试卷代号：0877 座位号■ 国家开放大学'央广播电视大学)2015年秋季学期“开放本科”期末考试 数学分析专题研究试题（半开卷）】 2016年1月 号 二 三 四 总 分 分 数 得 分 评卷人 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.设4是奥合小元素，则有(). A.acA B.{a}∈A C.(a)=/ D.{a}∈2A 2.设1imp(x,=期存在>0，当00 C.p(x)<0 D.p(x)=0 3已知g()=(-1)2nDT,则p)=( A.cos B.sinx C.e' D.Inx 4.若g(x)1点ru可导，则1im(a+2）二(@=（ A.p(a】 B.2e'(a) C) D.p(a) 14
试卷代号 :0 7'-/ 座位号 国家开放大仨 央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放本科"期末考试 14 路;学分析专题研究 试题(半开卷) ti1~---1二 P+-~俨斗 l-fi 是矢合/飞 }乙素，则有( ). A. ~~A B. {α}ξA {μ) 二二 /λ D. {a}E2A 2. 1ímsol:r; 一工 c' )~IJ 存在 δ>0 ，当 oO {丁，伊 (x)<() D. SO(x)=O ‘己生 ({;(了)二、吧? 1)rl l zzrl ，则 cp(x)=( ). 't'，~ (2n 一1) !γ A. CO:< J c. c' 4. so(:r) "L SO((/ .1 C Iu . -;)~so \ ,U B. sin x D. ln x (a 2t) ([J (a) 叮导，则 iiT v t v ==( B. 2(p' (a) D. '(a) 2016
5.p(x)=e+e,则p(x)是(). A.有界函数 B.周期函数 C.奇函数 D.偶函数 得 分 评卷人 二、填空题（每小题4分，共20分】 6.设A={a,b),B={b,c},则2A一2B= 7.设x≠0，y≠0且二二议=a+ib,则a十6= x+iy 8.(3x2-2x+1Ddx= 9.曲线y=1在点(1,1)处的切线方程是 10.若在R上"(x)0,n>0,则有 (1-d-fr(1-d. 14.设0≤x1<x2<x3≤π，则 sin x2-sin x sin a-sin 2 T3-x1 C3x2 15
5.wz)=eJ+ 矿，则 cp(x) 是( A. 有界函数 c.奇函数 B. 周期函数 D. 偶函数 户严| 二、填空题(每小题 分，共 20 分) 6. A= 怡，肘 B= 怡，叶，则 2A_2B= 7. 设立手 且主二 ly =a ib = ly 8j!l 时一 2x+ l)dx =一 曲线俨fM(1 1) 处的切线方程是一一一一 10. 若在 !'(x)O n>O 则有 J: xm (l川x= J: 工(l→川 14. Xl<X2<X3< ，则 →一 Sln Xz - Sln x] \Sln X3 -sm Xz X2 -Xl X3 Xz 15
试卷代号：0877 国家开放大学（中央广播电视大学）2015年秋季学期“开放本科”期末考试 数学分析专题研究试题答案及评分标准（半开卷） (供参考) 2016年1月 一、单项选择题（每小题4分，共20分） 1.D 2.A 3.B 4.B 5.D 二、填空题（每小题4分，共20分）】 6.{a},{a,b} 7.1 8.24 9.y=-x+2 10.上凸 三、计算题（每小题15分，共30分）】 1.解：已知x)=千z,故 f(x) 1+x f(f(z))=f() 10分 1十x 1+2x 15分 1+2x 1+x 12.解：已知f(x)=√+xZ-ax, 2x f( -a=. +x-a. 5分 设)产存求92)的最小值. 16
试卷代号 ~0877 国家开放大学(中央广播电视大学 )2015 年秋季学期"开放本科"期末考试 数学分析专题研究 试题答案及评分标准(半开卷) (供参考) 一、单项选择题{每小题 分，共 20 分} 1. D 2. A 3. B 二、填空题{每小题 分，共 20 分) 6. {{a} ，{ b} } 7. 1 8. 24 9. y=-x+2 10. 上凸 三、计算题(每小题 15 分，共 30 分} 16 1.解:已知 f(x)= 一王故 l+x x / (fω)=-KL=1+γ f(x) /(1 十土) / ，~， l+x Z 1 +x x 2x 2x l+x 12. 解:巳知 f(x) =v1丰?一町， ~x x f(x) 士L..一--a= 一一一一 -a. v1丰"7 v1丰 cp(x) 二茎工，求 cp( 工)的最小值 . ..)1 2016 4. B 5. D 10 15
千a含1+r2z p'(x)=1 1 1 1+x)1+x2)是1+>0 故p(x)>1imp(x)=-1 10分 当a≤-1时，f(x)=p(x)-a>-1-a≥0. 即当a≤一1时，f(x)在（一∞，+∞）内单调增加. 15分 四、证明题（每小题15分，共30分） 13.证明：m>0,n>0,我们来计算 ∫x1-x0rdc 设y=1一x,则dx=-dy.当x=1时，y=0 当x=0时，y=1故有 ∫0x1-0小dx=∫a-wy(-d)=-4--y)"y"dy 11分 由于积分与变量无关，故 ∫x1-z0d-jx1-x)dr 15分 14.证明：sinx在任意区间[a,b]上都满足拉格朗日中值定理的条件，故在[x1,x2]上，存 在81，x1cos62,从 而有 sin za sin i sin aa sin a 15分 x2-x1 x3一x2 17
)=τ与一斗XO+X2)一切 11 +x' f. =一 一一一 二一=一 一一 >0. o +X2) 专门 +X2) 告(1 + x 2 )"} rp(x) > lim 料。 =-1 -1 !(x) 抖。 -a>-l-a 二三 O. 即当 aζ-1 j(x) 在(一∞，+∞)内单调增加. 四、证明题(每小题 15 分，共 30 分) 13. 证明 :m>O n>O 我们来计算 f>m (1 一川 y=l-x dx=-dy. x=l y= x=O y=l 故有 f>m (1 - x)ndx = J: (1一川 ( - dy) = J: (1一川" 由于积分与变量无关，故 J: xm (1 一。 ndx = f>no 一川dx 10 15 11 15 14. 证明 Slnx 在任意区间 [a 础上都满足拉格朗日中值定理的条件，故在[x) X2J 上，存 在仇 Xl δ1 COS~2 ，从 而有 SIII Xz - Sln x 1 > Sln X3 - SIIl X2 15 X2 一- Xj X3 X2 17