ceX B. ff' (x )dx=f(x) D. dff x=f +c B. y=ce-x D.y= e-" 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分) 6. 函数 fCx 1) = x 2 + 2x - 3 ，则 fCx) = 7. lim 王= x--o X 8. 曲线 fω=5 +1 在(1， 2) 点的斜率是 ff x= +c !'(x) = 10. 微分方程 xy lH + (/)4 COSX = 的阶数为 1440
得分 评卷人 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1.计算极限1i四z一6z+8 x2-4 12.设y=e+士求dy 13.计算不定积分 (2x-1)1°dx. 14.计算定积分 xsinxdx. 得 分 评卷人 四、应用题（本题16分） 15.用钢板焊接一个容积为4m3的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊 接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 1441
|得分|评卷人| | 三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分) 1.计算极限 巾， -4 FZZZ 6x 12 y=e叫乞求 dy 13 计算不定积分 (2x 一1) IOdx 14 计算定积分 f~ 四、应用题{本题 16 分} 15. 用钢板焊接一个容积为 旷的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米 10 元，焊 接费 40 元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低?最低总费是多少? 1441
试卷代号：2437 国家开放大学（中央广播电视大学）2014年秋季学期“开放专科”期末考试 微积分初步1 试题答案及评分标准 (供参考) 2015年1月 一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 二、填空题（每小题4分，本题共20分）】 6.x2-4 7.5 &名 9 10.3 三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1.解：原式=册告±二名-册共号=-2 11分 x→2x-4 12.解y=em·c0sz-克 9分 dy-(cosred 11分 13.解：∫2x-1Ddz=2∫2x-1)d2x-1)=克2x-10"+c 11分 14.解： 11分 1442
试卷代号 :2437 国家开放大学(中央广播电视大学 )2014 年秋季学期"开放专科"期末考试 微积分初步试题答案及评分标准 (供参考) 2015 一、单项选择题{每小题 分，本题共 20 分) l. C 2. B 3. D 4.A 5. C 二、填空题{每小题 分，本题共 20 分} 6. x 2 - 4 7.5 1 8. 2 9. 1 z 10.3 三、计算题{本题共 44 分，每小题 11 分) (x 2)(x - 2) ,. x + 2 1.解:原式 =lim '.A..- I L.l/,.A..- LJ .I =lim 一一一 =-2 z • 2- (x - 2) (x - 4) • i x-4 11 12. :yF= ·COBI-LZ Z 1-zz y piv o gd z E 11 13. 解: I (2x 一1) IO dx = ~ r (2x -1)IO d(2x -1) =上 (2x _1) 11 J ,-- 2 J ,-- ~， -,-- 22 11 14 f~ xsi -xcosx I ~ + f~ … 11 1442
四、应用题（本题16分）】 15.解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有h= 所以 S(x)=x2+4zh=x2+16, S'(x)=2x-16 令S'(x)=0,得x=2, 10分 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x=2,h=1时水箱的表面积最小，即 总费用最低· 此时的费用为S(2)×10+40=160(元) 16分 1443
四、应用题{本题 16 分} 15. 设水箱的底边长为 高为 表面积为 ，且有 h= Z 16 所以 S(x) =xz +4.:z元 =X 十一，Z 16 S'(x) =2x 一寸xS'(x)=O x=2 10 因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当 x=2 h=1 时水箱的表面积最小，即 总费用最低. 此时的费用为民2) x 10+40=160( 元〉 16 1443
